1、第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算第23课时空间向量及其加减运算基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1了解空间向量的概念2掌握空间向量的加法、减法运算法则及其表示3理解并掌握空间向量的加、减法的运算律基础巩固一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1下列命题正确的有()(1)若ab，bc，则ac；(2)向量a，b相等的充要条件是|a|b|，ab；(3)ABCD 的充要条件是A与C重合，B与D重合A1个B2个C3个D0个A解析：(1)正确因为ab，所以a，b的长度相等且方向相同因为bc，所以b，c的长度相等且方向相同故ac.(2)不正确由ab，知a与b方向相同或相反(3)
2、不正确.ABCD 时，|AB|CD|，AB与CD 同向但A与C，B与D不一定重合2如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，在下列选项中，与CD 相等的向量是()A.ABB.A1C1C.B1A1D.AA1C解析：由于ABCD-A1B1C1D1是平行六面体，所以|CD|B1A1|，且CD 与B1A1 方向相同，故B1A1 CD.3在空间四边形ABCD中，AB a，BC b，AD c，则CD等于()AabcBcabCabcDbacB解析：如图所示，CD CA AD CB BAAD bac.4在空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则下列各式中成立的是()A
3、.EBBFEH GH 0B.EBFC EH GE 0C.EFFG EH GH 0D.EFFBCG GH 0B5在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若A1B1 a，A1D1 b，A1A c，则B1M 等于()A12a12bcB.12a12b12cC.12a12bcD12a12bcA解析：B1M B1B BM A1A 12BD A1A 12(B1A1 B1C1)A1A 12(B1A1 A1D1)12a12bc.6设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且AO OB DOOC，则四边形ABCD是()A平行四边形B空间四边形C等腰梯形D矩形A解析：由于AO OB AB，DO
4、OC DC，所以AB DC，从而|AB|DC|，且ABDC.所以四边形ABCD是平行四边形7在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式运算的结果为向量AC1 的有()(1)(AB BC)CC1；(2)(AA1 A1D1)D1C1；(3)(AB BB1)B1C1；(4)(AA1 A1B1)B1C1.A1个B2个C3个D4个D解析：(1)(ABBC)CC1 AC CC1 AC1；(2)(AA1 A1D1)D1C1 AD1 D1C1 AC1；(3)(ABBB1)B1C1 AB1 B1C1 AC1；(4)(AA1 A1B1)B1C1 AB1 B1C1 AC1.即满足题目要求的有4个二、填空题(本大
5、题共4小题，每小题5分，共20分)8在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC a，BD b，则AF_.23a13b解析：如图，AFAC CF a23CD a13(ba)23a13b.9在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，ABCB AA1 化简的结果可表示为_.DB1解析：ABCBAA1 DC CBBB1 DB BB1 DB1.10如图所示，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AC的中点，则 12(AB BC CD)化简的结果为_.HG11如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABAD AO，
6、则_.2解析：ABAD AC 2AO，故2.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1)CB BA1；(2)AC CB 12AA1；(3)AA1 AC CB.解：(1)CB BA1 CA1；(2)因为M是BB1的中点，所以 BM 12BB1.又AA1 BB1，所以AC CB 12AA1 ABBM AM；(3)AA1 AC CB CA1 CB BA1.向量CA1，AM，BA1 如图所示13(13分)在如图所示的平行六面体中，求证：AC AB A
7、D 2AC.证明：平行六面体的六个面均为平行四边形，AC ABAD，AB ABAA，AD AD AA，AC AB AD(ABAD)(ABAA)(AD AA)2(ABAD AA)又AA CC，AD BC，ABAD AA ABBC CC ACCC AC.AC AB AD 2AC.能力提升14(5分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列各结论中正确的是_.(填序号)OA OD 与OB1 OC1 是一对相等向量；OB OC 与OA1 OD1 是一对相反向量；OA OB OC OD 与OA1 OB1 OC1 OD1 是一对相反向量；OA1 OA 与OC OC1 是一对相等向量解析：依题
8、意，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，应有 OA OC10，OB OD1 0，OC OA1 0，OD OB1 0，故(OA OB OC OD)(OA1 OB1 OC1 OD1)0.15(15分)已知长方体ABCD-ABCD，点E，F分别是上底面ABCD和平面CCDD的中心，求下列各题中x，y，z的值：(1)AC xAByBC zCC；(2)AExAByBC zCC；(3)AFxBAyBC zCC.解：(1)因为AC ABBC CC，又由题知AC xAByBC zCC，所以x1，y1，z1.(2)因为AEAA AE AA 12(ABAD)12AB12BC CC，又由题知AExAByBCzCC，所以x12，y12，z1.(3)因为AFAD DF BC 12(DC DD)12BABC 12CC，又由题知AFxBAyBCzCC，所以x12，y1，z12.谢谢观赏！Thanks!