1、2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（下）期中数学试卷一选择题（每题5分，共60分）1与角终边相同的角是（）A B C D2函数y=sin（2x）在区间，的简图是（）A B C D3若tan160=a，则sin2000等于（）A B C D4设D为ABC所在平面内一点， =3，则（）A =+B =C =+D =+5已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30）的值等于（）A BC0D16已知为第三象限角，且sin+cos=2m，sin2=m2，则m的值为（）A BCD7对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）A BC D8要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y
2、=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位9若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）A B C D10已知角的终边上一点的坐标为（），角的最小正值为（）A B C D11ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（）A|=1BC =1D（4+）12已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）在，上单调递增二填
3、空题（每题5分，共20分）13已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=14方程4cosx+sin2x+m4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是15在ABC中，若，则C16已知函数f（x）=Asin（x+）（其中xR，A0，0，）的部分图象如图所示则f（x）=三解答题（共70分）17已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值18已知（1）求与的夹角；（2）求19在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值20已知tan（+x）=（）求tan2x的值；（）若x是
4、第二象限的角，化简三角式+，并求值21已知函数f（x）=sincossin2（）求f（x）的最小正周期及f（x）的单调递减区间；（）求f（x）在区间，0上的最值22如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（RtFHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上已知AB=20米，米，记BHE=（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高一
5、（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题5分，共60分）1与角终边相同的角是（）A B C D【考点】终边相同的角【分析】与终边相同的角为 2k，kz，选择适当k值，得到选项【解答】解：与终边相同的角为 2k，kz，当 k=1时，此角等于，故选：C2函数y=sin（2x）在区间，的简图是（）A B C D【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数解析式可得当x=时，y=sin（20，故排除A，D；当x=时，y=sin0=0，故排除C，从而得解【解答】解：当x=时，y=sin（2=sin（）=sin=0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2）=sin0=0，故排除C；故选：B3若tan1
6、60=a，则sin2000等于（）A B C D【考点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值【分析】先根据诱导公式把已知条件化简得到tan20的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出cos20的值，进而求出sin20的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将sin20的值代入即可求出值【解答】解：tan160=tan=tan20=a0，得到a0，tan20=acos20=，sin20=则sin2000=sin（11180+20）=sin20=故选B4设D为ABC所在平面内一点， =3，则（）A =+B =C =+D =+【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量减法的几
7、何意义便有，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项【解答】解：；故选A5已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30）的值等于（）A BC0D1【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式转化f（sin30）=f（cos60），然后求出函数值即可【解答】解：因为f（cosx）=cos2x所以f（sin30）=f（cos60）=cos120=，故选B6已知为第三象限角，且sin+cos=2m，sin2=m2，则m的值为（）A BCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】把sin+cos=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案【解答】解：把sin+cos=2
8、m两边平方可得1+sin2=4m2，又sin2=m2，3m2=1，解得m=，又为第三象限角，m=故选：B7对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）A BC D【考点】向量的模【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可【解答】解：对于A，|=|cos，|，又|cos，|1，|恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|，B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）（）=22，D正确故选：B8要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单
9、位D向右平移单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）=sin4（x），要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位故选：B9若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）A B C D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可【解答】解：（）（3+2），（）（3+2）=0，即3222=0，即=3222=2，cos，=，即，=，故选：A10已知角的终边上一点的坐标为（），角的最小正值为（）A B C D【考点】
