1、函数的概念及其表示学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 函数的定义域是()A. B. C. D. 2. 若，则不等式的解集为()A. B. C. D. 3. 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的是 A. B. C. D. 4. 已知函数，则的定义域为()A. B. C. D. 5. 设函数对的一切实数均有，则()A. B. 2019C. 2018D. 40386. 函数，则关于a的不等式的解集为()A. B. C. D. 7. 设函数若，则()A. 1B. C. D. 8. 已知函数，则 ()A
2、. B. C. D. 9. 已知函数则，则()A. 0或1B. 或1C. 0或D. 或10. 已知函数的定义域为则函数的定义域为()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）11. 给出下列命题，其中错误的命题是()A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为；B. 函数的单调递减区间是；C. 已知函数是定义域上减函数，若，则；D. 两个函数，表示的是同一函数.12. 下列命题正确的是()A. 若函数定义域为，则函数的定义域为B. 是为奇函数的必要不充分条件C. 正实数x，y满足，则的最小值为5D. 函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为三、
3、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知函数，则_.14. 函数的定义域是_.15. 已知函数满足，其中且，则函数的解析式为_四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 本小题分已知函数的定义域为R.求a的取值范围；解关于x的不等式17. 本小题分已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；写出函数的解析式和值域答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的定义域.利用函数定义域的求法计算得结论.【解答】解：要使函数有意义，必需，解得故选2.【答
4、案】A【解析】【分析】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题利用分段讨论法，分别求出和时不等式的解集即可【解答】解：因为，当时，不等式化为，所以，解得；当时，不等式化为，解得，即；综上知，不等式的解集为故选：3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数性质的判断，结合函数定义域，奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键首先求出所给函数的定义域、单调性、奇偶性，再根据选项函数的定义域，单调性，奇偶性分别进行判断即可【解答】解：的定义域为，为单调增函数，为单调减函数，为单调递增函数，令，为奇函数.的定义域为，不满足条件和的单调性不满足条件定义域为，为奇函数，且在上单调递增，满足
5、条件.故选：4.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的定义域的求法，应注意分式的分母不为0，对数的真数大于0，属于基础题由对数的真数大于0可得的定义域，进一步可得且，解不等式即可得到所求函数的定义域【解答】解：由得，函数的定义域为，则函数有意义，可得且，解得且，即定义域为故选5.【答案】A【解析】【分析】本题考查抽象函数的解析式，考查函数值的求解，属于基础题.由题意，与原式联立可求得，进而求得【解答】解：由题意，联立方程组有，解得，故选6.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数与不等式，属于中档题.分类讨论当时和时讨论，即可求得不等式解集.【解答】解：当时，只需，解得或当时，解得综上可得
6、故选：7.【答案】D【解析】【分析】本题考查分段函数的应用，属于中档题.由解析式，求出，对分类讨论求解即可.【解答】解：函数，则，若，即，可得，解得；若，即，可得，解得舍去，所以故选8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分段函数求值以及函数的周期性.当时，利用分段函数的函数值计算得结论.【解答】解：因为当时，所以当时，因此当时，又因为，所以又因为当时，所以，即故选9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分段函数求函数的值，属于难题.根据解析式，讨论x的范围，代入分段函数求解即可.【解答】解：当时，若，则，所以，解得；当时，当且仅当时等号成立，若，则，所以，解得故选：10.【答案】D【解析】
7、【分析】本题考查了抽象函数的定义域.先通过函数的定义域求出函数的定义域为再求函数的定义域.【解答】解：因为函数的定义域为所以，所以函数的定义域为所以，所以所以函数的定义域为故选：D11.【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查函数的概念，函数的定义域和单调性的概念，属于基础题.根据抽象函数定义域及函数单调性定义，逐项判断即可.【解析】解：若函数的定义域为，则函数的定义域为，故A错误；B.函数的单调递减区间是和，故B错误；C.函数是定义域上减函数，若，则，故C正确；D.函数，由得，即函数定义域为由得或，即函数的定义域为，定义域不同，故不是同一函数，故D错误.故选12.【答案】AC【解析】【分析
8、】本题考查函数的定义域、奇偶性、充分、必要条件的判断、基本不等式求最值和对数型复合函数的单调性，属于中档题.由函数定义域为，可得，解出x的范围可判断A；举反例可判断B；利用基本不等式可判断C；举反例可判断【解答】解：对于A、若函数定义域为，则，故，故函数的定义域为，故正确；对于B、若，则不一定是奇函数，如，反之，若是奇函数，也不一定成立，如，故是为奇函数的既不充分又不必要条件，故错误；对于C、正实数x，y满足，则，故，当且仅当时，取等号，故的最小值为5，正确；对于D，若，则区间为，与区间定义矛盾，故错误；故选13.【答案】3【解析】【分析】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算
9、求解能力，是基础题推导出，由此能求出的值【解答】解：函数，即故答案为：14.【答案】【解析】【分析】考查函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，熟悉余弦函数的图象，属于拔高题可看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使原函数有意义，则：；解得；原函数的定义域为故答案为：15.【答案】【解析】【分析】本题考查函数解析式的求解，考查换元法，属于较难题以代入可得，可得，再利用换元法，即可得出结论【解答】解：以代入可得，与联立，可得，令，故答案为16.【答案】解：函数的定义域为R，恒成立，当时，不等式恒成立；当时，则，解得；综上可知，a的取值范围是由，得，当，即时，；当，即
10、时，不等式无解；当，即时，；综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为【解析】本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目由函数的定义域是R，得出恒成立，求出a的取值范围；分类讨论，即可求出不等式的解集17.【答案】解：函数的图象补充完整后，图象如图所示：由图可得，函数的增区间为，；当时，再根据时，可得，再根据函数为偶函数，可得当时，函数的解析式为，结合函数的图象可得，当或时，函数取得最小值为，函数没有最大值，故函数的值域为【解析】本题考查函数图象的作法、函数解析式的确定，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增区间；令，则，根据条件可得，利用函数是定义在R上的偶函数，可得当时，从而可得函数的解析式，结合函数的图象可得值域.