1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第一节 角的概念的推广、弧度制与任意角的三角函数上一页返回首页下一页高三一轮总复习考纲传真 1.了解任意角的概念，了解弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义上一页返回首页下一页高三一轮总复习1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形(2)分类按旋转方向不同分为、.按终边位置不同分为和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S|k360，kZ端点正角负角零角象限角上一页返回首页下
2、一页高三一轮总复习2弧度制的定义和公式(1)定义：在单位圆中，长度为的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式：角度与弧度的换算：a1 180 rad；b.1 rad180.弧长公式：l|r.扇形面积公式：S12lr12r2.1 上一页返回首页下一页高三一轮总复习3任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 定义叫作 的正弦，记作 sin 叫作 的余弦，记作 cos yx 叫作 的正切，记作 tan xy上一页返回首页下一页高三一轮总复习 各象限符号 上一页返回首页下一页高三一轮总复习三角函数线有向线段为正弦线有向线
3、段为余弦线有向线段为正切线MPOMAT上一页返回首页下一页高三一轮总复习1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)小于 90的角是锐角()(2)锐角是第一象限角，反之亦然()(3)角 的三角函数值与终边上点 P 的位置无关()(4)若 为第一象限角，则 sin cos 1.()答案(1)(2)(3)(4)上一页返回首页下一页高三一轮总复习2(2017西宁复习检测(一)若 cos 0，且 sin 20，则角 的终边所在象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限D 由 cos 0，sin 22sin cos 0 得 sin 0，则角 的终边在第四象限，故选 D.
4、上一页返回首页下一页高三一轮总复习3(教材改编)已知角 的终边与单位圆的交点为 M12，y，则 sin()【导学号：57962131】A.32B 32C.22D 22B 由题意知|r|2122y21，所以 y 32.由三角函数定义知 sin y 32.上一页返回首页下一页高三一轮总复习4在单位圆中，200的圆心角所对的弧长为()【导学号：57962132】A10B9C.910D109 D 单位圆的半径 r1,200的弧度数是 200 180109，由弧度数的定义得109 lr，所以 l109.上一页返回首页下一页高三一轮总复习5已知半径为 120 mm 的圆上，有一条弧长是 144 mm，则该
5、弧所对的圆心角的弧度数为_rad.12 由题意知 lr1441201.2 rad.上一页返回首页下一页高三一轮总复习角的有关概念及其集合表示 (1)若角 是第二象限角，则2是()A第一象限角 B第二象限角C第一或第三象限角D第二或第四象限角上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)已知角 的终边在如图 3-1-1 所示阴影部分表示的范围内(不包括边界)，则角 用集合可表示为_图 3-1-1上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)C(2)2k4，2k56(kZ)(1)是第二象限角，22k2k，kZ，4k22k，kZ.当 k 为偶数时，2是第一象限角；当 k 为奇数时，2是第三象限角 综上，2是第一
6、或第三象限角 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)在0,2)内，终边落在阴影部分角的集合为4，56，所求角的集合为2k4，2k56(kZ)上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.与角 终边相同的角可以表示为 2k(kZ)的形式，是任意角；相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等；角度制与弧度制不能混用 2由 所在象限，判定2所在象限，应先确定2的范围，并对整数 k 的奇、偶情况进行讨论上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 1(1)设集合 Mxxk218045，kZ，Nxxk418045，kZ，那么()AMNBMNCNMDMN(2)已知角 45，在区间720，0内与角 有相
7、同终边的角 _.【导学号：57962133】上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)B(2)675或315(1)法一：由于 Mxxk218045，kZ，45，45，135，225，Nxxk418045，kZ，45，0，45，90，135，180，225，显然有 MN，故选 B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习法二：由于 M 中，xk218045k9045(2k1)45，2k1 是奇数；而 N 中，xk418045k4545(k1)45，k1 是整数，因此必有MN，故选 B.(2)由终边相同的角的关系知 k36045，kZ，取 k2，1，得 675或 315.上一页返回首页下一页高三一轮总复习
8、扇形的弧长、面积公式 (1)已知扇形周长为 10，面积是 4，求扇形的圆心角；(2)已知扇形周长为 40，当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大？上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)设圆心角是，半径是 r，则 2rr10，12r24，解得r1，8(舍去)或r4，12，扇形的圆心角为12.5 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)设圆心角是，半径是 r，则 2rr40.7 分 又 S12r212r(402r)r(20r)(r10)2100100.9 分 当且仅当 r10 时，Smax100，此时 2101040，2，当 r10，2 时，扇形的面积最大.12 分 上一页返回首页
9、下一页高三一轮总复习规律方法 1.(1)在弧度制下，计算扇形面积和弧长比在角度制下更方便、简捷；(2)从扇形面积出发，在弧度制下把问题转化为关于 R 的二次函数的最值问题(如本例)或不等式问题来求解 2利用公式：(1)l|R；(2)S12lR；(3)S12|R2.其中 R 是扇形的半径，l是弧长，(02)为圆心角，S 是扇形面积，知道两个量，可求其余量上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 2 已知半径为 10 的圆 O 中，弦 AB 的长为 10，(1)求弦 AB 所对的圆心角 的大小；(2)求 所在的扇形弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S.上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)在A
10、OB 中，ABOAOB10，AOB 为等边三角形，因此弦 AB 所对的圆心角 3.5 分(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得 l|R310103，S 扇形12Rl12|R2503.9 分 又 SAOB12OAOBsin325 3，S 弓形S 扇形SAOB503 32.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习三角函数的定义 (1)(2014全国卷)若 tan 0，则()Asin 0Bcos 0Csin 20Dcos 20(2)(2016河南中原名校第三次联考)已知角 的终边经过点 A(3，a)，若点 A 在抛物线 y14x2 的准线上，则 sin()A 32 B 32 C12 D12 上一页返
11、回首页下一页高三一轮总复习(1)C(2)D(1)由 tan 0 知角 是第一或第三象限角，当 是第一象限角时，sin 22sin cos 0；当 是第三象限角时，sin 0，cos 0，仍有sin 22sin cos 0，故选 C.(2)抛物线方程 y14x2 可化为 x24y，抛物线的准线方程为 y1.点 A 在抛物线 y14x2 的准线上，A(3，1)，由三角函数的定义得 sin yr1 321212.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.用定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角 终边上一点 P 的坐标，则可先求出点 P 到原点的距离 r，然后用三角函数的定义求解；(2)已知角
12、 的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题 2确定三角函数值的符号，可以从确定角的终边所在象限入手进行判断上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 3(1)(2016山东聊城期中)设 是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且 cos 15x，则 tan 2()【导学号：57962134】A.247B247C.127D127(2)函数 y 2cos x1的定义域为_上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)A(2)2k3，2k3(kZ)(1)由三角函数的定义可得 cos xx242.cos 15x，xx24215x，又 是第二
13、象限角，x0，故可解得 x3，cos 35，sin 1cos245，tan sin cos 43，tan 2 2tan 1tan2247.故选 A.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)2cos x10，cos x12.由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影所示)x2k3，2k3(kZ)上一页返回首页下一页高三一轮总复习思想与方法1在利用三角函数定义时，点 P(x，y)可取终边上任意一点，若点 P 在单位圆上，则 sin y，cos x，tan yx；若|OP|r，则 sin yr，cos xr，tan yx.2三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦 3利用单位圆和三角函数线是解三角不等式的常用方法 上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错与防范1第一象限角、锐角、小于 90的角是三个不同的概念，前者是象限角，后两者是区间角 2角度制与弧度制可利用 180 rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用 3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练（十七）点击图标进入