1、2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若复数（a2+i）（1+ai）（aR）是实数，则实数a的值为（）A2B2C1D12若集合A=xN|x22x30，B=x|lgx0，则AB=（）A0，1B2C1，2D0，1，23已知向量=（1，m），=（2，1）若m实数，且（+），则m=（）A7B6C7D64已知实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值为（）A5B8C10D115直线m，n满足m，n，则nm是n（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6执行
2、如图所示的程序框图，则输出y的值为（）A5B11C23D477设函数f（x）=xecosx（x，）的图象大致是（）ABCD8为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对岁的社区居民随机抽取n人进行了调查，得到如下各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段50，60的获奖人数为（）A10B12C15D189已知，则下列结论中正确的是（）A函数f（x）的图象向左平移个单位长度可得到y=g（x）的函象B函数y=f（x）+g（x）的值域为2，2C函数y=f（x）g（x）在上单调递增D函数y=f（x）g（x）的图象关于点对称10已知函数，把函
3、数g（x）=f（x）x的零点的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）ABan=n（n1）Can=n1D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填写在答题卡给定的横线上11圆C：x2+y2+2x+4y=0的圆心到直线3x+4y=4的距离d=12若，则=13一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于14已知a0，b0，且4a+bab=0，则 a+b的最小值为15双曲线C1：的左右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，点A是曲线Cl与C2在第一象限内的交点，且|AF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，
4、证明过程或演算步骤16自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象，对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如表：准备参加不准备参加待定男生30615女生15925（I）在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流，则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人？（II）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，从这6人中任意抽取2 人，求至少有一名女生的概率17设函数（I）求
5、f（x）的最小正周期及值域；（II）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求ABC的面积18已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f（x）=6x+2，数列an的前n项和为Sn，点均在函数y=f（x）的图象上（I）求数列an的通项公式；（II）设，Tn是数列bn的前n项和，若Tn=m对所有nN*都成立，求m的最小值19如图所示，已知ABCD是直角梯形，BAD=90，ADBC，AD=2AB=2BC，PA面ABCD（I）证明：PCCD；（II）在线段PA上确定一点E，使得BE面PCD20椭圆C：的左、右焦点分别F1，F2，点是椭圆C的一点，满足（I）求椭圆C的方程（I
6、I）已知O为坐标原点，设A、B是椭圆E上两个动点，求证：直线AB的斜率为定值21已知函数（I）若f（x）在点（1，f（x）的切线l垂直于y轴，求切线l的方程；（II）求f（x）的最小值；（III）若关于x的不等式在（1，+）恒成立，求整数k的最大值2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若复数（a2+i）（1+ai）（aR）是实数，则实数a的值为（）A2B2C1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部为0得答案【
7、解答】解：（a2+i）（1+ai）=（a2a）+（a3+1）i为实数，a3+1=0，即a=1故选：D2若集合A=xN|x22x30，B=x|lgx0，则AB=（）A0，1B2C1，2D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=0，1，2，由B中lgx0，得到x1，即B=（1，+），则AB=2故选：B3已知向量=（1，m），=（2，1）若m实数，且（+），则m=（）A7B6C7D6【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用平面向量坐标运算法则
8、先求出，再由（+），利用向量垂直的性质能求出m【解答】解：向量=（1，m），=（2，1）m实数，=（3，m+1），（+），（）=6+m+1=0，解得m=7故选：A4已知实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值为（）A5B8C10D11【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=2x+3y，目标函数的几何意义，通过数形结合即可的得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=2x+3y，得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，由，解得A（1，3），此时z最大，zmax=21+33=11故选：D5直线m，n满足m，n，则nm
9、是n（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据线面垂直的判断定理判断即可【解答】解：由nm，推不出n，不是充分条件，由n，能推出nm，是必要条件，故选：B6执行如图所示的程序框图，则输出y的值为（）A5B11C23D47【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=11，y=23时不满足条件yx10，退出循环，输出y的值为23，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=2满足条件yx10，执行循环体，x=2，y=5，满足条件yx10，执行循环体，x=5，y=11，满足
