1、荆门市2016-2017学年度上学期期末质量检测高二数学（理科）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1倾斜角为且在轴上的截距为-2的直线方程为A B C D2抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为A至多有1件次品 B至多有2件次品C至多
2、有1件正品 D至多有2件正品3某校拟从高一年级、高二年级、高三年级学生中抽取一定比例的学生调查对“荆马”（荆门国际马拉松）的了解情况，则最合理的抽样方法是A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法4若直线，互相平行，则实数等于A-3B1C-3或1D05已知变量x服从正态分布，且，则等于A0.1B0.2C0.3D0.46圆关于直线对称的圆的方程为ABC D 7 运行如下程序框图输出的是 否是输出S开始S=2k=1结束A2BCD-38下列说法中，错误的一个是A将23（10）化成二进位制数是10111（2）B在空间坐标系点关于x轴的对称点为C数据：2，4，6，8的方差是数据：1，2，3，4的方差的2
3、倍 D若点在圆的外部，则0127 80 7 x 93 1运动员第9题图9如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，则该运动员这8场比赛的得分平均数不小 于得分中位数的概率为A0.2 B0.3 C0.6 D0.710设P为直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为A1 BCD 11在以“菊韵荆门，荣耀中华”为主题的“中国荆门菊花展”上，工作人员要将6盆不同品种的菊花排成一排，其中甲，乙在丙同侧的不同排法种数为A120 B240 C360 D48012已知等边ABC的边长为，动点P、M满足，则的最小值是A B CD第13题
4、图INPUT xIF x0 THENELSE END IFPRINT END二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13执行右图程序，若输出的结果是4，则输入的x的值是 .14把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P(B|A)= .15以点为圆心且与直线相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程为 .16 由计算机产生2n个01之间的均匀随机数， 构成n个数对其中两数能与1构成钝角三 角形三边的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近 似值为 .三、解答题（本大题共
5、6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列（）求n的值；（）此展开式中是否有常数项？为什么？18（本小题满分12分）已知ABC中，B C边所在的直线方程为，AB边上的中线所在的直线方程为（）求B，C点的坐标；（）求ABC的外接圆方程19（本小题满分12分）x35679y23345某网站对“爱飞客”飞行大会的日关注量x（万人）与日点赞量y（万次）进行了统计对比，得到表格如下：由散点图象知，可以用回归直线方程来近似刻画它们之间的关系（）求出y关于x的回归直线方程，并预测日关注量为10万人时的日点赞量；（）一个三
6、口之家参加“爱飞客”亲子游戏，游戏规定：三人依次从装有3个白球和2个红球的箱子中不放回地各摸出一个球，大人摸出每个红球得奖金10元，小孩摸出1个红球得奖金50元求该三口之家所得奖金总额不低于50元的概率参考公式：； 参考数据： 20（本小题满分12分）已知圆.() 若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线l的方程； () 若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.21（本小题满分12分）男生成绩频率/组距0.010.020.0340 50 60 70 80 90 100女生成绩4 45 1 26 0 57 4 4 5 68 1 2 4 4 5 7 99 0 0 1 2 为了
7、研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）（）（i）请根据图示，将22列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“学科成绩与性别有关”？（）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望 参考公式： P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.8791
8、0.828参考数据：22（本小题满分12分） 已知长为2的线段A B两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）点是曲线C上的动点，求的取值范围；（）已知定点，探究是否存在定点和常数满足：对曲线C上任意一点，都有成立？若存在，求出和；若不存在，请说明理由荆门市2016-2017学年度上学期期末质量检测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BACAD CDCBC DAxOyABC第12题图12提示：由题ABC为边长为的正三角形，如图建立平面坐标系， , 由得点P的轨迹方程为， 设，由得， 代入式得M的轨
9、迹方程为 记圆心为， 故选A二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13. 2 14. 15. 16. 16提示：由题意，n对01之间的均匀随机数x，y，满足，相应平面区域面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且面积为，所以，得.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）由题意：， 2分 即解得n=7（n=2舍） 5分 （2）展开式的通项公式为， 8分 令，解得（舍去），故展开式无常数项10分18（）由解得； 3分设，则AB的中点，由点D在AB边的中线上得，解得 6分（）法一：易知，故ABC的外接圆的直径为BC，圆心为BC的
10、中点， 8分 又半径， 10分所求外接圆的方程为 12分法二：设ABC的外接圆方程为则将三点 的坐标代入可得 8分 解得， 10分 即ABC的外接圆方程为.12分19（）中心点坐标为， 2分 ， 回归直线方程为=0.5x+0.4； 4分 当x=10时，即日关注量为10万人时的日点赞量5.4万次6分（）设奖金总额为则 ， 8分 10分 奖金总额不低于50元的概率为 12分20（）圆C的圆心坐标为，半径R=2, 直线l被圆E截得的弦长为，圆心C到直线l的距离 2分 (1)当直线l的斜率不存在时，l：，显然满足； 3分 (2)当直线l的斜率存在时，设l：，即， 由圆心C到直线l的距离得：，解得，故l
11、：； 5分 综上所述，直线l的方程为或 6分()法一：直线与圆相交，的斜率一定存在且不为，设直线方程：, 即，则圆心C到直线的距离为， 8分 又的面积 10分 当时，取最大值.由，得或， 直线的方程为或. 12分 法二：设圆心C到直线的距离为，则 （取等号时） 以下同法一. 法三： 取“=”时，为等腰直角三角形，则圆心C到直线的距离， 以下同法一.21（）根据图示，将22列联表补充完整如下：优分非优分总计男生92130女生11920总计2030502分 的观测值：， 5分 所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关； 6分（）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此可
12、将男女生成绩的优分频率 视作概率；从高二年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数X服从 二项分布， 8分 P（X=k）=X01210分3p X的分布列为： 数学期望 12分22（）法一：设，则 点M为线段AB的中点 m=2x，n=2y；代入式得， 即点M的轨迹曲线C的方程为 3分法二：设O为坐标原点，则，故点M的轨迹曲线C是以原点O为圆心， 半径等于1的圆，其方程为 3分 （）法一；，可令， . 7分 法二：设，则由题直线与圆C：有公共点， ，解得 7分（）假设存在满足题意的和，则设，由得： ，展开整理得： ，又，故有 ， 9分 由题意此式对满足的任意的y都成立， 且，解得：（） 所以存在满足题意要求. 12分命题：邓金辉 王成钧 审校：方延伟 郑 胜 王玉龙
