1、20162017学年度（下期）高2016级期中联考试卷理科数学考试时间共120分钟，满分150分 试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，
2、每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1数列1，4，9，16，25，的一个通项公式为( )ABCD2计算的值等于( )ABCD3已知数列成等比数列,则=( )ABCD 4等于( )A1B 1C D5如图,D，C,B三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30,已知CD200米,点C位于BD上,则山高AB等于 ( ) A米B米 C米D200米 6若为锐角，且满足，则的值为( )ABCD7莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较
3、小的两份之和，则最小1份为( )ABCD 8在中， (分别为角的对边)，则的形状为( )A直角三角形B等边三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9已知中，,分别是、的等差中项与等比中项，则的面积等于( )ABC或D或10若，且，则的值为( )A BC D11设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围( )A BCD12在锐角三角形中,分别是角,的对边,=,则的取值范围为( )ABCD 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数,则的最大值为 .14等差数列的前项和为,若,则等于 .15已知内角的对边分别是,若,，
4、则的面积为 . 16已知数列满足：，若，且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和.18(本题满分12分)（1）设为锐角，且,求的值； （2）化简求值：.19(本题满分12分)已知函数（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知中,角的对边分别为,若,求.20（本小题满分12分）已知数列前项和（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21（本小题满分12分）的内角的对边分别为,且.（
5、1）证明：成等比数列； （2）若角的平分线交于点,且,求.22（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,且(),数列满足,对任意,都有.（1）求数列、的通项公式；（2）令.若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围.20162017学年度（下期）高2016级期中理科数学联考答案一选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分.1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A 11.C 12.B12.【解析】由条件可得，即 根据余弦定理得： 是锐角，.即 又是锐角三角形，即,.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.2 14.18 15. 16.16.【
6、解析】：由得，易知，则，可得，则，由得，则恒成立，的最小值为3，则的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)解：（1）设数列公差为d, 1分成等比数列 2分（舍）或, 3分 5分（2）令 6分7分 8分 9分 10分18(本题满分12分)解：（1）为锐角，1分为锐角， 2分 3分 4分 5分 6分（2）原式= 7分8分 10分 12分19(本题满分12分)解：（1） 1分= 3分 的最小正周期 4分 要使函数的单调递增 5分故函数的单调递增区间 6分（2） 7分 8分 9分在中，由正弦定理得：，即 11分,即 12分20(
7、本题满分12分) 解：解：（1）数列前项和为当时, 1分 3分当时,，不满足 4分的通项公式为 6分 （2）当时,= 8分当时, 9分 10分 11分 12分21(本题满分12分) 解：（1）因为，所以 化简可得 1分由正弦定理得，又因a、b、c均不为03分故成等比数列. 4分（2）由，得，又因为是角平分线，所以，即，化简得，即. 6分由（1）知，解得， 7分再由得，（为中边上的高），即，又因为，所以. 8分在中由余弦定理可得， 10分在中由余弦定理可得，即，求得.12分（说明：角平分线定理得到同样得分）（2）另解：同解法一算出.在中由余弦定理可得， 10分 在中由余弦定理可得，即，求得. 1
8、2分(说明：本题还有其它解法，阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。)22 (本题满分12分) 解：（1），当时，即( ). 1分()，又,也满足上式，故数列的通项公式().3分（说明：学生由，同样得分）.由，知数列是等比数列，其首项、公比均为， 数列的通项公式 4分（2） 6分由,得 7分8分 9分又不等式即，即（）恒成立.10分方法一：设（），当时，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时，由于对称轴,则在上单调递减，恒成立，则满足条件， 综上所述，实数的取值范围是. 12分方法二：也即（）恒成立， 令则, 由，单调递增且大于0，单调递增，当时，且，故，实数的取值范围是 12分版权所有：高考资源网()