1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.下列不等式一定成立的是()A.lglg x(x0)B.sin x2(xk，kZ)C.x212|x|(xR)D.1(xR)解析当x0时，x22xx，所以lglg x(x0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确.答案C2.已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B.4 C. D.5解析依题意，得(ab)5()(52)，当且仅当即a，b时取等号，即的最小值是.答案C3.(2016南昌一模)若a0，b
2、0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A. B.1C.2 D.解析a0，b0，且ab4，4ab2，2，即ab4.A项，ab4，故A不恒成立；B项，ab4ab，1，故B不恒成立；C项，2，C不恒成立；D项，因为2，所以a2b28，所以.D恒成立.答案D4.若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是()A. B. C.2 D.解析由x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值为2.答案C5.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()A.av B.vC.v D.v解
3、析设甲、乙两地之间的距离为s.ab，v0，va.答案A二、填空题6.设x，yR，且xy0，则的最小值为_.解析54x2y2529，当且仅当x2y2时“”成立.答案97.(2015东北师大附中三模)已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是_.解析由已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，22x23y2x3y，x3y1，故(x3y)2224，当且仅当x3y时等号成立.答案48.若对于任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_.解析，因为x0，所以x2(当且仅当x1时取等号)，则，即的最大值为，故a.答案三、解答题9.已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最
4、大值；(2)求的最小值.解(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，即xy10，当且仅当2x5y时等号成立.因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)x0，y0，当且仅当时等号成立.由解得的最小值为.10.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.解(1)设所用
5、时间为t(h)，y214，x50，100.所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50，100(或yx，x50，100).(2)yx26，当且仅当x，即x18时等号成立.故当x18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A.0 B.1 C. D.3解析由已知得zx23xy4y2，(*)则1，当且仅当x2y时取等号，把x2y代入(*)式，得z2y2，所以11.答案B12.(2015江西五校联考)已知x0，y0，且4xyx2y4，则xy的最小值为()A. B.2
6、C. D.2解析x0，y0，x2y2，4xy(x2y)4xy2，44xy2，即(2)(1)0，2，xy2.答案D13.(2015重庆卷)设a，b0，ab5，则的最大值为_.解析()2ab42929ab418，所以3， 当且仅当a1b3且ab5，即a，b时等号成立，所以的最大值为3.答案314.某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计. (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由
7、于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.解(1)设污水处理池的宽为x米，则长为米.总造价f(x)4002482x801621 296x12 9601 29612 9601 296212 96038 880(元)，当且仅当x(x0)，即x10时取等号.当污水处理池的长为16.2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38 880元.(2)由限制条件知x16.设g(x)x，g(x)在上是增函数，当x时(此时16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值，即为1 29612 96038 882(元).当污水处理池的长为16米，宽为米时总造价最低，总造价最低为38 882元.
