1、专题强化训练(一)导数及其应用(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是()A在点xx0处的函数值B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0,0)连线的斜率答案C2曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于() 【导学号：31062111】A2eBeC2D1Cyex1xex1(x1)ex1，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为y2.3函数f(x)x33x1在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是()A1，1B1，17C3，17D9，19Cf(x)3x
2、23.令f(x)0，即3x230，解得x1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1,1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)在x1处取得极大值，f(x)极大值3，在x1处取得极小值，f(x)极小值1.而端点处的函数值f(3)17，f(0)1，比较可得f(x)的最大值为3，最小值为17.4已知函数yxln(1x2)，则y的极值情况是()A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值D无极值Dy10，且仅在有限个点上等号成立，函数f(x)在定义域R上为增函数，故其不存在极值5设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当axb时，有()Af(x)g(x)Bf(x)g(x
3、)Cf(x)g(a)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)Cf(x)g(x)0，(f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函数，当axb时f(x)g(x)f(a)g(a)，f(x)g(a)g(x)f(a)二、填空题6若函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则ab_.解析由题意可知即a1，b3，即ab3.答案37函数yx3ax2x2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是_解析yx22ax1有两个不相等零点，得(2a)240，得a21，解得a1.答案(，1)(1，)8直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_. 【导学号：31062112】解析设切点坐标为(x
4、0，y0)，则y0ln x0.y(ln x)，y|xx0，由题意知，x02，y0ln 2.由ln 22b，得bln 21.答案ln 21三、解答题9某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p(xN*)(1)将该厂的日盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数；(2)为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？解(1)因为次品率p，所以当每天生产x件时，有x件次品，有x件正品所以T200x100x25(xN*)(2)T25，由T0，得x16或x32(舍去)当0x16时，T0；当x16时，T0
5、；所以当x16时，T最大，即该厂的日产量定为16件，能获得最大盈利10已知函数f(x)x312xm.(1)若xR，求函数f(x)的极大值与极小值之差；(2)若函数yf(x)有三个零点，求m的取值范围；(3)当x1,3时，f(x)的最小值为2，求f(x)的最大值解(1)f(x)3x212.当f(x)0时，x2或x2.当f(x)0时，2x2.当f(x)0时，x2或x2.f(x)在(，2)，(2，)上单调递减，在(2,2)上单调递增f(x)极小值f(2)16m.f(x)极大值f(2)16m.f(x)极大值f(x)极小值32.(2)由(1)知要使函数yf(x)有三个零点，必须即16m16.m的取值范围
6、为(16,16)(3)当x1,3时，由(1)知f(x)在1,2)上单调递增，f(x)在2,3上单调递减，f(x)的最大值为f(2)又f(1)11m，f(3)m9，f(1)f(3)，在1,3上f(x)的最小值为f(1)11m，11m2，m9.当x1,3时，f(x)的最大值为f(2)(2)3122925.能力提升练1若函数f(x)x3(2b1)x2b(b1)x在(0,2)内有极小值，则() 【导学号：31062113】A0b1B0b2C1b1D1b2Cf(x)x2(2b1)xb(b1)(xb)x(b1)令f(x)0，则xb或xb1，xb1是极小值点， 0b12，1b1.2定义在R上的函数f(x)满
7、足：f(x)1f(x)，f(0)6，f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)ex5(其中e为自然对数的底数)的解集为()A(0，)B(，0)(3，)C(，0)(1，)D(3，)A由题意可知不等式为exf(x)ex50，设g(x)exf(x)ex5，g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)10.函数g(x)在定义域上单调递增又g(0)0，g(x)0的解集为(0，)3已知函数f(x)xln(xa)的最小值为0，其中a0，则a的值为_解析f(x)的定义域为(a，)，f(x)1.由f(x)0，解得x1aa.当ax1a时，f(x)0，f(x)在(a,1a)上单调递减；当x1a时，
8、f(x)0，f(x)在(1a，)上单调递增因此，f(x)在x1a处取得最小值，由题意知f(1a)1a0，故a1.答案14若函数f(x)x2ax在上是增函数，则a的取值范围是_解析因为f(x)x2ax在上是增函数，故f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立令h(x)2x，则h(x)2，当x时，h(x)0，则h(x)为减函数，所以h(x)h3，所以a3.答案3，)5已知函数f(x)x2aln x(aR)，(1)若f(x)在x2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求证：当x1时，x2ln xx3. 【导学号：31062114】解(1)f(x)x，因为x2是一个极值点，所以20，则a4.此时f(x)x，因为f(x)的定义域是(0，)，所以当x(0,2)时，f(x)0；当x(2，)，f(x)0，所以当a4时，x2是一个极小值点，故a4.(2)因为f(x)x，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，)；递减区间为(0，)(3)证明：设g(x)x3x2ln x，则g(x)2x2x，因为当x1时，g(x)0，所以g(x)在x(1，)上是增函数，所以g(x)g(1)0，所以当x1时，x2ln xx3.