1、规范练4(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)(2022山西太原二模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.设cos2A+sin Asin B=sin2B+cos2C.(1)求角C;(2)若D为AB中点,CD=7,AB=23,求ABC的面积.2. (本题满分12分)(2022内蒙古满洲里模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,PAD=90,ADBC,M为PD的中点,AB=BC=CD=PA=1,AD=2,PB=2. (1)求证:CM平面PAB;(2)求三棱锥B-MCD的体积.3.(本题满分12分)关于棉花质量,主要有以下几个指标:品级、长度、马克隆值
2、、回潮率、含杂率、短纤维率、危害性杂物、棉结等.为研究棉花质量,提高棉花品质,某研究机构在一批棉花中随机抽查了200份棉花样品中的马克隆值、回潮率,得下表:马克隆值yy3.43.5y3.63.7y4.24.3y4.97%x8%1261088%x9%353134249%x10%541120(1)估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.2,回潮率不超过9%”的概率;(2)根据所给数据,完成下面的22列联表:回潮率y4.24.3y4.9合计7%x9%9%x10%合计(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99.9%的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a
3、+c)(b+d).P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(二)选做题:共10分.1.(本题满分10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=1+tcos,y=tsin(t,中的一个为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l:sin-3=1.(1)当t为参数,=3时,判断曲线C1与直线l的位置关系;(2)当为参数,t=2时,直线l与曲线C1交于不同的两点A,B,若P(0,2),求1|PA|+1|PB|的值.2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|2x-1|+|a-x|.(1)当a=2时,画出函数f(x)的图象;(2)若不等式f
4、(x)3-4x的解集为(-,-2,求实数a的值.规范练4(一)必做题1.解 (1)cos2A+sin Asin B=sin2B+cos2C,1-sin2A+sin Asin B=sin2B+1-sin2C,即sin Asin B-sin2A=sin2B-sin2C,由正弦定理得ab-a2=b2-c2,即cos C=a2+b2-c22ab=12,0C,C=3.(2)由于D为AB中点,DA=-DB,而CA=CD+DA,CB=CD+DB=CD-DA,CACB=abcosACB=12ab=(CD+DA)(CD-DA)=CD2-DA2=7-3=4,ab=8,SABC=12absin C=23.2. (1
5、)证明 取PA边中点N,连接NM,NB,MNAD且MN=12AD,BCAD且BC=1,AD=2,BC=12AD,BCMN,BC=MN,四边形MNBC是平行四边形,CMBN.BN平面PAB,CM平面PAB,CM平面PAB.(2)解 在PAB中,由AB=PA=1,PB=2,可知AB2+PA2=PB2,则PAAB.又PAD=90,可知PAAD,ABAD=A,AB,AD平面ABCD,PA平面ABCD,SBCD=12BC32=34.又M为PD中点,则VB-MCD=VM-BCD=13SBCD12PA=324.综上,三棱锥B-MCD的体积为324.3.解 (1)由题中的图表,在抽查的200份棉花样品中“马克
6、隆值不超过4.2,回潮率不超过9%”共有12+35+6+31+10+34=128份,所以估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.2,回潮率不超过9%”的概率P=128200=0.64.(2)由所给数据,得22列联表如下:回潮率y4.24.3y4.9合计7%x9%128321609%10.828,因此,有99.9%的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关.(二)选做题1.解 (1)当t为参数,=3时,曲线C1表示直线:y=3(x-1),由l:sin-3=1,得12sin -32cos =1,将x=cos ,y=sin 代入方程得y=3x+2,因为两直线斜率相等,所以曲线C1与直线l平行.(2)当为参数
7、,t=2时,曲线C1的参数方程为x=1+2cos,y=2sin(为参数),消去参数得曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=4,易知直线l过P(0,2),故设直线l的参数方程为x=12t,y=2+32t(t为参数),联立直线l的参数方程与曲线C1的普通方程,得t2+(23-1)t+1=0.设A,B对应的参数为t1,t2,则t1+t2=1-23,t1t2=1,故1|PA|+1|PB|=1|t1|+1|t2|=|t1|+|t2|t1t2|=|t1+t2|t1t2|=23-1.2.解 (1)当a=2时,f(x)=|2x-1|+|2-x|=-3x+3,x2,在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象如图所示.(2)因为不等式f(x)3-4x的解集为(-,-2,当x(-,-2时,2x-1a+23,即a1时,a+23=-2,解得a=-8.
