1、淮阴师院附属中学20122013学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷分值：160 考试时间：120分钟一、填空题（每题5分，共70分）1. 若直线过两点A（1，2），B(3，6)，则的斜率为 2. 直线互相垂直,则的值为 3.已知圆的圆心是P,则点P到直线的距离是 _4.已知点P（3，5），直线:3x2y7=0，则过点P且与平行的直线方程是 5.与圆关于直线对称的圆的方程是 6已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 7. 用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 8.如图，已知 PARtABC所在的平面，且ABBC，连结PB、PC，则图中直角三角形的个数是_个 9
2、.圆与圆的公共弦 所在直线的方程为 .10.已知圆为实数）上任意 一点关于直线的对称点都在圆C上，则 （第8题图）11.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，, M为线段BB1上的一动点，则直线AM与直线BC的位置关系为 12.以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是：_ 13.已知直线l的方程为3x+4y25=0，则圆x2+y2=1上的点到直线l的距离的最小值为_ （第11题图）14.已知，m，n是三条不同的直线， 是三个不同的平面，下列命题： 若m，nm，则n； 若m，m，则；若，m，则m；若，=，则。其中真命题是_（写出所有真命题的序号）二、解答题（共90分）15. （本小题满分1
3、4分） 已知的顶点坐标为.（1）求边的长；（2）求边中线所在直线的方程；（3）求的面积16（本小题满分14分）在四面体 中，且分别是的中点。求证：（1）直线EF 面ACD ；（2）面EFC面BCD 17（本小题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA45，点E、F分别为棱AB、PD的中点.（1）求证：AF平面PCE； （2）求证：平面PCE平面PCD； （3）求三棱锥C-BEP的体积18（本小题满分15分）已知圆（其中）相外切，且直线与相切。求：（1）圆的标准方程；（2）求的值。DCPAB（第19题）19（本小题满分16分）在四棱锥PABCD中，四边
4、形ABCD是梯形，ADBC，ABC=90，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD.（1）求证：PA平面ABCD；（2）若平面PAB平面PCD，问：直线能否与平面ABCD平行？请说明理由.20（本小题满分16分）已知圆的圆心为C，直线.（1）若，求直线被圆C所截得弦长的最大值； （2）若直线是圆心下方的切线，当在变化时，求的取值范围. 淮阴师院附属中学20122013学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（答案） 分值：160 考试时间：120分钟一、填空题（每题5分，共70分）1. 2 2. -1 3. 4. 3x-2y+1=0 5 6. 7.8. 4 9. 4x+3y-18=0 10
5、. -211. 垂直 12.13. 4 14. （1）（4） 二、解答题（共90分）15. （本小题满分14分）（1）4分（2）中点坐标为，：，9分（3），点B到直线AC的距离，面积14分16（本小题满分14分）（） E,F 分别是AB,BD 的中点，EF 是ABD 的中位线，EFAD，EF面ACD ，AD 面ACD ，直线EF面ACD 7分（） ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中点，CFBD.又EFCF=F，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD 14分17（本小题满分15分）（1）取PC的中点G，连接FG、EG， FG为CDP的中位线. FGCD. 四边形A
6、BCD为矩形，E为AB的中点， AECD. FGAE. 四边形AEGF是平行四边形， AFEG.又EG平面PCE，AF平面PCE， AF平面PCE.5分（2） PA底面ABCD， PAAD，PACD.又ADCD，PAADA， CD平面ADP.又AF平面ADP， CDAF. 直角三角形PAD中，PDA45， PAD为等腰直角三角形， PAAD2. F是PD的中点， AFPD.又CDPDD， AF平面PCD.又 AFEG， EG平面PCD.又EG平面PCE，平面PCE平面PCD.10分（3）求三棱锥C-BEP的体积即为求三棱锥P-BCE的体积， PA是三棱锥P-BCE的高.RtBCE中，BE1，B
7、C2， 三棱锥C-BEP的体积VC-BEPVP-BCESBCEPABEBCPA122.15分18.（本小题15分）（1）由题知因为C1与C2相外切，所以圆心距d=r1+r2即7分（2）由（1）圆心C2（8,3） 因为l与C2相切所以圆心C2到直线l的距离d=r所m=1或1/715分19（本小题满分16分）（1）【证明】因为ABC=90，ADBC，所以ADAB.而平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,所以AD平面PAB, 所以ADPA. 同理可得ABPA. 由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C,所以PA平面ABCD.8分 （2）【解】（方法一）不平行. 证明：假定直线l平
8、面ABCD,由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD, 所以CD. 同理可得lAB, 所以ABCD. 这与AB和CD是直角梯形ABCD的两腰相矛盾,故假设错误，所以直线l与平面ABCD不平行. 16分（方法二）因为梯形ABCD中ADBC,所以直线AB与直线CD相交，设ABCD=T.由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.同理T平面PAB.即T为平面PCD与平面PAB的公共点，于是PT为平面PCD与平面PAB的交线.所以直线与平面ABCD不平行. 16分 20.（本小题满分16分）设直线l被圆C所截得的弦长为2t，圆心C到直线l的距离为d8分（2）圆心C到直线l的距离d=因为直线l是圆C的切线，所以d=r，即因为直线l在圆C的下方所以16分