1、课时限时检测(四十九)直线与圆、圆与圆的位置关系(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难直线与圆的位置关系1,3,7,8圆的切线方程及其应用2,910圆与圆的位置5,6圆的弦长问题4直线与圆位置关系的综合应用1112一、选择题(每小题5分，共30分)1对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心【解析】x2y22的圆心(0,0)到直线ykx1的距离d1，又r，0dr.直线与圆相交但直线不过圆心【答案】C2(2013广东高考)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Ax
2、y0 Bxy10Cxy10 Dxy0【解析】与直线yx1垂直的直线方程可设为xyb0，由xyb0与圆x2y21相切，可得1，故b.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形分析知b，故直线方程为xy0，故选A.【答案】A3(2014安徽示范高中联考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y22y3，直线的方程为axy10，则直线与圆C的位置关系是()A相离 B相交C相切 D相切或相交【解析】圆C的标准方程为x2(y1)24，直线l过定点(0,1)，代入x2(y1)24，可知直线过圆上的点，所以直线与圆相切或相交，故选D.【答案】D4过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于A、B两点
3、，如果|AB|8，则直线l的方程为()A5x12y200B5x12y200或x40C5x12y200D5x12y200或x40【解析】圆的标准方程为(x1)2(y2)225，由|AB|8知，圆心(1,2)到直线l的距离d3.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x4时，符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.则有3，k.此时直线l的方程为5x12y200.【答案】B5(2013山东高考)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30【解析】设P(3,1)，圆心C(1,
4、0)，切点为A、B，则P、A、C、B四点共圆，且PC为圆的直径，四边形PACB的外接圆方程为(x2)22，圆C：(x1)2y21，得2xy30，此即为直线AB的方程【答案】A6(2013重庆高考)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.【解析】设P(x,0)，设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1(2，3)，那么|PC1|PC2|PC1|PC2|C1C2|5.而|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|454.【答案】A二、填空题(
5、每小题5分，共15分)7(2014济南一中月考)设直线xmy10与圆(x1)2(y2)24相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是_【解析】由题意可知，圆的圆心为(1,2)，半径r2，则圆心到直线的距离d，所以34，解得m.【答案】8(2014青岛二中月考)若圆x2y22x4y10上恰有两点到直线2xyc0(c0)的距离等于1，则c的取值范围为_【解析】圆x2y22x4y10的圆心为(1，2)半径r2，要使圆上恰有两点到直线2xyc0(c0)的距离为1，则13解得c3或3c，又c0，故c的取值范围为(，3)【答案】(，3)9已知P是直线l：kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C
6、：x2y22y0的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的最小面积为2，则k_.【解析】圆C：x2y22y0的圆心为(0,1)，半径为1，因为四边形PACB的面积S|PA|AC|AC|，而S最小值为2，所以|PC|的最小值为，即圆心(0,1)到直线l距离，解得k2.【答案】2三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(2013江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，求圆C的方程【解】因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m)又因为圆与直线y1相切，所以|1m|，所以m24m22m1，解得m，所以圆的方程为(x2)
7、22.11(12分)已知过点A(0,1)，且方向向量为a(1，k)的直线l与圆C：(x2)2(y3)21相交于M、N两点(1)求实数k的取值范围；(2)若O为坐标原点，且12，求k的值【解】(1)直线l过点A(0,1)且方向向量a(1，k)，直线l的方程为ykx1.由1，得k.(2)设M(x1，y1)、N(x2，y2)，将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，得(1k2)x24(1k)x70，x1x2，x1x2，x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1.812，4，解得k1.12(13分)(2013江苏高考)图841如图841，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2
8、x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围【解】(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3.由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13.整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.