预习导航1掌握三维形式和多维形式的柯西不等式2会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题 1三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2a3b3)2，当且仅当bi0(i1,2,3)或存在一个数k，使得aikbi(i1，2,3)时等号成立【做一做11】已知x，y，z0，且xyz1，则x2y2z2的最小值是()A1 B C D3解析：由柯西不等式得(x2y2z2)(121212)(xyz)21.x2y2z2，当且仅当xyz时，等号成立，即所求最小值为.答案：B【做一做12】已知a，b，c0，且abc1，则的最大值为()A3 B3 C18 D9解析：由柯西不等式得：()2(111)(3a13b13c1)33(abc)3，又abc1，()23618，3，当且仅当abc时等号成立答案：B2一般形式的柯西不等式设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当bi0(i1,2，n)或存在一个数k，使得aikbi(i1,2，n)时，等号成立归纳总结 尽可能地构造符合柯西不等式的形式常用技巧有：巧拆常数；重新安排某些项的次序；改变结构；添项【做一做2】若a12a22an21，b12b22bn24，则a1b1a2b2anbn的最大值为()A1 B1 C2 D2答案：C
