1、重庆市复旦中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题本试卷分为I卷和卷，考试时间120分钟，满分150分。请将答案工整地书写在答题卡上一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1已知Ax|33x0，则有()A3A B1A C1A D 0A答案D解析因为Ax|33x0x|x0，Bx|(xk)(xk1)0，若AB，则k的取值范围是()Ak|k1 Bk|2k2Ck|k2 Dk|3k1答案C解析Ax|x2x60x|x3，Bx|kx3或k2或k2.4命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A存在x0R，使得x020B对任意xR，都有x20C存在x0R，使得x020D不存在xR，
2、使得x28”是“|x|2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由x38可得x2，由|x|2可得x2或x8”是“|x|2”的充分而不必要条件故选A.6若a1，则a取最小值时，实数a的取值是()A2 BaC. D3答案A解析a1，a10，aa113，当且仅当a1，即a2时取等号7若正数x，y满足x23xy10，则xy的最小值是()A. B. C. D.答案B8. 已知集合Mx|x21，Nx|ax1，若NM，则实数a的取值集合为()A1 B1，1C 1，1，0 D1，0答案C解析由已知得M1，1，当a0时，N，满足NM；当a0时，由1得a1，满足条件
3、；由1得a1，满足条件所以实数a的取值集合为1，0，1故选C.9不等式：1x23x11，得x23x0，x3.由x23x19x，得x22x80，2x4.借助数轴可得x|x3x|2x4x|2x0或3x0，y0且2x5y20.求的最小值为（ ）A. B. C. D.20答案B (2x5y)，当且仅当xy时，等号成立的最小值为.11【多选题】若ab0，则下列不等式恒成立的是()A.bCab D.答案AC12.【多选题】下列图象中能作为函数图象的是()答案ACD解析B中的图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义故选B.二、填空题（每题5分，共20分）13. 若f(x+1)的定义域为1，
4、4，则f(2x+3)的定义域为_-，114已知集合A，B均为全集U1，2，3，4的子集，且U(AB)4，B1，2，则A(UB)_解析由题意知AB1，2，3，又因为B1，2，所以A中必有元素3，没有元素4，UB3，4，故A(UB)315已知不等式x2bxb0的解集为R，则b的取值范围是_答案(3，1)解析由题知b240，即b24b30，所以3b3x2的解集为x|xb(1)求a，b；(2)解不等式acx2(acb)xb0的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1，a0.由根与系数的关系，得解得(2)由(1)知不等式acx2(acb)xb0为cx2(c2)x20，即
5、(cx2)(x1)0，解集为x|x1当c0时，不等式为(x1)2时，1，此时解集为；当0c1，此时解集为.当c0，此时不等式解集为.综上所述，当c1；当0c2时，原不等式的解集为.21、（本小题满分12分）设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围解析(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10，满足题意；若m0，则4m0.4m0.(2)方法一：要使f(x)m5在xx|1x3上恒成立就要使mm60时，g(x)maxg(3)7m60，0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)maxg(1)m
6、60，得m6，m0.综上所述，m的取值范围是.方法二：当xx|1x3时，f(x)m5恒成立，即当xx|1x3时，m(x2x1)60，又m(x2x1)60，m.函数y在1x3上的最小值为，只需m即可综上所述，m的取值范围是.22、（本小题满分12分）已知函数y1x22xa，y2.(1)若不等式y10的解集是x|ax1，求a的值；(2)若x0恒成立，求实数a的取值范围解析(1)根据题意，方程x22xa0的两根分别为a和1，将x1代入得a3.(2)若a4，则y2x2，因为x0恒成立，所以a(x22x)恒成立令t(x22x)，x1，则t(x22x)1(x1)2，所以当x1时，t取得最大值，即tmax1(11)23，所以a3.