1、课时分层作业(十五)等比数列前n项和的性质及应用(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于() 【导学号：12232239】A31B33C35D37B法一：由题知S51，得a1，所以S1033.法二：由q5，得S10(q51)S533.2在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A135B100C95D80Aq2，a7a8(a1a2)q640135.3等比数列an的通项an23n1，其前n项和为Sn，则a1a3a2n1() 【导学号：12232240】A3n1B32n11C.(9n1)D9n1CS2na1a3a
2、2n1a2a4a2n(a1a3a2n1)(1q)a1a3a2n1S2n(9n1)4记等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S518，则等于()A3B5C31D33D由题意知公比q1，1q39，q2，1q512533.5数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于() 【导学号：12232241】A344B3441C45D451A当n1时，an13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13，an当n6时，a63462344.二、填空题6等比数列an共有2n项，它的全部各项的和
3、是奇数项的和的3倍，则公比q_.2设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n，S奇.由题意得.1q3，q2.7等比数列an的前n项和为Sn，若5，则_. 【导学号：12232242】由性质得：S5、S10S5，S15S10成等比数列因为5，所以设S105S5，所以S10S54S5，所以S15S1016S5S1521S5，.8等比数列an中，若a1a3a99150，且公比q2，则数列an的前100项和为_450由q，q2，得2a2a4a100300，则数列an的前100项的和S100(a1a3a99)(a2a4a100)150300450.三、解答题9在等比数列a
4、n中，已知S3013S10，S10S30140，求S20的值. 【导学号：12232243】解S303S10，q1.由q20q10120.q103，S20S10(1q10)10(13)40.10设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1.又当n2时，anSnSn12n12n22n2.当n1时a11，不适合上式，an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1，a1a3a2n11.冲A挑战练1等比数列an的前n项和为Sn
5、，S52，S106，则a16a17a18a19a20等于() 【导学号：12232244】A8B12C16D24C设等比数列an的公比为q，因为S2nSnqnSn，所以S10S5q5S5，所以622q5，所以q52，所以a16a17a18a19a20a1q15a2q15a3q15a4q15a5q15q15(a1a2a3a4a5)q15S523216.2一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A300米B299米C199米D166米A小球10次着地共经过的路程为10010050100299300(米)3如果数列
6、an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an_.【导学号：12232245】2n1anan1a1qn12n1，即相加得ana12222n12n2，故ana12n22n1.4设数列an的前n项和为Sn，点(nN)均在直线yx上若bn3an，则数列bn的前n项和Tn_.依题意得n，即Snn2n.当n2时，anSnSn1(n1)2(n1)2n，当n1时，a1S1，符合an2n，所以an2n(nN1)，则bn3an32n，由329，可知bn为等比数列，b13219，故Tn.5已知等比数列an中，a1，公比q.(1)若Sn为数列an的前n项和，证明：Sn.(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式. 【导学号：12232246】解(1)证明：an，Sn.Sn.(2)log3anlog33(n)n，bnlog3a1log3a2log3an(123n).数列bn的通项公式为bn.