1、课时跟踪检测(十四)导数与函数单调性(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1函数f(x)xeln x的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(，0)和(0，) DR2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)3函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab Dbc1)，e是自然对数的底数(1)试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)当ae，b4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k1)上存在零点3(2014石家庄质检)已
2、知函数f(x)ln xmx2(mR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若A，B是函数f(x)图像上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围答 案第组：全员必做题1选A函数定义域为(0，)，f(x)10，故单调增区间是(0，)2选Df(x)(x3)ex，f(x)ex(x2)0，x2.f(x)的单调递增区间为(2，)3选C依题意得，当x0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.4选Df(x)2xa，因为函数在上是增函数，所以f(x)0在上恒成立，即a2x在上恒成立，设g(x)2x，g(x)2，令g(x)20，得
3、x1，当x时，g(x)0，所以f(x)在(0,2)上单调递增答案：单调递增6解析：f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa，又函数f(x)恰在1,4上单调递减，1,4是f(x)0的两根，a(1)44.答案：47解：(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0，即(x22)ex0，ex0，x220，解得x0，x2(a2)xa0对任意xR都成立(a2)24a0，即a240，这是不可能的故函数f(x)不可能在R上单调递
4、减若函数f(x)在R上单调递增，则f(x)0对任意xR都成立，即x2(a2)xaex0对任意xR都成立ex0，x2(a2)xa0对任意xR都成立而(a2)24aa240，故函数f(x)不可能在R上单调递增综上可知函数f(x)不是R上的单调函数2解：(1)f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a.a1，当x(0，)时，ln a0，ax10，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增(2)f(x)exx2x4，f(x)ex2x1，f(0)0，当x0时，ex1，f(x)0，f(x)是(0，)上的增函数；同理，f(x)是(，0)上的减函数又f(0)30，f(1)e40，当x2时，f(x)0，当x0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，k1满足条件；f(0)30，f(1)20，当x0，当x0，f(x)在(0，)上单调递增当m0，f(x)在上单调递增；当x时，f(x)0，f(x)在 上单调递减综上所述，当m0时，f(x)在(0，)上单调递增；当mb0，则kAB1恒成立，即f(a)f(b)ab恒成立，即f(a)af(b)b恒成立，令g(x)f(x)xln xmx2x，则g(x)在(0，)上为增函数，所以g(x)2mx10对x(0，)恒成立，所以2mx2x10对x(0，)恒成立，即2m2对x(0，)恒成立，因此m.故实数m的取值范围为.