10、条件yx10，执行循环体，x=11，y=23，不满足条件yx10，退出循环，输出y的值为23故选：C7设函数f（x）=xecosx（x，）的图象大致是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用函数的导数判断函数的单调性，判断函数的图象即可【解答】解：函数f（x）=xecosx（x，）是奇函数，排除B，C，当x0时，函数f（x）=ecosx（1xsinx），令ecosx（1xsinx）=0，可得xsinx=1，当x=时， sin=1，x=时，1，xsinx=1的一个零点x1，在（，）之间，x（0，x1）时，f（x）0，函数是增函数，当x=时，
11、 sin=1，x=时，sin=01，xsinx=1的令一个零点x2，在（，）之间，x（x1，x2），f（x）0，函数是减函数，x（x2，），f（x）0，函数是增函数，所以排除C故选：A8为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对岁的社区居民随机抽取n人进行了调查，得到如下各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段50，60的获奖人数为（）A10B12C15D18【考点】频率分布直方图【分析】先由频率分布直方图计算出年龄段50，60的频率，进而可得年龄段50，60的获奖人数【解答】解：年龄段50，60的频率为：1（0.01+0.02
12、4+0.036）10=0.3，年龄段50，60的获奖人数为500.3=15，故选：C9已知，则下列结论中正确的是（）A函数f（x）的图象向左平移个单位长度可得到y=g（x）的函象B函数y=f（x）+g（x）的值域为2，2C函数y=f（x）g（x）在上单调递增D函数y=f（x）g（x）的图象关于点对称【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式可求f（x）=cosx，g（x）=sinx，利用三角函数恒等变换公式，三角函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解【解答】解：f（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x）=sinx，对于A，f（x+）=cos（x+）=cos
13、x，错误；对于B，y=f（x）+g（x）=cosx+sinx=sin（x+），错误；对于C，y=f（x）g（x）=cosxsinx=sin2x，令2k2x2k+，kZ，解得单调递增区间为：k，k+，kZ，错误；对于D，y=f（x）g（x）=cosxsinx=cos（x+），令x+=k，kZ，解得x=k，kZ，当k=0时，x=，故正确故选：D10已知函数，把函数g（x）=f（x）x的零点的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）ABan=n（n1）Can=n1D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数的零点的定义，构造两函数图象的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再通过数列及通项公式
14、的概念得所求的解【解答】解：当x（，0时，由g（x）=f（x）x=2x1x=0，得2x=x+1令y=2x，y=x+1在同一个坐标系内作出两函数在区间（，0上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x=0当x（0，1时，x1（1，0，f（x）=f（x1）+1=2x11+1=2x1，由g（x）=f（x）x=2x1x=0，得2x1=x令y=2x1，y=x在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1当x（1，2时，x1（0，1，f（x）=f（x1）+1=2x11+1=2x2+1，由g（x）=f（x）x=2x2+1x=0，得2x2=
15、x1令y=2x2，y=x1在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x=2依此类推，当x（2，3，x（3，4，x（n，n+1时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，x=n+1故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，n+1其对应的数列的通项公式为an=n1故选：C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填写在答题卡给定的横线上11圆C：x2+y2+2x+4y=0的圆心到直线3x+4y=4的距离d=3【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【分析】先
16、求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可【解答】解：圆C：x2+y2+2x+4y=0的圆心（1，2）到直线3x+4y4=0距离为=3故答案为：312若，则=【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正切函数【分析】根据同角三角函数关系式和诱导公式即可求值【解答】解：由，可得：，得cos=2sin则=，故答案为：13一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于4【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为414已知a0，b0，且
17、4a+bab=0，则 a+b的最小值为9【考点】基本不等式【分析】a0，b0，且4a+bab=0，可得=1，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，且4a+bab=0，=1，则 a+b=（a+b）=5+5+2=9，当且仅当b=2a=6时取等号故答案为：915双曲线C1：的左右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，点A是曲线Cl与C2在第一象限内的交点，且|AF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率为1+【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的右焦点坐标与抛物线的焦点坐标的关系，利用抛物线的定义，推出A的坐标，代入双曲线方程求解即可【解答】解：双曲
18、线C1：的左右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，可得：，抛物线的准线方程为：x=c，点A是曲线Cl与C2在第一象限内的交点，且|AF2|=|F1F2|，可得A（c，2c），则：，可得e2=1，e1，解得e=1+故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象，对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如表：准备参加不准备参加待定男生30615女生
