1、本章测评(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集IR，集合My|y2|x|，xR，Nx|ylg(3x)，则(IM)N等于()A(，1) B1,3)C3，) D2设函数f(x)log2(4x2)，下列命题中正确的是 ()Af(x)有最小值4，无最大值Bf(x)有最小值2，无最大值Cf(x)无最小值，有最大值2Df(x)无最小值，有最大值23设a1，则log0.2a,0.2a，a0.2的大小关系是()A0.2alog0.2aa0.2 Blog0.2a0.2aa0.2Clog0.2aa0.20.2
2、a D0.2aa0.2log0.2a4某人2008年7月1日到银行存入一年期款a元，若按年利率x复利计算，则到2011年7月1日可取款()Aa(1x)3元 Ba(1x)4元Ca(1x)3元 Da(1x3)元5为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点()A向左平移3个单位，再向上平移1个单位B向右平移3个单位，再向上平移1个单位C向左平移3个单位，再向下平移1个单位D向右平移3个单位，再向下平移1个单位6已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如下图所示，则函数g(x)axb的图象大致为()7已知alog23，那么log382log29用a表示为()Aa
3、 B C.4a D.2a28幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：(如图所示)，那么幂函数yx的图象经过的“卦限”是 ()A B C D9函数f(x)loga|xb|是偶函数，且在区间(0，)上单调递减，则f(b2)与f(a1)的大小关系为()Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1)Cf(b2)f(a1) D不能确定10设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)2|x|.当K时，函数fK(x)的单调递增区间为()A(，0) B(0，) C(1，) D(，1)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把
4、答案填在题中的横线上)11若f(2x)log3(7x)，则f()_.12已知函数f(x)logx，则方程f1(x)4的解x_.13函数f(x)loga(x3)2无论a取什么值时，恒过定点_14已知f(x)则f(log2)_.15如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆形纸板P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)形纸板P3，P4，Pn，则Pn的半径rn是_三、解答题(本大题共4小题，共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)不用计算器求下列各式的值：(1)(2)(9.6)0(3)(1.5)2；(2)log3lg25l
5、g47log72.17(10分)已知函数f(x)2log3x(x9)，求函数g(x)f(x)2f(x2)的最大值和最小值18(10分)科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年(1)设生物体死亡时，体内每克组织的碳14含量为1，试推算生物死亡t年后体内每克组织中的碳14含量P；(2)湖南长沙马王堆古墓女
6、尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代19(12分)对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三个条件：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数g(x)2x1(x0,1)是否为理想函数，并说明理由参考答案1解析：由My|y1，Nx|x3，IMy|y1，所以(IM)Nx|x1答案：A2答案：C3解析：a1，log0.2a0,0.2a(0,1)，a0.21.答案：B4解析：若2009年7月1日
7、取款，有a(1x)元；若2010年7月1日取款，有a(1x)(1x)a(1x)2元；若2011年7月1日取款，有a(1x)2(1x)a(1x)3元答案：A5解析：ylglg(x3)1，只需把ylgx的图象向左平移3个单位，再向下平移1个单位，即可得到ylg的图象答案：C6解析：由题意可知a(0,1)，b1，结合选项易判断只有A符合答案：A7解析：log382log293log324log234log234a.答案：C8解析：对幂函数yx，当(0,1)时，在区间(0,1)上，其图象在直线yx的上方，在区间(1，)上，其图象在直线yx的下方，且图象经过点(1,1)yx的图象经过两个“卦限”答案：D
8、9解析：由f(x)为偶函数得b0，又f(x)在(0，)上单调递减，0a1.b22,1a12.|b2|a1|0.f(b2)f(a1)答案：C10解析：函数f(x)2|x|()|x|，作图易知f(x)Kx(，11，)，故在(，1)上是单调递增的答案：D11解析：f()f(22)，f()log37(2)log392.答案：212解析：根据互为反函数的自变量和因变量的互换关系，得xf(4)log42，方程f1(x)4的解为x2.答案：213解析：由ylogax过定点(1,0)可知yloga(x3)过定点(4,0)，f(x)loga(x3)2过定点(4,2)答案：(4,2)14解析：f(log2)f(l
9、og22)f(log2log24)f(log26)2log266.答案：615解析：由已知可得r1()0，r2()1，r3()2，r4()3，依次类推，rn()n1.答案：()n116解：(1)原式()1()()2()21()3()2.1()2()2.(2)原式log3lg(254)2log33lg102222.17解：g(x)(2log3x)22log3x2logx6log3x6(log3x3)23.f(x)的定义域为，9，解得x3，即g(x)的定义域为，32log3x1.当log3x2，即x时，g(x)min2；当log3x1，即x3时，g(x)max13.18解：(1)设生物体死亡时，体
10、内每克组织中的碳14的含量为1,1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：死亡年数12 3t碳14含量Pxx2x3xt因此，生物死亡t年后体内碳14的含量Pxt.由于大约每过5 730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以x5 730，于是x()，这样生物死亡t年后体内碳14的含量P().(2)由对数与指数的关系，指数式P()可写成对数式t5 730logP.湖南长沙马王堆女尸中碳14的残留量约占原始含量的76.7%，即P0.767，那么t5 730log0.767，由计算器可得t2 193.所以马王堆古墓约是2 100多年前的遗址19解：(1)取x1x20，可得f(0)f(0)f(0)f(0)0.又由条件知f(0)0，故f(0)0.(2)函数g(x)2x1(x0,1)是理想函数理由如下：显然g(x)2x1在0,1上满足条件g(x)0，也满足条件g(1)1.若x10，x20，x1x21，则g(x1x2)g(x1)g(x2)2x1x21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0，即满足条件，故g(x)为理想函数