1、一、复习巩固1在ABC中，c2，A30，B120，则ABC的面积为()A.B.C3D3解析：C1803012030，ac2，面积Sacsin B22sin 120.答案：B2已知三角形的面积为，其外接圆的面积为，三角形的三边之积为()A1B2C.D4解析：由题意得，外接圆的半径R1，Sabsin Cab.abc1.答案：A3在ABC中，c，b1，B30，则ABC的面积为()A.或 B.或C.或D.解析：由正弦定理，得sin C，B30，0C150，C60或C120.当C60时，SABCbcsin A；当C120时，SABCbcsin A.答案：B4已知三角形两边之差为2，它们夹角的余弦值为，面
2、积为14，则这个三角形的这两边长分别是()A3和5B4和6C6和8D5和7解析：设ab2，cos C，sin C，SABCabsin C14，故ab35.由ab2和ab35，解得a7，b5.答案：D5(2018高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A. B.C. D.解析：Sabsin Cabcos C，sin Ccos C，即tan C1.C(0，)，C.故选C.答案：C6钝角ABC的面积为，AB1，BC，则AC()A5B.C2D1解析：SABCABBCsin B，sin B，又B为ABC的内角，B45或B135，若B45，由余弦定理得AC2AB
3、2BC22ABBCcos B1221，ABC为直角三角形，不合题意，舍去，B135，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1221()5，AC.答案：B7在ABC中，a1，B45，SABC2，则ABC外接圆的半径为()A2B4C.D3解析：SABCacsin Bcsin 45c.又SABC2，c4.又由余弦定理得，b2a2c22accos B13221425，b5.又2R，R.答案：C8在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是_解析：c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，
4、即ab6.SABCabsin C6.答案：9在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，a2，SABC，则b的值为_解析：结合三角形面积公式可得bcsin A，则bc3，锐角三角形中，由同角三角函数基本关系有cos A，结合余弦定理a2b2c22bccos A可得4b2c223，则b2c26，联立可得bc.答案：10在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A，则cos (BC)_.解析：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin C2sin A知AB2BC2，由余弦定理知cos A，又ABC，cos (BC)cos A.答案：二、综合运用11在ABC中，sin
5、 A，则ABC的形状为()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形解析：法一：sin A，又ABC，sin Acos Bsin Acos Csin (AC)sin (AB)，sin Acos Bsin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Acos Bcos Asin B，cos A(sin Csin B)0，又sin Csin B0，cos A0，又0A，A，ABC为直角三角形法二：由正弦定理、余弦定理及题设条件可得a，化简得(bc)(b2c2a2)0，又bc0，b2c2a20，b2c2a2，ABC为直角三角形答案：A12我国南宋著名数学家秦九韶也发现了与
6、著名的海伦公式等价的从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隔，开平方得积”若把以上这段文字写出公式，就是S .现有周长为2 的ABC满足sin Asin Bsin C(1)(1)，试用以上给出的公式求得面积为()A.B.C.D.解析：由正弦定理得sin A sin Bsin Cabc.sin Asin Bsin C(1)(1)，可设a(1)x，bx，c(1)x，(1)xx(1)x2，解得x1，a1，b，c1，S.答案：A13.如图所示，一块三角形土地ABC，AD是一条小路，BC5 m
7、，AC4 m，cosCAD，ADBD，则该土地的面积是_ m2.解析：设CDx m，则ADBD(5x) m.在CAD中，由余弦定理，可知cosCAD，解得x1.CD1 m，ADBD4 m.在CAD中，由正弦定理，可知，sin C4 .SABCACBCsin C45(m2)答案：14如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.解析：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA232cos 30.故PA.(2)设PBA，则PCBPBA，由已知得PBsin ，在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin ，所以tan ，即tanPBA.15ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(b，a)与n(cos A，sin B)垂直(1)求A；(2)若BA，a2，求ABC的面积解析：(1)mn，mnbcos Aasin B0，即bcos Aasin B.由正弦定理得sin Bcos Asin Asin B. 又sin B0，cos Asin A，tan A，又0A，A.(2)由BA及(1)得B，C，由正弦定理得c2，SABCacsin B22sin 2sin ()2()1.ABC的面积为 1.