1、 第四章 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的图像和性质本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节对数函数的图像和性质 是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。课程目标学科素养1、掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数
2、的图像与性质来解决简单问题;2、经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学。a.数学抽象：对数函数的性质；b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；c.数学运算：运用对数函数的性质比较大小；d.直观想象：对数函数的图像；e.数学建模：运用对数函数解决实际问题；教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。 教学
3、难点： 对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系。多媒体教学过程设计意图核心教学素养目标（一）、问题探究思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？问题1. 利用“描点法”作函数和的图像函数的定义域为，取x的一些值,列表如下：x1242-101来源:2210-1-2问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y轴对称对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？发现：函数和的图像都在y轴的右边,关于x轴对称 问题3：底数a（a，且a）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对
4、数函数的图象观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性由此你能概括出对数函数（a，且a）的值域和性质吗？结论1函数和的图像都在y轴的右边； 2图像都经过点；3函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下降趋势观察两幅图象，得到a1和0a 1,函数在区间（0，+）上是增函数；3.48.5， log23.4 log28.5（2）：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（0，+）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 （3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于
5、1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论;当a 1时, 因为y=log a x是增函数，且5.1 5.9，所以log a 5.1 log a 5.9 ；当0 a 1时, 因为y=log a x是减函数，且5.1 log a 5.9 ；归纳总结：1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.跟踪训练1 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 ； log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6； log1.51.6 log1.51.4答案：；跟踪训练2：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1)
6、log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)答案：m n；m n；m n已知函数 y=2x （xR ，y （0，+） 可得到x=log2y ，对于任意一个y（0，+），通过式子x=log2y ，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y （y（0，+）是函数 y=2x （ xR） 的反函数。 但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y 中的字母x，y，把它写成y=log2x ,这样，对数函数y=log2x （ x（0，+） ）是指数
7、函数y=2x （xR ）的反函数。 因此，函数 y = logax (a0,且a1)与指数函数y = ax互为反函数。它们的定义域和值域恰好相反。温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，提出研究对数函数图像与性质的方法。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。通过画出特殊的对数函数的图形，观察归纳出对数函数的性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的图像与性质。培养逻辑推理核心素养。运用对数函数的性质解决比较大小问题，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养；通过对应用问题的解决，发展学生数学建模的核心素养；三、当堂达标1函数
8、ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值为()A5B. C. D.【答案】A由图可知，a1，故选A.2.当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象为() A B C D【答案】：C(1)a1，01，yax是减函数，ylogax是增函数，故选C.3.已知f(x)loga|x|，满足f(5)1，试画出函数f(x)的图象. 解析：f(x)loga|x|，f(5)loga51，即a5，f(x)log5|x|，f(x)是偶函数，其图象如图所示4函数f(x)loga(2x5)的图象恒过定点_【答案】(3,0)由2x51得x3，f(3)loga10.即函数f(x)恒过定点(3,0)5.比
9、较下列各组数中两个值的大小: 解:(1)log67log661，log76log771，log67log76(2)log3log310，log20.8log210，log3log20.86:解不等式: 解：原不等式可化为：，通过练习巩固本节所学知识，巩固对数函数的概念，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。四、小结1对数函数的图象及性质a的范围0a1图象定义域(0，)值域R性质定点(1,0)，即x1时，y0单调性在(0，)上是减函数在(0，)上是增函数2反函数指数函数yax(a0，且a1)和对数函数ylogx(a0且a1)互为反函数3.思想方法类比： 类比的思想方法；类比指数函数的研究方法；数形结合思想方法是研究函数图像和性质；五、作业1. 课时练 2. 预习下节课内容学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；
