1、20092013年高考真题备选题库第3章 三角函数、解三角形第3节 三角函数图像与性质考点 正弦函数、余弦函数的图像和性质1. (2013新课标全国，5分)函数f(x)(1cos x)sin x在，的图像大致为()解析：本题主要考查数形结合思想，以及对问题的分析判断能力首先知函数为奇函数，排除B.其次只需考虑x0，的情形，又当x0，时，f(x)0，于是排除A.f(x)(1cos x)sin x，f(x)sin xsin x(1cos x)cos x1cos2xcos xcos2x2cos2xcos x1，令f(x)0，则cos x1或cos x，结合x，求得f(x)在0，上的极大值点为，靠近，
2、可知C对答案：C2(2013山东，5分)将函数ysin(2x )的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B.C0 D解析：本题考查三角函数的图象变换、性质等基础知识和基本方法，考查运算求解能力，考查方程思想把函数ysin(2x)的图象向左平移个单位后，得到的图象的解析式是ysin ，该函数是偶函数的充要条件是k，kZ，根据选项检验可知的一个可能取值为.答案：B3(2013湖北，5分)将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.解析：本题考查三角函数的图象与性质，
3、意在考查考生对三角函数变形以及图象平移等知识的掌握y cos xsin x22sin的图象向左平移m个单位后，得到y2sin的图象，此图象关于y轴对称，则x0时，y2，即2sin 2，所以mk，kZ，由于m0，所以mmin，故选B.答案：B4(2013新课标全国，5分)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.解析：本题考查三角函数诱导公式、两角差的三角函数公式、三角函数的化简运算及求最值的方法，意在考查考生利用两角差的三角函数公式进行化简、运算和转化的能力先利用asin xbcos x的结构通过构造进行合并化简为一个函数，然后讨论函数f(x)取到最值的条件，并利用
4、诱导公式求解f(x)sin x2cos x sin (x)，其中sin ，cos ，当x2k(kZ)时函数f(x)取到最大值，即2k时函数f(x)取到最大值，所以cos sin .答案：5(2013江西，5分)函数ysin2x2sin2x的最小正周期T为_解析：本题考查三角恒等变换以及三角函数的周期性，意在考查考生的转化与化归能力以及运算能力ysin 2x2 sin2xsin 2xcos 2x2sin(2x)，所以该函数的最小正周期T.答案：6(2013陕西，12分)已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)在上的最大值和
5、最小值解：本题主要考查向量的数量积和三角恒等变换的方法以及三角函数的有界性，意在考查考生应用向量和三角工具解决问题的能力f(x)( sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsincos 2xsin.(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，知当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(x)取得的最小值.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是.7(2013湖南，12分)已知函数f(x)sincos，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f()，求g()的值
6、；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解：本小题主要考查两角差的正、余弦公式，二倍角公式，同角三角函数关系式及三角函数单调性，考查三角恒等变形能力和运算求解能力属中档题f(x)sincossin xcos xcos xsin xsin x，g(x)2sin21cos x.(1)由f()得sin .又是第一象限角，所以cos 0.从而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等价于sin x1cos x，即sin xcos x1.于是sin.从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为.8(2012新课标全国，5分)已知0，函数f(x)sin(x)
7、在(，)单调递减，则的取值范围是()A， B，C(0， D(0,2解析：函数f(x)sin(x)的图像可看作是由函数f(x)sin x的图像先向左平移个单位得f(x)sin(x)的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到的，而函数f(x)sin(x)的减区间是，所以要使函数f(x)sin(x)在(，)上是减函数，需满足解得.答案：A9(2012湖南，5分)函数f(x)sin xcos(x)的值域为()A2,2 B， C1,1 D， 解析：因为f(x)sin xcos xsin x( sin xcos x)sin(x)，所以函数f(x)的值域为， 答案：B10(2011山东，
8、5分)若函数f(x)sinx(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则()A3 B2C. D.解析：由于函数f(x)sinx的图像经过坐标原点，根据已知并结合函数图像可知，为这个函数的四分之一周期，故，解得.答案：C11(2011安徽，5分)已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)|f()|对xR恒成立，且f()f()，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)解析：因为当xR时，f(x)|f()|恒成立，所以f()sin()1，可得2k或2k.因为f()sin()sinf()sin(2)sin，故sin0，x(，)，0)在x时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f()，求sin.解：(1)T.(2)由题设可知A4且sin(3)1，则2k，得2k(kZ)0，.f(x)4sin(3x)(3)f()4sin(2)4cos2，cos2.sin2(1cos2).sin.