1、上海市2022届高三数学二轮复习专题过关检测数列一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1、设等差数列的前项和，若，则 2、记为等比数列的前项和，若，,则_.3、已知数列是等比数列，函数的两个零点是，则_4、已知无穷等比数列的前n项的和为 ，首项 a1 = 3，公比为 q，且2，则 q =5、知等差数列的公差为，若，成等比数列，则数列的前项和的最小值为 6、已知数列的前项和，则_.7、已知为无穷等比数列，的各项和为9，则数列的各项和为 ；8、设无穷等比数列的公比为，若，则9、已知数列的通项公式为，是数列的前n项和，则10
2、、已知数列和，其中，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则 11、已知集合，将AB中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列，设数列的前n项和为，则使得1000成立的最小的n的值为12、等差数列满足：在区间中的项怡好比区间中的项少项，则数列的通项公式为 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13、在数列中，则（ ）A. 等于 B. 等于0 C. 等于 D. 不存在14、记数列的通项公式为,则数列的极限为( )A. B. C. D.不存在15、已知数列满足：，则A、81 B、80 C、7
3、9 D、7816、已知等差数列的前项和为，满足，则下列结论正确的是A，B，C，D，三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17（本小题满分14分）设是等差数列，公差为，前项和为（1）设，求的最大值；（2）设，数列的前项和为，且对任意的，都有，求的取值范围18（本小题满分14分）已知数列的首项为1，前项和为，且满足，数列满足. （1） 求数列的通项公式；（2） 当时，试比较与的大小，并说明理由.19（本小题满分14分）若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判
4、断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.20（本小题满分16分）已知有穷数列an的各项均不相等，将an的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列pn，称pn为an的“序数列”例如，数列a1、a2、a3满足a1a3a2，则其“序数列”pn为1、3、2，若两个不同数列的“序数列”相同，则称这两个数列互为“保序数列”（1）若数列32x、5x+6、x2的“序数列”为2、3、1，求实数x的取值范围；（2）若项数均为2021的数列xn、yn互为“保序数列”，其通项公式分别为xn（n+）（）n，ynn2+tn（t为常数），求实数t的取值范围；
5、（3）设anqn1+p，其中p、q是实常数，且q1，记数列an的前n项和为Sn，若当正整数k3时，数列an的前k项与数列Sn的前k项（都按原来的顺序）总是互为“保序数列”，求p、q满足的条件21（本小题满分18分）设数列的前项和为，若对任意的，均有是常数且成立，则称数列为“数列”，已知的首项（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；（2）若数列为“数列”，且为整数，若不等式对一切，恒成立？求数列中的所有可能的值；（3）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值，若不存在，请说明理由参考答案1、 2、 3、 4、 5、-206、1 7、 8、 9、
6、10、211、36 12、10、【解析】13、B 14、C 15、A 16、D 16、【解析】设，则，易得函数在上单调递增，根据奇函数的对称性可知，在上单调递增，故时，当时，因为，所以，所以，且，即，错误，正确故选17、解：（1），可得，可得，由为正整数，可得或101时，取得最大值2020；（2）设，数列的前项和为，可得，数列为首项为2，公比为的等比数列，若，可得；，可得为递增数列，无最大值；当时，对任意的，都有，可得，且，解得18、解: (1) 由 (1) ， 得 (2)，由 (2)-(1) 得 , 整理得 ，.所以，数列，是以4为公比的等比数列.其中, 所以，. （2）由题意，.当时， 所
7、以，.又当时，. 故综上，当时，；当时，.19、（1）因为，所以，于是，又因为，解得（2）的公差为，的公比为，所以，但，所以不具有性质（3）证充分性：当为常数列时，对任意给定的，只要，则由，必有充分性得证必要性：用反证法证明假设不是常数列，则存在，使得，而下面证明存在满足的，使得，但设，取，使得，则，故存在使得取，因为（），所以，依此类推，得但，即所以不具有性质，矛盾必要性得证综上，“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”20、解：（1）由题意得a2a3a1，即，解得1x6，即x的取值范围是x|1x6；（2），当n1时，x2x10，即x2x1，当n2时，xn+1xn0，即xn+1xn，故
8、x2x1，x2x3x4x2021，又x11，因此xn的序数列为2，3，1，4，5，2021又因xn、yn互为“保序数列“，故y2y3y1y4y5y2021，只需满足，解得：4t5即t的取值范围是t|4t5；（3）当q1或q0时，数列an中有相等的项，不满足题意当q1时，数列an单调递增，故Sn也应单调递增，从而对nN*且nk恒成立又数列qn+p单调递增，故p+q0当0q1时，数列an单调递减，故Sn也应单调递减，从而对nN*且nk恒成立又数列qn+p单调递减，故p+q0当1q0时，数列a2n1单调递减，且a2n1p；a2n单调递增，且a2np，综上，当q1时，p、q满足的条件是p+q0；当0q1时，p、q满足的条件是p+q0；当1q0时，p、q满足的条件是p021、【解析】（1）数列为“数列”，则，故，两式相减得，又时，所以，故对任意的恒成立，即（常数），故数列为等比数列，其通项公式为， （2）数列为“数列”，则，两式相减得，当时，当时，则，则，因为，所以，因为，得，所以，且解得， （3）假设存在这样的数列，则，故，两式相减得，故有同理由是“数列”得，所以对任意恒成立所以，即，又，即，两者矛盾，故不存在这样的数列既是“数列”，也是“数列”
