1、三视图、直观图1.(2016全国，9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A.1836B.5418C.90D.81解析由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3，3，几何体的表面积S362332325418.答案B2.(2016全国，6)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.20B.24 C.28D.32解析由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4，圆锥的母线长l4，所以圆锥的侧面积为S锥侧448，圆柱的侧面积S柱侧4416，所以组合体的表面积S816428，故选C.答案C3.(2015全国，11)圆
2、柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620，则r()A.1 B.2C.4 D.8解析由题意知，2r2r2r2rr2r24r24r25r21620，解得r2.答案B4.(2014全国，12)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A.6B.4 C.6D.4解析如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥ABCD，最长的棱为AD6，选C.答案C空间几何体的结构1.(2015广东，8)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值
3、()A.大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3解析当n3时显然成立，故排除A，B；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得n4时成立，故选C.答案C2.(2012辽宁，16)已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_.解析正三棱锥PABC可看作由正方体PADCBEFG截得，如图所示，PF为三棱锥PABC的外接球的直径，且PF平面ABC.设正方体棱长为a，则3a212，a2，ABACBC2.SABC(2)22.由VPABCVBPAC，得hSABC222，所以h，因此球心到平面ABC的距离为.答案三视图、直观图3.(2
4、016北京，6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A.B. C.D.1解析由三视图知，三棱锥如图所示：由侧视图得高h1，又底面积S11.所以体积VSh.答案A4.(2016山东，5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.1解析由三视图知，半球的半径R，四棱锥为底面边长为1，高为1的正四棱锥，V111，故选C.答案C5.(2015北京，5)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A.2B.4 C.22D.5解析该三棱锥的直观图如图所示：过D作DEBC，交BC于E，连接AE，则BC2，EC1，AD1，ED2，S表SBCDSA
5、CDSABDSABC2211222.答案C6.(2015浙江，2)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A.8 cm3B.12 cm3 C. cm3D. cm3解析该几何体是棱长为2 cm的正方体与一底面边长为2 cm的正方形，高为2 cm的正四棱锥组成的组合体，V222222(cm3).故选C.答案C7.(2014江西，5)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成.从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形.答案B8.(2014湖北，5)在如图所示的空间直角坐标系Oxy
6、z中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.和B.和 C.和D.和解析在空间直角坐标系Oxyz中作出棱长为2的正方体，在该正方体中作出四面体，如图所示，由图可知，该四面体的正视图为，俯视图为.选D.答案D9.(2013四川，3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()解析由于俯视图是两个圆，所以排除A，B，C，故选D.答案D10.(2013湖南，7)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A.1B. C.D.解析根据三视图中正视图与俯视图等长，故正视图中的长为cos ，如图所示.故正视图的面积为Scos (0)，1S，而1，故面积不可能等于.答案C11.(2015天津，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3. 解析由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，所以该几何体的体积V2121122 m3.答案