1、专题强化训练(三)数系的扩充与复数的引入(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1如图32，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()图32AABBCCDDB设zabi(a，bR)，且a0，则z的共轭复数为abi，其中a0，b0，故应为B点2已知a，bC，下列命题正确的是() 【导学号：31062234】A3i5iBa0|a|0C若|a|b|，则abDa20BA选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，bR时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|，但ii或i；D选项中，当aR时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i210.3复数的共轭复数为()Ai BiC
2、iDiDi，共轭复数为i.故选D.4已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi，则 (abi)2()A34iB34iC43iD43iA由ai2bi可得a2，b1，则(abi)2(2i)234i.5如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m等于()A1B1C.DB(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是实数，mR，由abi(a、bR)是实数的充要条件是b0，得m310，即m1.二、填空题6设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_. 【导学号：31062235】解析|abi|，(abi)(abi)a2b23.答案37复数z满足方程i1i，则z_.解析i1i，i(1i)1i，z1i
3、.答案1i8若复数(6k2)(k24)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是_解析由已知得4k26.k2或2k.答案(，2)(2，)三、解答题9计算：(1)(1i)(1i)；(2)2 014.解析(1)法一：(1i)(1i)(1i)(1i)iii21i.法二：原式(1i)(1i)(1i2)21i.(2)2 0141 007iii0.10已知复数z与(z2)28i均是纯虚数，求复数z. 【导学号：31062236】解设zbi (bR，b0)，则(z2)28i(2bi)28i(4b2)(4b8)i，(z2)28i为纯虚数，4b20且4b80.b2.z2i.能力提升练1设z是复数，则下列命题中
4、的假命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20C设zabi(a，bR)，选项A，z2(abi)2a2b22abi0，则故b0或a，b都为0，即z为实数，正确选项B，z2(abi)2a2b22abi0，则则故z一定为虚数，正确选项C，若z为虚数，则b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误选项D，若z为纯虚数，则则z2b20，正确2复数z(mR，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于() 【导学号：31062237】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Az(m4)2(m1)i，其实部为(
5、m4)，虚部为(m1)，由得此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限3已知i为虚数单位，则复数z的虚部为_解析zi，因此虚部为1.答案14已知复数z1i(1i)3，若|z|1，则|zz1|的最大值为_解析|z1|i(1i)3|i|1i|32.如图所示，由|z|1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是点Z1(2，2)到圆上的点的距离的最大值由图知|zz1|max|z1|r(r为圆半径)21.答案215已知z，w为复数，(13i)z为实数，w且|w|5，求z，w. 【导学号：31062238】解设zxyi，(x，yR)，所以(13i)z(x3y)(3xy)i，又(13i)z为实数，所以3xy0，即y3x，所以w(2x3x)(6xx)i(17i)，又因为|w|5，所以|5，所以x5.当x5时，z515i，当x5时，z515i.w(17i)