1、2016学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设，集合，则（ ）A B C D2.设（为虚数单位），则（ ）A B C D23.设，是两个不同的平面，是一条直线，给出下列命题：若，则；若，则.则（ ）A都是假命题 B是真命题，是假命题 C是假命题，是真命题 D都是真命题 4.设，分别是两条直线，的斜率，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.设方程（，为自然对数的底数），则（ ）A当时，方程没有实数根 B. 当时，方程有一个实数根C. 当时，方程
2、有三个实数根 D. 当时，方程有两个实数根6.若实数，满足对任意实数，有，则（ ）A. 的最小值为2 B. 的最小值为-4C. 的最大值为4 D. 的最大值为67.设倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，设点在轴上方，点在轴下方.若，则的值为（ ）A B C. D8.设是等差数列，为其前项和.若正整数，满足，则（ ）A B C. D9.设函数的两个零点为，若，则（ ）A B C. D10.在等腰直角中，为中点，为中点，为边上一个动点，沿翻折使，点在面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是（ ）A. 线段为定长 B C. D点的轨迹是圆弧非选择题部分（共110分）二、填空题
3、：（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11.双曲线的渐近线方程为 ；离心率等于 12.若的展开式中所有二项式系数和为64，则 ；展开式中的常数项是 13.已知随机变量的概率分布列为：则 ， .14.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 ，表面积是 .15.设为所在平面上一点，且满足.若的面积为8，则的面积为 .16.设，分别为三内角，的对边，面积.若，则的最大值是 .17.设函数，若对任意实数都成立，则的最小值为 .三、解答题 ：（本大题共5小题，共74分） 18. 设函数.（1）求函数的周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的
4、最大值.19.如图，已知是矩形，分别为边，的中点，与交于点，沿将矩形折起，设，二面角的大小为.（1）当时，求的值；（2）点时，点是线段上一点，直线与平面所成角为.若，求线段的长.20. 设函数.（1）求函数的值域；（2）当实数，证明：.21. 如图，设点，分别为椭圆的左顶点和左，右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连接并延长交椭圆于点.（1）求点的坐标（用表示）；（2）若，求的值.21. 已知数列的各项均为非负数，其前项和为，且对任意的，都有.（1）若，求的最大值；（2）若对任意，都有，求证：.2016学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共
5、10小题，每小题4分，共40分）1-5:BBBCD 6-10:AAABC 二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11.； 12.6；240 13.1， 14.4015.1416.417.三、解答题18.解：（1）因为.，函数的单调递增区间为：；（2），的最大值是3.19.解：如图，设为的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）当时，.（2）由得，设，则，设平面的法向量为，取，由题意，得，即，或（舍去），在线段上存在点，且.20.解：（1）函数的定义域是，当时，解得，在上单调递增，在上单调递减，函数的值域为.（2）设，因为，.在上单调递减，又，.21.解：（1）设点，直线的方程为，联立得，即，即.（2）易知，所以直线，方程分别为，由，解得，代入，得，即，得，所以.22.解：（1）由题意知，设，则，且，所以，.（2）若存在，使得，则由，得，因此，从项开始，数列严格递增，故，对于固定的，当足够大时，必有，与题设矛盾，所以不可能递增，即只能.令，由，得，故，所以，综上，对一切，都有.