19、15925（I）在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流，则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人？（II）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，从这6人中任意抽取2 人，求至少有一名女生的概率【考点】分层抽样方法；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）根据分层抽样原理，分层抽样时的比值为，即可求出在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人；（）求出所抽取的6人中男生应抽4人，女生抽2人，用列举法计算所有的基本事件数，求出对应的概率即可【解答】解：（）分层抽样时的比值为，所以，在“准备参加”
20、的同学中应抽取（30+15）0.2=9（人），在“不准备参加”的同学中应抽取（6+9）0.2=3（人），在“待定”的同学中应抽取（15+25）0.2=8（人）（）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，则男生应抽4人，女生抽2人，男生4人分别记作1，2，3，4，女生2人分别记作5，6从6人中任取2人共有以下15种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）其中至少有一名女生的情况共有9种：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，
21、5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）所以，至少有一名女生的概率17设函数（I）求f（x）的最小正周期及值域；（II）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求ABC的面积【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）由诱导公式、二倍角公式及变形、两角和的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出f（x）的最小正周期，由条件和正弦函数的值域求出f（x）的值域；（）由（I）化简f（A）=1，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由余弦定理列出方程化简后，把数据代入求出bc的值，由三角形的面积公式求出ABC的面积【解答】解：（）1分）=，所以f（x）的最小正周
22、期T=，xR，则，函数f（x）的值域为（）由（I）得，则，由0A得，由余弦定理得， =（b+c）23bc，又a=，b+c=3，解得bc=2所以ABC的面积S=18已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f（x）=6x+2，数列an的前n项和为Sn，点均在函数y=f（x）的图象上（I）求数列an的通项公式；（II）设，Tn是数列bn的前n项和，若Tn=m对所有nN*都成立，求m的最小值【考点】数列的求和【分析】（）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a0），则f（x）=2ax+b，由于f（x）=6x+2，解得a，b，可得f（x）=3x2+2x根据点均在函数y=f（x）的图象上，可得
23、利用递推关系即可得出（）由（）得知=，利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出【解答】解：（）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a0），则f（x）=2ax+b，由于f（x）=6x+2，得a=3，b=2，所以，f（x）=3x2+2x又因为点均在函数y=f（x）的图象上，所以当n2时，当n=1时，a1=S1=5，所以，（）由（）得知=，故因此，要使，须，所以，Tnm对所有nN*都成立的m的最小值为19如图所示，已知ABCD是直角梯形，BAD=90，ADBC，AD=2AB=2BC，PA面ABCD（I）证明：PCCD；（II）在线段PA上确定一点E，使得BE面PCD【考点】直线与平面平行的判定；直
24、线与平面垂直的性质【分析】（I）取AD的中点F，连接CF，证明：CD面PAC，即可证明PCCD；（II）取线段PA的中点E，可使得BE面PCD【解答】证明：（）取AD的中点F，连接CF，BCAF，BC=AF，ABCF为平行四边形，AB=BC，BAD=90，ABCF为正方形，设AB=1，则BC=1，AD=2，AC2+CD2=AD2，ACCD，PA面ABCD，CD面ABCD，PACD，PA与AC相交，PA面PAC，AC面PAC，CD面PAC，PC面PAC，PCCD（）取线段PA的中点E，可使得BE面PCD取PD的中点M，连接ME，MC，BCME，BC=ME，BCME为平行四边形，BECM，CM面P
25、CD，BE面PCD，BE面PCD20椭圆C：的左、右焦点分别F1，F2，点是椭圆C的一点，满足（I）求椭圆C的方程（II）已知O为坐标原点，设A、B是椭圆E上两个动点，求证：直线AB的斜率为定值【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）设F1（c，0），F2（c，0），由，得么F1（1，0），F2（1，0），由此利用椭圆定义能求出a2，b2，由此能求出椭圆C的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，结合点差法能证明AB的斜率为定值【解答】解：（）设F1（c，0），F2（c，0），则，解得c=1F1（1，0），F2（1，0），a=2，a2=4，b2=41=3椭圆C的方程为
26、：证明：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得又A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆E上两个动点，两式相减得3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0以式代入可得AB的斜率为定值21已知函数（I）若f（x）在点（1，f（x）的切线l垂直于y轴，求切线l的方程；（II）求f（x）的最小值；（III）若关于x的不等式在（1，+）恒成立，求整数k的最大值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数f（x）的定义域（0，+），求出函数的，求出切线的斜率，然后求解切线方程（）判断当x1时，当0x1时，导函数的符号，判断函数的
27、最小值位置，然后求解即可（）不等式恒成立转化为：，即恒成立，即h（x）的最小值大于k，求出函数的导数，通过记g（x）=x2lnx，判断函数的最值，当xa时，判断h（x）符号，求解函数的最小值，可得正整数k的最大值【解答】解：（）f（x）的定义域（0，+），由，所以x=1处的切线垂直于y轴，且f（1）=1，即切线l的方程为y=1（）由，当x1时f（x）0，当0x1时f（x）0，故f（x）在x=1时，f（x）取最小值，最小值f（1）=1（）由，即，即恒成立即h（x）的最小值大于k，记g（x）=x2lnx，则当x（1，+）时，所以，g（x）在（1，+）上单调递增，又g（3）=1ln30，g（4）=2ln40g（x）=0存在唯一实根a，且满足a（3，4），g（a）=a2lna=0，a=2+lna，当xa时，g（x）0，h（x）0，当1xa时，g（x）0，h（x）0，所以，故正整数k的最大值是32017年2月27日