1、安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线与直线（）相互垂直，当成等差数列时，直线与轴围成的三角形的面积（ ）A. B. C. D. 2.若圆的面积被直线（， ）平分，则的最大值
2、是（ ）A. B. C. D. 3.若执行下面的程序框图，则输出的值是（ ）A B C D4.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是（ ）A. 事件“”的概率为 B. 事件“是奇数”与“”互为对立事件C. 事件“”与“”互为互斥事件 D. 事件“”的概率为5.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级， 一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了8月是空
3、气质量最好的一个月6月份的空气质量最差A. B. C. D. 6.设定点、，动点满足，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D. 椭圆或线段7.设命题， ，则为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 8.某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为,则椭圆的离心率的概率是( )A. B. C. D. 9.已知两圆，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 10.设为椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若，则的面积为（ ）A.2 B.3 C.4 D.511.如图，设椭圆（）的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于
4、点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 12.下列结论错误的是（ ）A命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题B命题（是自然对数的底数），命题，则为真C“”是“”成立的必要不充分条件D若为假命题，则均为假命题二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.若圆被直线截得的弦长为，则_14.袋中有个大小相同的球,其中标号为的有个,标号为的有个.现从袋中任取一球, 表示所取球的标号.若,则的值为_.15.椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于，则椭圆的离心率为 16.下列命题中，假命题的序号有_（1）“”是“函数为偶函数”的充要
5、条件；（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；（3）若，则；（4）若，则.三、解答题(共6小题 ,共70分) 17.已知直线， .（1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；（2）若坐标原点到直线的距离为，判断与的位置关系.18. （10分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格元时，日需求量的预测值为多少？参考公式：线性归回方程： ，其中 ， 19.（12分）已知， （1）若是从区间上任取的一个实数， ，求满足的概率（2）若、都是从区间上任取的一个实数，求满足的概
6、率20. （12分）设命题，命题：关于不等式的解集为.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题或是真命题， 且是假命题，求实数的取值范围.21. （12分）在平面直角坐标系中，已知，动点满足，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，且，求的值.22. （12分）已知圆恰好经过椭圆的两个焦点和两个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）经过原点的直线 (不与坐标轴重合)交椭圆于两点， 轴，垂足为，连接并延长交椭圆于，证明：以线段为直径的圆经过点.参考答案1. A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C 11.B 12.C13. 14. 15.
7、 16.（2）（3）17.（1）或；（2）或【解析】（1）联立解得即与的交点为（021，-9）.当直线过原点时，直线的方程为；当直线不过原点时，设的方程为，将（-21，-9）代入得，所以直线的方程为，故满足条件的直线方程为或.（2）设原点到直线的距离为，则，解得： 或，当时，直线的方程为，此时；当时，直线的方程为，此时.18.（1）所求线性回归方程为 （2）价格元/ kg时，日需求量的预测值为kg【解析】（1）依据题设运用平均数公式分别算出, ,然后再算出, 及 .进而求出. 代入回归方程求出. 最终求出线性回归方程为.（2）依据（1）的结论直接将代入回归方程求得, ，即当价格元/ kg时，日
8、需求量的预测值为kg.解: (1)由所给数据计算得, , , . . 所求线性回归方程为. (2)由(1)知当时, 故当价格元/ kg时，日需求量的预测值为kg.19.（1）（2）【解析】（1）由知，所以，因为，即所有基本事件构成的线段长度为7.设“满足”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的线段长度为3，由几何概型概率公式得.所以满足的概率为（2）由知，得，因为， ，故所有基本事件构成的平面区域的面积为为16.设“满足”为事件B，则事件B包含的基本事件构成的区域的面积为，由几何概型概率公式得。所以满足的概率为20.（1）当为真时， ；（2）的取值范围是。【解析】（1）当为真时，不等式的解集为，当时， 恒成立.，当为真时， （2）当为真时，当为真时， ；当为真时， ，由题设，命题或是真命题， 且是假命题，真假可得， 假真可得或综上可得或则的取值范围是.21.（1）（2）【解析】（1）设点的坐标为，则，所以，即，所以的方程为，.（2）由（1）知为圆心是，半径是的圆，设到直线的距离为，则，因为，所以，由点到直线的距离公式得，解得.22. 【解析】（1）由题意可知， ， ，所以椭圆的方程为.（2）证明：设直线的斜率为， ，在直线的方程为，.直线的斜率为，所以直线的方程为，联立得，记横坐标分別为.由韦达定理知: ,所以，于是，所以直线的斜率为，因为.所以，所以以线段为直径的圆一定经过点.