1、限时规范训练A组高考热点基础练1已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是()A.B.0C. D.0解析：cba且ac0，c0，0，0，但b2与a2的关系不确定，故不一定成立答案：C2已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)C.D.解析：依题意，与是方程ax2bx10的两根，则即又a0，不等式x2bxa0，即x2x10，解得2x3.答案：A3(2016高考北京卷)若x，y满足则2xy的最大值为()A0 B3C4 D5解析：先作出可行域，再求目标函数的最大值根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y2x，当直线平移到
2、虚线处时，目标函数取得最大值由可得A(1,2)，此时2xy取最大值为2124.答案：C4已知函数f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集为x|x1，则函数yf(x)的图象可以为()解析：由f(x)0的解集为x|x1知a0，yf(x)的图象与x轴交点为(3,0)，(1,0)，f(x)图象开口向下，与x轴交点为(3,0)，(1,0)答案：B5设a，bR，且ab3，则2a2b的最小值是()A6 B4C2 D2解析：2a2b224，当且仅当2a2b，ab3，即ab时，等号成立故选B.答案：B6(2016广西模拟)已知实数x，y满足约束条件，则z的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题知可行域
3、如图阴影部分所示，z的取值范围为kMA,1)，即.答案：D7设a，b为实数，则“a或b”是“0ab1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：充分条件可举反例，令ab10，此时a，b1，所以“a或b”不是“0ab1”的充分条件反之，a，b为实数，当0ab0，b0，则a或b；若a0，b或b.所以“a或b”不是“0ab1”的必要条件综上可知“a或b”是“0ab1)，当xa时，y取得最小值b，则ab等于()A3 B2C3 D8解析：yx4x15，因为x1，所以x10，0.所以由基本不等式，得yx152 51，当且仅当x1，即(x1)29，即x13，x2时取
4、等号，所以a2，b1，ab3.答案：C9(2016开封模拟)若x，y满足约束条件，且目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A4,2 B(4,2)C4,1 D(4,1)解析：作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线zax2y的斜率为k，从图中可看出，当12，即4a0在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A. B.C(1，) D(，1)解析：x2ax20，即ax2x2.x1,5，ax成立amin.又函数f(x)x在1,5上是减函数，min5，a.故选A.答案：A11(2016高考北京卷)已知A(2,5)，B(4,1)若点P(x，y)在线段AB上，则2xy的
5、最大值为()A1 B3C7 D8解析：先根据约束条件画出可行域，再利用线性规划知识求解目标函数的最大值作出线段AB，如图所示作直线2xy0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时，2xy取最大值为2417.答案：C12若正数x，y满足xy1，且4对任意的x，y(0,1)恒成立，则a的取值范围是()A(0,4 B4，)C(0,1 D1，)解析：正数x，y满足xy1，当a0时，(xy)1a1a21a2，当且仅当yx时取等号，因为4对任意的x，y(0,1)恒成立，1a24，解得a1，a的取值范围是1，)当a0时显然不满足题意，故选D.答案：D13已知a，bR，若a2b2ab2，则ab的最小值是_解析：
6、a2b2ab2，2aba2b22ab，3ab2，当且仅当ab时，取等号，ab.答案：14(2016扬州中学调研)已知函数f(x)为奇函数，则不等式f(x)4的解集为_解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，可得a3，b1，所以f(x).当x0时，由x23x4解得0x4；当x0时，由x23x4解得x0，所以不等式f(x)4的解集为(，4)答案：(，4)15(2016广东五校联考)设不等式组所表示的平面区域为D，则可行域D的面积为_解析：如图，画出可行域易得A，B(0,2)，C(0,4)，可行域D的面积为2.答案：16(2016高考全国卷)若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_解析：
7、作出不等式组表示的可行域，利用数形结合思想求解不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由zx2y得yxz.平移直线yx，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z3245.答案：5B组124高考提速练1不等式x2|x|20的解集是()Ax|2x2 Bx|x2Cx|1x1 Dx|x1解析：原不等式化为|x|2|x|20，因式分解得(|x|2)(|x|1)0，因为|x|10，所以|x|20，即|x|2，解得x2.故选B.答案：B2已知0，则下列结论错误的是()Aa22Cabb2 Dlg a2lg ab解析：特值法，令a1，b2，易证abb1，c；acloga(bc)其中所有正确结论的序号是()A
8、 BC D解析：由ab1知，又c，正确；由幂函数的图象与性质知正确；由ab1，cbc1c1，由对数函数的图象与性质知正确，故选D.答案：D5若ax2bxc0的解集为x|x4，则对于函数f(x)ax2bxc应有()Af(5)f(2)f(1) Bf(5)f(1)f(2)Cf(1)f(2)f(5) Df(2)f(1)f(5)解析：ax2bxc0的解集为(，2)(4，)，a0，而且函数f(x)ax2bxc的图象的对称轴为直线x1，f(1)f(3)，函数f(x)在1，)上是减函数，f(5)f(3)0成立”是“不等式0等价于x2或x0，不等式2或x0，故选C.答案：C8(2016高考浙江卷)若平面区域夹在
9、两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A. B.C. D.解析：先由约束条件作出可行域，再根据线性规划知识分析求解根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为1的两条直线方程为xy10和xy10，由两平行线间的距离公式得距离为，故选B.答案：B9已知不等式0的解集为x|ax0，则的最小值为()A4 B8C9 D12解析：易知不等式0，x20，且f(x1)f(x2)1，则f(x1x2)的最小值为()A. B.C2 D4解析：由题意得f(x)1，由f(
10、x1)f(x2)1得21，化简得4x1x234x14x222x1x2，解得2x1x23，所以f(x1x2)11.故选B.答案：B13已知a，b都是正实数，且2ab1，则的最小值是_解析：(2ab)4428，当且仅当，即a，b时，“”成立，故的最小值是8.答案：814对于实数x，当且仅当nxn1，nN*时，xn，则关于x的不等式4x236x450的解集是_解析：由4x236x450得x，又当且仅当nxn1，nN*时，xn，所以所求解集是2,8)答案：2,8)15(2016高考全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工
11、时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元解析：设出产品A，B的产量，列出产品A，B的产量满足的约束条件，转化为线性规划问题求解设生产产品A x件，产品B y件，则目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)当直线z2 100x900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元)答案：216 00016(2016昆明模拟)已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若对任意x10,1，存在x21,3，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_解析：依题意得，当x0,1时，f(x)x单调递增，f(x)的最小值是f(0)1，则要求存在x1,3，关于x的不等式x22ax41，即a有解，所以amin.注意到当x1,3时， ，当且仅当x，即x1,3时取等号，此时min，所以a，则实数a的取值范围是，)答案：，)