1、第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式考情展望1.利用同角三角函数的基本关系求三角函数值.2.借助诱导公式化简三角函数式，进而求三角函数值一、同角三角函数的基本关系1平方关系：sin2cos21.2商数关系：tan (k，kZ)二、六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_诱导公式记忆口诀对于角“”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在
2、的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”1已知cos()，且是第四象限角，则sin ()AB.C.D【解析】cos()cos()cos ，cos ，又是第四象限角，sin 0，则sin .【答案】A2已知sin()cos(2)，|，则等于()A B C. D.【解析】由sin()cos(2)得sin cos ，tan ，又|，故选D.【答案】D3sin 585的值为()A B. C D.【解析】sin 585sin(360225)sin 225sin(18045)sin 45.【答案】A4若cos 且，则tan ()A. B. C D【解析】cos ，且，sin ，tan .【答案】B
3、5(2012辽宁高考)已知sin cos ，(0，)，则sin 2()A1 B C. D1【解析】因为sin cos ，所以12sin cos 2，即sin 21.【答案】A6(2013广东高考)已知sin，那么cos ()A B C. D.【解析】sincos ，故cos ，故选C.【答案】C考向一 050同角三角函数关系式的应用(1)已知5，则sin2sin cos 的值是()A.BC2D2(2)(2014嘉兴模拟)已知，tan 2，则cos _.【思路点拨】(1)先根据已知条件求得tan ，再把所求式变为用tan 表示的式子求解；(2)切化弦，结合sin2cos21求解【尝试解答】(1)
4、由5，得5，即tan 2.所以sin2sin cos .(2)依题意得由此解得cos2；又(，)，因此cos .【答案】(1)A(2)规律方法11.利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化.2.注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.对点训练(1)(2014汕头模拟)若tan 2，则的值为()A0B.C1D.(2)若，且sin ，则tan _.【解析】(1)tan 2，.(2)，sin ，cos ，tan .【答案】(1)B(2)考向二 051诱导公式的应用(1)sin 600tan 240的值等于()AB
5、.C.D.(2)若sin，则cos等于()A B C. D.(3)(2014潍坊模拟)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy0上，则()A2 B2 C0 D.【思路点拨】(1)直接利用诱导公式化简(2)分析角“”与“”间的关系(3)先求tan 的值，再对原式化简，代入求值便可【尝试解答】(1)sin 600tan 240sin(360240)tan(18060)sin(18060)tan 60sin 60tan 60.(2)coscossin.(3)由题意可知tan 2.故2.【答案】(1)B(2)C(3)B规律方法21.利用诱导公式应注意已知角或函数名称与所求角或函数
6、名称之间存在的关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归.2.诱导公式的应用原则：负化正、大化小、小化锐、锐求值.考向三 052sin cos 与sin cos 的关系(2014昌平模拟)已知x0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值【思路点拨】(1)利用平方关系，设法沟通sin xcos x与sin xcos x的关系；(2)先利用倍角公式、商数关系式化为角x的弦函数，再设法将所求式子用已知表示出来【尝试解答】(1)法一：由sin xcos x，平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212
7、sin xcos x.又x0，sin x0，又sin xcos x0，cos x0，sin xcos x0，故sin xcos x.所以sin xcos x法二：由法一可知sin xcos x0，又x0，所以sin x0，cos x0，联立得.(2).规律方法31.第(1)问应注意x的范围对sin xcos x的符号的影响.事实上根据条件可进一步判定x.2.对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求，转化公式为(sin cos )212sin cos ，体现了方程思想的应用.对点训练(2014威海模拟)已知(0，)，sin cos
8、 ，则tan 的值为()A或BC D【解析】法一由sin cos 两边平方得，sin cos ，由sin cos ，解得tan 或tan ，(0，)，0sin cos (1)1，|sin |cos |，|tan |1，即.tan 1，tan 舍去，故tan .法二：由sin cos ，两边平方得sin cos ，(sin cos )212sin cos 12.(0，)，sin cos (1)1，sin cos 0，sin cos .由解得tan .【答案】C易错易误之七拨云见日三角函数式中“角范围”的信息提取1个示范例 1个防错练(2012大纲全国卷)已知为第二象限角，sin cos ，则co
9、s 2()ABC.D.【解析】sin cos ，(sin cos )2，2sin cos ，即sin 2.又为第二象限角且sin cos 0，此处在求解中，分析不出“sin cos 0”这个隐含信息，导致后面的“”范围无法确定，进而影响后面的解答.2k2k(kZ)，4k24k(kZ)，2为第三象限角，cos 2.【防范措施】(1)由sin cos ，隐含着sin cos 0，即sin cos ，结合为第二象限角可进一步约束角的范围.(2)利用平方关系求三角函数值，开方时应注意三角函数值符号的判断.若sin ，cos 是关于x的方程5x2xa0(a是常数)的两根，(0，)，则cos 2的值为_【解析】由题意可知，sin cos ，(sin cos )2，sin 2.即2sin cos 0，则sin 与cos 异号，又sin cos 0，.2，故cos 2.【答案】