1、课时跟踪检测(七十四)变量间的相关关系、统计案例第组：全员必做题1(2014枣庄模拟)下面是22列联表：y1y2总计x1a2173x2222547总计b46120则表中a，b的值分别为()A94,72B52,50C52,74D74,522下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加1个单位时，平均增加5个单位；线性回归方程x必过样本点的中心(，)；在一个22列联表中，由计算得K213.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()A0 B1 C2 D3本题可以参考独立性检验临界值表P(K2k)0.500.400.2
2、50.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283.(2013广州模拟)工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为6090x，下列判断正确的是()A劳动产值为1 000元时，工资为50元B劳动产值提高1 000元时，工资提高150元C劳动产值提高1 000元时，工资提高90元D劳动产值为1 000元时，工资为90元4通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2，算得K2
3、7.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0
4、万元6高三某学生高考成绩y(分)与高三期间有效复习时间x(天)正相关，且回归方程是3x50，若期望他高考达到500分，那么他的有效复习时间应不低于_天7高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：x24152319161120161713y92799789644783687159根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为_(答案保留到0.1)8某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月10日4
5、月11日4月12日4月13日4月14日温差x()1012131411发芽数y(颗)1113141612根据表中的数据可知发芽数y(颗)与温差x()呈线性相关关系，则发芽数y关于温差x的线性回归方程为_(参考公式：回归直线方程x，其中，)9(2013深圳调研)一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学(x分)8991939597物理(y分)8789899293(1)请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及
6、数学期望E(X)(回归方程为x，其中，)10(2013石家庄模拟)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数1020402010(1)从这100名男生中任意选出3人，求其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率；(2)完成下面的22列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？上
7、网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：K2P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879第组：重点选做题1在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0C. D12设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列
8、结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg答 案第组：全员必做题1选Ca2173，a52，又a22b，b74.2选B数据的方差与加了什么样的常数无关，正确；对于回归方程35x，变量x增加1个单位时，平均减少5个单位，错误；由线性回归方程的相关概念易知正确；因为K213.079k10.828，故有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确3选C回归系数的意义为：解释变量每增加1个单位，预报变量平均增加b个单位4选C根据独立性检验的定
9、义，由K27.86.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.5选B样本中心点是(3.5,42)， ，则429.43.59.1，所以回归直线方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.6解析：本题主要考查运用线性回归方程来预测变量取值当500时，易得x150.答案：1507解析：由已知可得17.4，74.9.设回归直线方程为3.53x，则74.93.5317.4，解得13.5.答案：13.58解析：因为12，13.2，所以1.2，于是，13.21.2121.2，故所求线性回归方程为1.2x1.2.答案：1.2x1.29解：
10、(1)散点图如图所示93，90，(xi)2(4)2(2)202224240，(xi)(yi)(4)(3)(2)(1)0(1)224330，0.75，69.75，20.25.故这些数据的回归方程是：0.75x20.25.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2.P(X0)；P(X1)；P(X2).故X的分布列为：X012PE(X)0121.10解：(1)由男生上网时间与频数分布表可知100名男生中，上网时间少于60分钟的有60人，不少于60分钟的有40人，故从其中任选3人，恰有1人上网的时间少于60分钟的概率为.(2)上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200K22.20，K22.202.706.没有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”第组：重点选做题1选D利用相关系数的意义直接作出判断样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即yii，代入相关系数公式R1.2选D根据线性回归方程中各系数的意义求解由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确