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数学人教B必修2学案:例题与探究 2-1-1数轴上的基本公式2-1-2平面直角坐标系中的基本公式 WORD版含解析.doc

1、典题精讲例1已知数轴上的两点A(x1)、B(x2),求线段AB中点的坐标.思路分析:结合中点公式和数轴上的基本公式求解.解:设AB中点为O(x),O(x)是AB的中点,AO=OB.又A(x1)、B(x2),AO=x-x1,OB=x2-x.由x-x1=x2-x得x=,中点坐标为O().绿色通道:这个结果可以作为结论在以后的解题中使用,即已知数轴上的两点A(x1)、B(x2),则线段AB中点O的坐标为().变式训练1已知数轴上的两点A(x1)、B(x2),C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,求点C的坐标.解:根据中点坐标公式,由题意知C(),则D(),即D().例2根据下列条件,在数轴上分别画

2、出点P(x)并说明式子表示的意义.(1)d(x,2)1;(2)|x-2|1;(3)|x-2|=1.思路分析:结合数轴,找出符合条件的点P(x)即可.解:如图:图2-1-(1,2)-2B(1)、A(2)、C(3)、D(4).(1)d(x,2)1表示到点A(2)的距离小于1的点的集合,d(x,2)1表示线段BC(不包括端点).(2)|x-2|1表示到点A(2)的距离大于1的点的集合,|x-2|1表示射线BO和射线CD(不包括顶点).(3)|x-2|=1表示到点A(2)的距离等于1的点的集合,|x-2|=1表示点B(1)和点C(3).绿色通道:题目给出的是一些不等式,但是却可以表示一些点、线段或射线

3、等几何图形,从而体会数形结合的思想.变式训练2|x-2|+|x-3|的最小值是_.思路解析:|x-2|表示数轴上的任意一点到点A(2)的距离,|x-3|表示数轴上的任意一点到点B(3)的距离,那么|x-2|+|x-3|表示数轴上的任意一点C(x)到点A(2)的距离与到点B(3)的距离之和,即|AC|+|CB|AB|=1.答案:1例3已知A(-2,3)、B(2,-4)两点,求d(A,B).思路分析:直接代入两点间距离公式即可.解:x1=-2,x2=2,x=x2-x1=2-(-2)=4.又y1=3,y2=-4,y=y2-y1=(-4)-3=-7.d(A,B)=d(A,B)=.答:d(A,B)=.黑

4、色陷阱:套用错误公式d(A,B)=.变式训练3已知点A(1,4)、B(4,0),在x轴上的点M与B的距离等于点A、B之间的距离,求点M的坐标.解:点M在x轴上,设M(a,0),则|a-4|=5.解得a=-1或a=9.M(-1,0)或M(9,0).例4 用坐标法证明定理:如果四边形ABCD是长方形,则对任一点M,等式AM2+CM2=BM2+DM2成立.思路分析:用坐标法证明几何问题时,选取合适的坐标系是一个很重要的问题,选取好的坐标系将给解题带来很大的方便.本题中既可以选取长方形的一个顶点作为坐标系的原点(如证法一),也可以利用长方形的对称性选取长方形的中心作为坐标系的原点(如证法二).证法一:

5、建立如图2-1-(1,2)-3所示的坐标系,设长方形ABCD的长为a、宽为b,图2-1-(1,2)-3则A(0,b)、B(0,0)、C(a,0)、D(a,b),设M(x,y),AM2+CM2=(y-b)2+(x-0)2+(y-0)2+(x-a)2=2x2+2y2-2ax-2by+a2+b2.又BM2+DM2=(y-0)2+(x-0)2+(y-b)2+(x-a)2=2x2+2y2-2ax-2by+a2+b2,AM2+CM2=BM2+DM2.证法二:建立如图2-1-(1,2)-4所示坐标系,图2-1-(1,2)-4设A(a,b)、B(-a,b)、C(-a,-b)、D(a,-b)、M(x,y),则|

6、MA|2+|MC|2=(x-a)2+(y-b)2+(x+a)2+(y+b)2=2(x2+y2+a2+b2),|MB|2+|MD|2=(x+a)2+(y-b)2+(x-a)2+(y+b)2=2(x2+y2+a2+b2),AM2+CM2=BM2+DM2.绿色通道:建立坐标系时,应当依据图形的形状特征合理选择.不同的坐标选择,整理过程的复杂程度不同,应该合理选择,以求简化解题过程.变式训练4已知点A(1,1)、B(5,3)、C(0,3),求证:ABC为直角三角形.证明:AB=,AC=,BC=显然有AB2+AC2=BC2.ABC为直角三角形.变式训练5如图2-1-(1,2)-5所示平面直角坐标系中,在

7、等腰梯形ABCO中,底AB=2,腰AO=4,AOC=60,试求:图2-1-(1,2)-5(1)A、B、C三点的坐标;(2)梯形ABCO的面积S.解:(1)如图2-1-(1,2)-5,过点A、B作AEx轴,BFx轴,AO=4,AOC=60,|AE|=|BF|=|AO|sin60=,|OE|=|FC|=|AO|cos60=2.A(2,)、B(4,)、C(6,0).(2)|AB|=2,|OC|=6,|AE|=,S= (2+6)=.问题探究问题 在一个平面直角坐标系中,给定一个多边形的几个顶点的坐标,怎样判断这个多边形的形状呢?导思:对直线的平行、垂直的判断我们可以根据前节所学内容进行.探究:总结一下前面学过的知识,可以尝试从以下角度进行判断:看两条直线是否平行、看几个顶点间的距离是否相等.

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