1、单元测试一、选择题（每题只有一个选项是正确的,请把正确选项填在题后的括号内）1在方程(为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为( )A.(2,-7) B.()C.(,) D.(1,0)思路解析：把参数方程化为普通方程要注意范围的等价性,普通方程是y=1-2x2(-1x1),再根据选择肢逐个代入进行验证即可.答案：C2下列参数方程(t为参数)与普通方程x2-y=0表示同一曲线的方程是( )A. B.C. D.思路解析：注意参数范围,可利用排除法.普通方程x2-y中的xR,y0,A中x=t0,B中x=cost-1,1,故排除A和B.而C中y=cot2t=,即x2y=1,故排除C.答案：D3直线：3x-
2、4y-9=0与圆：(为参数)的位置关系是( )A.相切 B.相离C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心思路解析：把圆的参数方程化为普通方程得x2+y2=4,得到半径为2,圆心为(0,0),再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,即可判断直线和圆的位置关系.答案：C4参数方程(t为参数)所表示的曲线是( )A.一条射线 B.两条射线C.一条直线 D.两条直线思路解析：根据参数中y是常数可知,方程表示的是平行于x轴的直线,再利用不等式知识求出x的范围可得x-2,或x2,可知方程表示的图形是两条射线.答案：B5双曲线(为参数)的渐近线方程为( )A.y-1=(x+2) B.y=xC.y-1=2
3、(x+2) D.y+1=2(x-2)思路解析：根据三角函数的性质把参数方程化为普通方程得-(x+2)2=1,可知这是中心在(1,-2)的双曲线,利用平移知识,结合双曲线的渐近线的概念即可.答案：C6设r0,那么直线xcos+ysin=r与圆（是参数）的位置关系是( )A.相交 B.相切C.相离 D.视r的大小而定思路解析：根据已知圆的圆心在原点,半径是r,则圆心(0,0)到直线的距离为d=r,恰好等于圆的半径,所以,直线和圆相切.答案：B7设直线l1:(t为参数),如果为锐角,那么直线l1到直线l2:x+1=0的角是( )A.- B.+ C. D.-思路解析：根据方程可知,l1的倾斜角为-,l
4、2的倾斜角为,根据直线到角的定义,只需让l1逆时针旋转+即与l2重合.所以,直线l1到l2的角为+.答案：B8直线(t为参数)上与点P(-2,3)的距离等于的点的坐标是( )A.(-4,5) B.(-3,4)C.(-3,4)或(-1,2) D.(-4,5)或(0,1)思路解析：可以把直线的参数方程转化为标准式,或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得(t=,将t代入原方程,得所求点的坐标为(-3,4)或(-1,2).答案：C9半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0,那么其横坐标可能是( )A. B.2 C.12 D.14思路解析：根据条件可知圆的摆线的参数方程为(为参数),把y=0
5、代入可得cos=1,所以=2k(kZ).而x=3-3sin=6k.根据选项可知选C.答案：C二、填空题（请把正确的答案直接填写在题后的横线上）10已知参数方程(a,b,均不为零,00,所以kN*,当k=1时r最大为.再把=代入即可.答案：()三、解答题（请写出详细的解答过程）14A为椭圆=1上任意一点,B为圆(x-1)2+y2=1上任意一点,求|AB|的最大值和最小值.v思路分析：化普通方程为参数方程,再求出圆心坐标,利用两点间距离公式转化为三角函数求值域问题来解决.解：化普通方程为参数方程(为参数),圆心坐标为C(1,0),再根据平面内两点之间的距离公式可得AC=,所以当cos=时,|AC|
6、取最小值为,cos=-1时,|AC|取最大值为6,所以当cos=时,|AB|取最小值为+1；当cos=-1时,|AB|取最大值为6+1=7.15设抛物线y2=4x有内接OAB,其垂心恰为抛物线的焦点,求这个三角形的周长.思路分析：因为抛物线的焦点恰为三角形的垂心,则抛物线的对称轴即x轴与AB垂直,且A、B关于x轴对称,所以OAB为等腰三角形.解：抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),F为OAB的垂心,所以x轴AB,A、B关于x轴对称.设A(4t2,4t)(t0),则B(4t2,-4t),所以kAF=,kOB=.因为AFOB,所以kAFkOB=()=-1.所以t2=.由于t0,得t=,所以A(5
7、,).所以AB=,OA=OB=,这个三角形的周长为.16已知点M(2,1)和双曲线x2-=1,求以M为中点的双曲线右支的弦AB所在的直线l的方程.思路分析：这是直线和圆锥曲线的综合应用题,首先可以设出直线的参数方程(t为参数),代入双曲线的方程,得到关于t的二次方程.设方程的两根分别为t1,t2,若M为弦AB中点,则有t1+t2=0,可得的方程,从而得到直线的斜率,即可得直线的方程.解：设直线l的参数方程是(t为参数),代入双曲线的方程可得关于t的二次方程(2+tcos)2=1,即(2cos2-sin2)t2+(8cos+2sin)t+5=0.并设弦的两个端点A,B对应的参数分别为t1,t2.由于M是中点,所以t1+t2=0,即=0,所以tan=-4,即直线的斜率是-4.所以直线的方程是y-1=-4(x-2),即4x+y-9=0.
