1、第二章 圆锥曲线与方程23 双曲线第16课时 双曲线及其标准方程(1)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1记住双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程2学会用待定系数法求双曲线的方程3能与椭圆的标准方程进行比较并加以区分基础巩固一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分)1双曲线x210y221 的焦距为()A3 2B4 2C3 3D4 3D解析：由双曲线的标准方程可知，a210，b22.于是有 c2a2b212，则 c2 3，2c4 3.故选 D.2若双曲线 E：x29y2161 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P在双曲线 E 上，且|PF1|3，则|PF2|等于()
2、A11 B9C5 D3B解析：方法 1：依题意知，点 P 在双曲线的左支上，根据双曲线的定义，得|PF2|PF1|236，所以|PF2|639.方法 2：根据双曲线的定义，得|PF2|PF1|236，所以|PF2|3|6，所以|PF2|9 或|PF2|3(舍去)3设动点 P 到 A(5,0)的距离与它到 B(5,0)距离的差等于 6，则 P 点的轨迹方程是()A.x29y2161 B.y29x2161C.x29y2161(x3)D.x29y2161(x3)D解析：由题意知，P 点的轨迹应为以 A(5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支，由 c5，a3，知 b216，P 点的轨迹方程为x29
3、y2161(x3)4焦点分别为(2,0)，(2,0)，且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()Ax2y231 B.x23y21Cy2x231 D.x22y221A解析：由双曲线的定义知，2a 22232 22232532，a1.又 c2，b2c2a2413，所求双曲线的标准方程为 x2y231.5设椭圆 C1 的离心率为 513，焦点在 x 轴上且长轴长为 26，若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两焦点的距离差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为()A.x242y2321 B.x2132y2521C.x232y2421 D.x2132 y21221A解析：在椭圆 C1 中，由2a2
4、6，ca 513，得a13，c5.椭圆 C1 的焦点 F1(5，0)，F2(5,0)，曲线 C2 是以 F1，F2 为焦点，实轴长为 8的双曲线，故 C2 的标准方程为x242y2321.6若方程y24 x2m11 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是()A1m1Cm3 Dm0，即 m1.7已知双曲线x225y291 的左、右焦点分别为 F1，F2，若双曲线的左支上有一点 M 到右焦点 F2 的距离为 18，N 是线段 MF2的中点，O 为坐标原点，则|NO|等于()A.23 B1 C2 D4D解析：易知 NO 为MF1F2 的中位线，所以|NO|12|MF1|.由双曲线的定义知，|MF2|M
5、F1|10，因为|MF2|18，所以|MF1|8，所以|NO|4.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)8已知(2,0)是双曲线 x2y2b21(b0)的一个焦点，则 b.3解析：因为(2,0)是双曲线 x2y2b21(b0)的一个焦点，所以 1b24，则 b 3.9双曲线x2m y2m51 的一个焦点到中心的距离为 3，那么 m.7 或2解析：当焦点在 x 轴上时，有 m5，则 c2mm59，m7；当焦点在 y 轴上时，有 m0，则 c2m5m9，m2.综上所述，m7 或 m2.10在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线x24y2121 上一点M 的横坐标为 3，则
6、点 M 到此双曲线的右焦点的距离为.4解析：由题易知，双曲线的右焦点为(4,0)，点 M 的坐标为(3，15)或(3，15)，则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为 4.11设 F1，F2 是双曲线 x2y2241 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|4|PF2|，则|PF1|.8解析：依题意有3|PF1|4|PF2|PF1|PF2|21，解得|PF2|6，|PF1|8.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a5，c7；(2)以椭圆x225y291 的长轴端点为焦点，且经过点 P(
7、5，94)解：(1)由题设知 a5，c7，则 b2c2a224.由于焦点所在的坐标轴不确定，故所求双曲线的标准方程是x225y2241 或y225x2241.(2)因为椭圆x225y291 的长轴端点为 A1(5,0)，A2(5,0)，所以所求双曲线的焦点为 F1(5,0)，F2(5,0)由双曲线的定义知，|PF1|PF2|55294025529402|8，即 2a8，则 a4.又 c5，所以 b2c2a29，故所求双曲线的标准方程为x216y291.13(13 分)设圆 C 与两圆(x 5)2y24，(x 5)2y24中的一个内切，另一个外切求 C 的圆心轨迹 L 的方程解：依题意得两圆的圆
8、心分别为 F1(5，0)，F2(5，0)，从而可得|CF1|2|CF2|2 或|CF2|2|CF1|2，所以|CF2|CF1|42a|F1F2|2 52c，所以 C 的圆心轨迹是以原点为中心，焦点在 x 轴上，焦距为 2 5的双曲线，因此 a2，c 5，b2c2a21，故 C 的圆心轨迹 L 的方程为x24y21.能力提升14(5 分)已知双曲线 x2y28 左支上的一条弦 PQ 过双曲线的左焦点 F1，若|PQ|7，F2 是双曲线的右焦点，则PF2Q 的周长是()A28 B148 2C148 2D8 2C解析：P、Q 均在双曲线的左支上，|PF2|PF1|2a4 2，|QF2|QF1|2a4 2，|PF2|QF2|(|PF1|QF1|)4a，|PF2|QF2|8 2|PQ|8 27，PF2Q 的周长为|PF2|QF2|PQ|8 214.15(15 分)已知ABC 的两个顶点 A，B 分别为椭圆 x25y25 的左焦点和右焦点，且三个内角 A，B，C 满足关系式 sinBsinA12sinC.(1)求线段 AB 的长度；(2)求顶点 C 的轨迹方程解：(1)将椭圆方程化成标准形式为x25y21，a25，b21，c2a2b24，则 A(2,0)，B(2,0)，|AB|4.(2)sinBsinA12sinC，由正弦定理得|CA|CB|12|AB|21)谢谢观赏！Thanks!