1、数学（理）试卷一、单选题1、设集合，则（ ）A. B. C. D. 2、下列函数中，值域为R且在区间(0，+)上单调递增的是().A. y=x2+2xB. y=2x+1C. y=x3+1D. y=(x-1)|x|3、 下列有关命题的说法正确的是A. 命题“若xy 0，则x 0”的否命题为“若xy 0，则x0”B. 命题“若x y 0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“x R，使得2x2 10”的否定是“x R，都有2x2 1bc B. acb C. bac D. cba5、已知函数 的部分图象如图所示，则 （） A. B. C. D. 6、若tan( ) 2，则sin2的值为（）
2、 A. B. C. D. 7、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（）(ln193)A.60 B.63 C.66 D.698、已知向量a，b满足 ， ， ，则 （）A. B. C. D.9、下列图象可以作为函数f(x) (a R)的图象有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10、已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为()A. B. C. D. 11、已知函数 数列
3、 满足： ，且 是单调递增函数，则实数 的取值范围是（）A. B. C. D.12、已知函数f(x) ln x，g(x) mx n(mn0)，若对任意的x (0， )，总有f(x) g(x)恒成立，记mn的最小值为h(m，n)，则h(m，n)的最大值为A. 1 B. C. D. 二、填空题13、 记 为等差数列的前n项和若 ，则 .14、设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， 且，则不等式的解集是15、将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则.16、关于函数f(x)= 有如下四个命题： f(x)的图像关于y轴对称 f(x)的图像关于原点对称
4、 f(x)的图像关于直线x= 对称 f(x)的最小值为2 其中所有真命题的序号是.三、解答题17、 已知a n是一个等差数列，且a 2=1，a 5=5 （）求a n的通项a n； （）求a n前n项和S n的最大值18、设命题 实数x满足 ，命题 实数x满足 （I）若 ， 为真命题，求x的取值范围； （II）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围19、已知函数 ，其中 （1）求函数 的单调递增区间； （2）在 中，角所对的边分别为 ，且 ，求 的面积20、已知函数f(x) .(1)当a 2，求函数y f(x)的图象在x 0处的切线方程；(2)若函数f(x)在(0，1)上单调递增，求实数a
5、的取值范围.21、中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC. (1)求A；(2)若BC=3，求 周长的最大值.22、已知函数 . （）求 的单调区间； （）若 ，证明： （其中 是自然对数的底数， ） 答案一、 单选题1-6 DCBACA 7-12 CDCACC二、 填空题13、 25 14、 15、 16、 三、解答题17、解：（）设a n的公差为d，由已知条件，解出a 1=3，d=2，所以a n=a 1+（n1）d=2n+5 （） S n=4（n2） 2 所以n=2时，S n取到最大值418、（1）当 时，由 得 ， 由 得 ， 为真命题，命题 均为真命题， 解得 ， 实数 的
6、取值范围是 （2）由条件得不等式 的解集为 ， 是 的充分不必要条件， 是 的充分不必要条件， 是 的子集， 解得 ， 实数 的取值范围是 19、（1） = ， 令 解得 ，kZ， 函数y=f（x）的单调递增区间是 （kZ） （2）f（A）=2， ，即 ， 又0A， ， ，由余弦定理得a 2=b 2+c 22bccosA=（b+c） 23bc=7， b=2c， 由得 ， 20、解：(1)当a 2时，f(x) ，则f(0) 0，f(x) ， 则f(0) 1，函数y f(x)的图象在x 0时的切线方程为y x.( 5分)(2)函数f(x)在(0，1)上单调递增，ax 1 0在(0，1)上无解，当a
7、 0时，ax 1 0在(0，1)上无解满足；当a0时，只需1 a 0 1 a0，则(x)在(0，1)上单调递增，(x)在(0，1)上的值域为(0，2ln 2 1).a 在(0，1)上恒成立，即a . 综合得实数a的取值范围为 1， .( 12分)21、(1)由正弦定理可得： ， .(2)由余弦定理得： ，即 .(当且仅当 时取等号)，解得： (当且仅当 时取等号)，周长 ， 周长的最大值为 .22、 （1）定义域 ， 令 ，则 ，所以 在 ， 故 时， ，也即 ，因此， 在 上单调递减，在 上也单调递减； （2）因 故 ，因此只需证明 （记为 ） 先证明 时的情况： 此时 ，令 令 ， 故 在 ，故 在 ，于是 在 ， 因此， 时 ，即 下面证明 时的情况： 令 ，故 在 ， 于是 时 ，令 ，故 在 故 时， 即 即 ，综上，原不等式成立。