10、终边相同的角【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角的正弦，求出角的最小正值【解答】解： =角的终边在第四象限到原点的距离为1的最小正值为故选D11ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（）A|=1BC =1D（4+）【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意，知道，根据已知三角形为等边三角形解之【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，满足=2， =2+，又，的方向应该为的方向所以，所以=2， =12cos120=1，4=412cos120=4， =4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D12已知
11、函数f（x）=sin（x+）（0，|），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）在，上单调递增【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函数f（x+）是偶函数，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解【解答】解：函数f（x）=sin（x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的周期
12、T=，故A错误；0=2，函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函数f（x+）是偶函数，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得对称中心为：（，0），kZ，故B错误；由2x+=k+，kZ，解得对称轴是：x=，kZ，故C错误；由2k2x+2k+，kZ，解得单调递增区间为：k，k，kZ，故D正确故选：D二填空题（每题5分，共20分）13已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得
13、结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）（）=（）（）=+=4+00=2，故答案为 214方程4cosx+sin2x+m4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是0，8【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的最值【分析】分离参数，可得m=（cosx2）21，利用余弦函数的单调性与二次函数的性质可得实数m的取值范围【解答】解：m=44cosx（1cos2x）=（cosx2）21，当cosx=1时，mmin=0，当cosx=1时，mmax=（12）21=8，实数m的取值范围是0，8故答案为：0，815在ABC中，若，则C60【考点】两角和与差的正切函数
14、【分析】利用两角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可【解答】解：由可得tan（A+B）=因为A，B，C是三角形内角，所以A+B=120，所以C=60故答案为：6016已知函数f（x）=Asin（x+）（其中xR，A0，0，）的部分图象如图所示则f（x）=sin（frac4x+frac4）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数的最值得出A，根据周期求出，再根据f（x）图象上点的坐标求出的值【解答】解：由最大值得A=1，T=23（1）=8，则=8，解得=，所以f（x）=sin（x+）；由f（1）=0，得4sin（+）=0
15、，又，所以=，所以f（x）=sin（x+）故答案为：sin（x+）三解答题（共70分）17已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（1）f（）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sin的值，根据为第三象限角，求出cos的值，代入f（）计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=cos；（2）cos（）=sin，sin=，又是第三象限角，cos=，f（）=cos=18已知（1）求与的夹角；（2）求【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）利用数量积运算性
16、质、向量夹角公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出【解答】解（1）=61，3=61又=4，|=3，64427=61，=6cos=又0，=（2）=42+32+2（6）=13，=19在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）若，则=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值【解答】解：（1）若，则=（，）（sinx，cosx）=sinxcosx=0，即sinx=co
17、sxsinx=cosx，即tanx=1；（2）|=，|=1， =（，）（sinx，cosx）=sinxcosx，若与的夹角为，则=|cos=，即sinxcosx=，则sin（x）=，x（0，）x（，）则x=即x=+=20已知tan（+x）=（）求tan2x的值；（）若x是第二象限的角，化简三角式+，并求值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（）已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，整理求出tanx的值，再利用二倍角的正切函数公式化简tan2x，将tanx的值代入计算即可求出值；（）原式被开方数变形后，利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简得到最简结果，由tanx的值求出cosx
18、的值，代入计算即可求出值【解答】解：（）已知等式变形得：tan（+x）=，解得：tanx=3，则tan2x=；（）x是第二象限的角，cosx0，原式=+=+=，tanx=3，cos2x=，cosx0，cosx=，原式=221已知函数f（x）=sincossin2（）求f（x）的最小正周期及f（x）的单调递减区间；（）求f（x）在区间，0上的最值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x），求出最小正周期T，写出它的减区间；（2）根据x的取值范围，计算对应x+的取值范围，从而求出f（x）的最值【解答】解；（1）函数f（x）=sincossin2=
19、sinx（1cosx）=sin（x+）；最小正周期为T=2，令+2kx+2k，kZ，则+2kx+2k，kZ，f（x）的减区间为；（2）x，0，当，即时，f（x）有最小值为1；当，即x=0时，f（x）有最大值为022如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（RtFHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上已知AB=20米，米，记BHE=（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）由BHE=，H是AB的中点，易得，由污水净化管道的长度L=EH+FH+EF，则易将污水净化管道的长度L表示为的函数（2）若，结合（1）中所得的函数解析式，代入易得管道的长度L的值（3）污水净化效果最好，即为管道的长度最长，由（1）中所得的函数解析式，结合三角函数的性质，易得结论【解答】解：（1），由于，所以，所以所以，（2）当时，（米）（3），设sin+cos=t，则，所以由于，所以由于在上单调递减，所以当即或时，L取得最大值米答：当或时，污水净化效果最好，此时管道的长度为米2016年7月14日
