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2018年秋新课堂高中数学人教A版选修2-2练习:专题强化训练3 数系的扩充与复数的引入 WORD版含解析.doc

1、专题强化训练(三)数系的扩充与复数的引入(建议用时:45分钟)基础达标练一、选择题1如图32,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()图32AABBCCDDB设zabi(a,bR),且a0,则z的共轭复数为abi,其中a0,b0,故应为B点2已知a,bC,下列命题正确的是() 【导学号:31062234】A3i5iBa0|a|0C若|a|b|,则abDa20BA选项中,虚数不能比较大小;B选项正确;C选项中,当a,bR时,结论成立,但在复数集中不一定成立,如|i|,但ii或i;D选项中,当aR时结论成立,但在复数集中不一定成立,如i210.3复数的共轭复数为()Ai BiC

2、iDiDi,共轭复数为i.故选D.4已知a,bR,i是虚数单位若ai2bi,则 (abi)2()A34iB34iC43iD43iA由ai2bi可得a2,b1,则(abi)2(2i)234i.5如果复数(m2i)(1mi)是实数,则实数m等于()A1B1C.DB(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是实数,mR,由abi(a、bR)是实数的充要条件是b0,得m310,即m1.二、填空题6设复数abi(a,bR)的模为,则(abi)(abi)_. 【导学号:31062235】解析|abi|,(abi)(abi)a2b23.答案37复数z满足方程i1i,则z_.解析i1i,i(1i)1i,z1i

3、.答案1i8若复数(6k2)(k24)i所对应的点在第三象限,则实数k的取值范围是_解析由已知得4k26.k2或2k.答案(,2)(2,)三、解答题9计算:(1)(1i)(1i);(2)2 014.解析(1)法一:(1i)(1i)(1i)(1i)iii21i.法二:原式(1i)(1i)(1i2)21i.(2)2 0141 007iii0.10已知复数z与(z2)28i均是纯虚数,求复数z. 【导学号:31062236】解设zbi (bR,b0),则(z2)28i(2bi)28i(4b2)(4b8)i,(z2)28i为纯虚数,4b20且4b80.b2.z2i.能力提升练1设z是复数,则下列命题中

4、的假命题是()A若z20,则z是实数B若z20,则z是虚数C若z是虚数,则z20D若z是纯虚数,则z20C设zabi(a,bR),选项A,z2(abi)2a2b22abi0,则故b0或a,b都为0,即z为实数,正确选项B,z2(abi)2a2b22abi0,则则故z一定为虚数,正确选项C,若z为虚数,则b0,z2(abi)2a2b22abi,由于a的值不确定,故z2无法与0比较大小,错误选项D,若z为纯虚数,则则z2b20,正确2复数z(mR,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于() 【导学号:31062237】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Az(m4)2(m1)i,其实部为(

5、m4),虚部为(m1),由得此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限3已知i为虚数单位,则复数z的虚部为_解析zi,因此虚部为1.答案14已知复数z1i(1i)3,若|z|1,则|zz1|的最大值为_解析|z1|i(1i)3|i|1i|32.如图所示,由|z|1可知,z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1,圆心为O(0,0)的圆,而z1对应着坐标系中的点Z1(2,2)所以|zz1|的最大值可以看成是点Z1(2,2)到圆上的点的距离的最大值由图知|zz1|max|z1|r(r为圆半径)21.答案215已知z,w为复数,(13i)z为实数,w且|w|5,求z,w. 【导学号:31062238】解设zxyi,(x,yR),所以(13i)z(x3y)(3xy)i,又(13i)z为实数,所以3xy0,即y3x,所以w(2x3x)(6xx)i(17i),又因为|w|5,所以|5,所以x5.当x5时,z515i,当x5时,z515i.w(17i)

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