1、第二章圆锥曲线与方程24抛物线第20课时抛物线及其标准方程基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程2会求简单的抛物线方程基础巩固一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分)1动点 P 到直线 x40 的距离减去它到 M(2,0)的距离之差是 2，则点 P 的轨迹是()A直线B椭圆C双曲线D抛物线D解析：因为点 P 到直线 x4 的距离比到定点 M(2,0)的距离大 2，故点 P 到直线 x2 的距离等于到定点 M(2,0)的距离，所以 P 点轨迹为抛物线2抛物线 yx2 的焦点坐标为()A.12，0 B.14，0C.0，12 D.0，14
2、D解析：把 yx2 化为标准方程 x2y，可知抛物线开口向下，且 2p1，故焦点坐标为0，14.3设抛物线 y28x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是()A4B6C8D12B解析：由抛物线的方程得p2422，再根据抛物线的定义，可知所求距离为 426.4已知抛物线 y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1,0)B(1,0)C(0，1)D(0,1)B解析：抛物线的准线方程为 xp21，p21，抛物线的焦点坐标为(1,0)5若抛物线 y22px 的焦点与椭圆x26y22 1 的右焦点重合，则 p 的值为()A2B2C4D4D解析：
3、由椭圆方程可知 a 6，b 2，c a2b22，椭圆右焦点为(2,0)，p22，p4.6已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为()A.34B1C.54D.74C解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段 AB 中点到y 轴的距离为：12(|AF|BF|)14321454.7设圆 C 与圆 x2(y3)21 外切，与直线 y0 相切，则 C的圆心轨迹为()A抛物线B双曲线C椭圆D圆A解析：由题意知，圆 C 的圆心到点(0,3)的距离比到直线 y0的距离大 1，即圆 C 的圆心到点(0,3)的距离与到直线 y1 的
4、距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)8抛物线 yax2 的准线方程是 y2，则 a_.18解析：抛物线的标准方程为 x21ay，由条件得 2 14a，解得a18.9在抛物线 y212x 上，与焦点的距离等于 9 的点的坐标是_(6，6 2)，(6，6 2)解析：由方程 y212x，知焦点 F(3,0)，准线 l：x3，设所求点为 P(x，y)，则由定义知|PF|3x.又|PF|9，3x9，x6，代入 y212x，得 y6 2.所求点的坐标为(6,6 2)，(6，6 2)10下图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离
5、水面 2 m，水面宽 4 m水位下降 1 m 后，水面宽_m.2 6解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为 y 轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为 x22py，则点(2，2)在抛物线上，代入可得p1，所以 x22y.当 y3 时，x26，所以水面宽为 2 6 m11已知 F 是抛物线 C：y28x 的焦点，M 是 C 上一点，FM的延长线交 y 轴于点 N，若 M 为 FN 的中点，则|FN|_.6解析：设 N(0，a)，由题意可知 F(2,0)又 M 为 FN 的中点，则 M1，a2.因为点 M 在抛物线 C 上，所以a24 8，即 a232，即 a4 2，所以 N(0，4 2)所以|FN|2
6、0204 226.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)根据下列条件求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线 16x29y2144 的左顶点；(2)抛物线的焦点在 x 轴上，直线 y3 与抛物线交于点 A，|AF|5.解：(1)双曲线方程化为x29 y2161，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为 y22px(p0)且p2 3，p6，方程为 y212x.(2)设所求焦点在 x 轴上的抛物线方程为y22px(p0)，A(m，3)，由抛物线定义得 5|AF|mp2|.又(3)22pm，p1 或 p9，故所求抛物线方程为 y22x
7、 或 y218x.13(13 分)已知抛物线 y24x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，对于定点 A(4,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时，点 P 的坐标解：如图所示，过点 P 作 PNl 于点 N(l 为抛物线的准线)，连接 PF，PA，作 ABl 于点 B，则|PA|PF|PA|PN|AB|，当 P 为 AB 与抛物线的交点时，取等号(|PA|PF|)min|AB|415，当 y2 时，xy24 224 1，此时点 P 坐标为(1,2)能力提升14(5 分)如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为a，b(a0)经过 C，F两点，则ba_.1 2解析：
8、结合题意和抛物线的定义得点 D 为抛物线的焦点，|AD|pa.设 Dp2，0，则 Fp2b，b，将点 F 的坐标代入抛物线的方程得 b22pp2b a22ab，变形得ba22ba 10，解得ba1 2或ba1 2.又 a0，所以 x52y2x5.化简得曲线 C1 的方程为 y220 x.方法 2：由题设知，条件“对 C1 上任意一点 M，M 到直线 x2 的距离等于该点与圆 C2 上点的距离的最小值”等价于“曲线 C1 上任意一点 M 到圆心 C2(5,0)的距离等于它到直线 x5 的距离”所以，曲线 C1 是以点(5,0)为焦点，直线 x5 为准线的抛物线，所以曲线 C1 的方程为 y220 x.谢谢观赏！Thanks!