1、章末综合检测(六) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设向量a，b均为单位向量，且|ab|1，则a与b的夹角为()A.B.C. D.解析：选C.因为|ab|1，所以|a|22ab|b|21，所以cos .又0，所以.2已知ABC中，a，b，B60，那么角A等于()A135 B90C45 D30解析：选C.由正弦定理，则sin Asin B.因为ab，所以AB，所以A45.3设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b()A3 B2C2 D.解析：选C.由a2b2
2、c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4.又bc，cos B，则()A2 B.C3 D.解析：选A.因为sin2B2sin Asin C，所以由正弦定理，得b22ac.又ac，cos B，所以由余弦定理，得b2a2c22ac2ac，即2520，解得2或(舍去)，故选A.8若四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A正方形 B矩形C菱形 D直角梯形解析：选C.由0，即，可得四边形ABCD 为平行四边形，由()0，即0，可得，所以四边形一定是菱形，故选C.9在ABC中，BC边上的中线AD的长为2，BC2，则()A1 B2C2 D1解析：选C.()()()()22462.10在
3、ABC中，若|1，|，|，则()A BC. D.解析：选B.由向量的平行四边形法则，知当|时，A90.又|1，|，故B60，C30，|2，所以.11在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD，周长为18，则这个平行四边形的面积等于()A16 BC18 D32解析：选A.设ABCDa，ADBCb，则，解得或所以cosBAD，所以sinBAD，S4516.12设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acos C4csin A，已知ABC的面积Sbcsin A10，b4，则a的值为()A. B.C. D.解析：选B.由3acos C4csin A得，又由正弦定理，得tan C，由Sbcs
4、in A10，b4csin A5，由tan Csin C，又根据正弦定理，得a.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_解析：因为ab与a2b平行，所以abt(a2b)ta2tb，又向量a，b不平行，所以所以答案：14设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_解析：由已知条件和正弦定理得：3a5b，且bc2a，则a，c2ab，cos C，又0C0)因为CD100米，BCD8040120，BD2BC2CD22BCCDcosBCD，所以3x2x2100221
5、00x，所以2x2100x10 0000.所以x250x5 0000.所以x100或x50(舍去)答案：100三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时，(1)cd；(2)cd.解：由题意得ab|a|b|cos 60233.(1)当cd时，cd，则5a3b(3akb)所以35，且k3，所以k.(2)当cd时，cd0，则(5a3b)(3akb)0.所以15a23kb2(95k)ab0，所以k.18(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，
6、b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积为4，求b，c的值解：(1)因为cos B，所以sin B.因为a2，b4，所以sin A.(2)因为SABC42c，所以c5，所以b.19(本小题满分12分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，2e1e2，e1e2，2e1e2，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；(2)若e1(2，1)，e2(2，2)，求的坐标；(3)已知点D(3，5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标解：(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.因为A，E，C三点共线，所以存在实数k
7、，使得k，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2.因为e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，所以解得k，.(2)3e1e2(6，3)(1，1)(7，2)(3)因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以.设A(x，y)，则(3x，5y)因为(7，2)，所以解得即点A的坐标为(10，7)20(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2，C60.(1)求的值；(2)若abab，求ABC的面积解：(1)因为c2，C60，由正弦定理，得，所以.(2)由余弦定理，得c2a2b22abcos C，即4a2b2ab(ab)23ab.因为ab
8、ab，所以(ab)23ab40，解得ab4或ab1(舍去)所以SABCabsin C4.21(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.解：(1)由题设及ABC得sin B8sin2，故sin B4(1cos B)上式两边平方，整理得17cos2B32cos B150，解得cos B1(舍去)，cos B.(2)由cos B得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b
9、2.22(本小题满分12分)(2019河南、河北重点中学第三次联考)如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c4，b2，2ccos Cb，D，E分别为线段BC上的点，且BDCD，BAECAE.(1)求线段AD的长；(2)求ADE的面积解：(1)因为c4，b2，2ccos Cb，所以cos C.由余弦定理得cos C，所以a4，即BC4.在ACD中，CD2，AC2，所以AD2AC2CD22ACCDcosACD6，所以AD.(2)因为AE是BAC的平分线，所以2，又，所以2，所以CEBC，DE2.又因为cos C，所以sin C.所以SADESACDSACEDCACsin CECACsin CDEACsin C.