1、自我小测1函数y2sin x，x(0,4的图象与函数y2的交点的个数是_2函数取得最大值时，x的值应为_3(1)直线ya(a为常数)与正切曲线ytan x(是常数且0)相交，则相邻两交点间的距离是_(2)方程sin(x2)lg x的实根个数是_4已知，则m，n的大小关系是_5(2011江苏连云港模拟)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，则f(0)等于_6(1)已知函数在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_(2)函数ycos2x3cos x2的最小值是_(3)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_7求函数的定义域8作出函数y|sin x|和
2、ysin|x|的图象9.(1)求函数的最值；(2)若函数ycos2xsin xa1对一切实数x都有成立，求实数a的取值范围参考答案1. 答案：4解析：画出两函数的图象，如图所示，可得两图象的交点共有4个ysin x，x(0,42. 答案：，kZ解析：依题意，当时，y有最大值是4，此时，kZ.，kZ.3. 答案：(1) (2)3解析：(1)相邻两交点间的距离恰为该函数的周期，由ytan x，0，得.(2)由sin(x2)lg x可得方程sin xlg x，其定义域为x0，在同一坐标系中作出ysin x和ylg x的图象，由图象知sin(x2)lg x有3个实根4. 答案：mn解析：，.ysin
3、x在上是单调增函数，.而函数ysin x在(0,1)上是单调增函数，即mn.5. 答案：解析：由图象可知所求函数的周期为，故.将代入解析式，其相当于余弦函数“五点法”作图中的第二关键点， (kZ)，kZ.令，代入解析式得.又，.6. 答案：(1)8(2)0(3) 解析：(1)函数的周期，由题意，得，得t7.5.又tN*，tmin8.(2)令tcos x1,1，则.y在t1,1上是减函数，当t1时，y有最小值且ymin123120.(3)y3cos(2x)的图象关于点对称，即.，kZ.，kZ.当k2时，|有最小值.7. 解：要使函数有意义，需满足令k1,0,1，易得函数的定义域是.8. 解：其图象为其图象为9. 解：(1)，当cos x1时，y有最小值，且，无最大值(2)令tsin x，t1,1，则.当时，f(x)有最大值，当t1时，f(x)有最小值a2.故对于一切xR，函数f(x)的值域为，从而.
