1、上海中学2022学年第一学期高一年级期末练习数学学科2023.1.4 线上一、填空题(每题3分)1.函数()的反函数为_.2.函数()的值域为_.3.方程的解为_.4.若函数,则的值为_.5.函数的严格增区间为_.6.幂函数的图像与两条坐标轴均没有公共点,则实数的取值集合是_.7.不等式的解为_.8.已知函数,若存在常数,对任意,存在唯一的,使得,则称常数是函数在上的“倍几何平均数”.已知函数,则在上的“倍几何平均数”是_.9.定义在上的函数的反函数为,若为奇函数,则的解为_.10.已知函数,若,则实数的取值范围是_.11.若函数有零点,则其所有零点的集合为_.(用列举法表示).12.已知定义
2、在上的奇函数满足:,且当时,若对于任意,都有,则实数的取值范围为_.二、选择题(每题4分)公众号高中试卷资料下载13.下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是( ).A.B.C.D.14.设方程的两根为,(),则( ).A.,B.,C.D.15.设函数,的定义域分别为、,且.若对任意的,都有,则称为在上的一个“延拓函数”.已知函数(),若为在上一个延拓函数,且是偶函数,则函数的解析式是( )A.B.C.D.16.是定义在区间上的奇函数,其图像如下图所示.令,则下列关于函数的叙述正确的是( ).A.若,则方程有大于2的实根B.若,则方程有两个实根C.若,则函数的图像关于原点对称D.若,则方
3、程有三个实根三、解答题17.(8分)(1)求函数的值域;(2)求函数的值域.18.(8分)(1)判断函数的奇偶性并说明理由;(2)证明:函数在上严格增.19.(10分)某研究所开发的一种抗病毒新药,如果成年人按规定的剂量服用,服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后与之间的函数关系式;(2)据测定,每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效,求服药一次后治疗该疾病的有效时长.20.(10分)(1)求证:关于的方程(,)在区间内存在唯一解.(2)已知,函数.若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求实数的取值范围.21.(12分)设,是的两个非空子集,如果函数满足:;对任意,当时,恒有,那么称函数为集合到集合的“保序同构函数”.(1)写出集合到集合的一个保序同构函数(不需要证明);(2)求证:不存在从整数集的到有理数集的保序同构函数;(3)已知存在正实数和使得函数是集合到集合的保序同构函数,求实数的取值范围和的最大值(用表示).