2.5随机变量的均值和方差课前导引情景导入甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲：所得环数X11098概率P0.20.60.2射手乙：所得环数X21098概率P0.40.20.4谁的射击水平比较稳定？解析：E（X1）=100.2+90.6+80.2=9,D(X1)=(10-9)20.2+(9-9)20.6+(8-9)20.2=0.2+0.2=0.4,E(X2)=100.4+90.2+80.4=9,D(X2)=(10-9）20.4+(9-9)20.2+(8-9)20.4=0.4+0.4=0.8.由D（X1）D(X2)，可知甲的射击水平比乙稳定.这即是我们本节所要讨论的方差问题.知识预览把（X1-E）2P1+(X2-E)2P2+(Xn-E)2Pn+叫做随机变量的_，简称为_；标准差是=_-,D(a+b)=_;若B(n,P),那么D=_(P=1-q).第一，D表示随机变量对E的平均偏离程度，D越大表明平均偏离程度越大，说明的取值越分散.反之,D越小，的取值越集中，在E附近.统计中常用来描述的分散程度.第二，D与E一样也是一个实数，由的分布列唯一确定.求离散型随机变量的期望与方差是本章的重点内容，求它们的一般步骤为：（1）先求出随机变量的分布列；（2）利用公式先求E，再求D，E=n=1XnPn=X1P1+X2P2+XnPn+.均方差方差a2Dnpq
