1、11.4功率目录133813一、功率（1）定义：功与做功所用时间之比叫功率，大小等于单位时间内所做的功。（2）物理意义：表示物体做功快慢的物理量。（3）公式：P=Wt；W表示功，t表示做功所用的时间。（4）单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，时间的单位是秒，功率的单位是焦/秒（J/s），专用单位瓦特，简称瓦（W）。常用单位还有千瓦（KW）、毫瓦（mW）等等。 1KW=1000W，1W=1000mW，1W=1J/s【重点提示】功率表示物体做功的快慢，并不表示做功的多少；一个力做功的多少由功率和时间两个因素决定的；功率大的机械，做功不一定多，做功多的机械功率也不一定大。二、功率的公式与推导式（1）
2、如果物体在动力F的作用下，以速度v沿力F的方向做匀速直线运动时，力F做的功W=Fs，而 S=vt，则W=Fs=Fvt，力F做的功率P=Wt=FVtt=Fv。（2）由上述推导式可知，当功率一定时，机器的牵引力与速度成反比。【重点提示】P=Wt是功率的定义式。它表示的是物体在一段时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬时功率。无论物体运动状态如何，P=Wt定义式始终可以使用。P=Fv是功率的推导式，它是物体在恒力F的作用下，以速度v匀速运动时推导出来的，它能表示物体的瞬时功率。三、估测上楼的功率（1）原理：P=Wt。（2）测量工具：体重计、卷尺、秒表。（3）需要测量数据：人的体重，上楼的高度，上楼所用
3、的时间。（4）将相关数据代入P=mght即可估算。【教材剖析】想一想教材P181.如何比较同学上楼时的功率？可以有哪些不同的方案？答：让爬楼的高度一定，比较同学上楼所需要的时间；让同学上楼的时间一定，比较同学上楼的高度。2.如果要估测功率的大小，需要测量哪些物理量，应用什么测量工具？答：需要测量人的体重、上楼的高度、上楼所需要的时间。需要应用的工具有体重计、卷尺、秒表。【教材剖析】议一议教材P19为什么健身教练可以通过改变音乐播放的节奏来控制健身操的运动量？功率等于功与时间的比值，健身教练通过改变音乐的节奏来控制健身操的运动量，其实是改变健身运动员的做功的快慢，即功率的大小。【教材剖析】课后练
4、习教材P201.刘明在0.5min内，用20N的水平推力将超市购物车在水平路面上前进了15m，他做了多少功？功率是多大？解：根据题意可知，水平推力F=20N，水平方向前进的距离为s=15m；根据W=FS得刘明做的功：W=FS=20N15m=300J。前进15m，刘明花费的时间t=0.5min=30s，根据P=Wt,刘明的做功的功率：P=Wt=300J30S=10W。2.一辆国产红旗牌桥车，在高速公路上以70KW的功率行驶10min，汽车发动机做了多少功？解：由题意可知发动机的功率P=70KW=70000W,行驶的时间t=10min=600s；根据P=Wt,得发动机做的功W=Pt=70000W6
5、00s=4.2107J。1、功率的相关计算公式：P=Wt=FVtt=Fv【重点提示】运用公式进行运算时，首先要注意单位的统一，功的单位是“J”时，时间单位必须采用“s”。【例1】一辆载重卡车连同货物一起的总质量m=4.510kg，在F=4.010N的牵引力作用下在平直公路上做匀速直线运动，1min内行驶了900m。取g=10N/kg，求：（1）卡车连同货物收到重力的大小；（2）卡车收到阻力的大小；（3）牵引力做功的功率。【答案】（1）4.5104N；（2）4.010N；（3）6.0104W。【解析】汽车在水平方向受到的牵引力和阻力的作用，匀速直线行驶过程中，牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等。
6、（1）卡车连同货物的重力G=mg=4.510kg10N/kg=4.5104N。（2）卡车做匀速直线运动，卡车受到的阻力f=F=4.010N；（3）牵引力做的功W=FS=4.010N900m=3.6106J，牵引力做功的时间t=1min=60s，功率P=Wt=3.6106J60s=6.0104W。【例2】两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动,两次物体运动的s-t图像如图K14-4所示。根据图像,下列判断正确的是()A.两次物体运动的速度v1F2C.06 s两次拉力对物体所做的功W1W2 D.06 s两次拉力对物体做功的功率P1v2,故A错误;拉动同一个物体在同一水平面上做匀速直线运动
7、,物体受到的摩擦力不变,物体受平衡力作用,所以F1=F2=f,故B错误;由题图可知,06 s第一次物体运动了0.6 m,第二次物体运动了0.3 m,由W=Fs可得,W1W2,故C正确;由P=Wt得,06 s内P1P2,故D错误。【常考1】功率的概念与物理意义【例1】.一位父亲与他5岁的儿子磊磊一起上楼回家,对此,下列说法错误的是()A.爬相同的楼梯,儿子体重小做的功少B.爬相同的楼梯,父亲体重大做的功多C.爬相同的楼梯,儿子比父亲先到达,儿子的功率一定大D.爬相同的楼梯,父亲比儿子先到达,父亲的功率一定大【重要提醒】功率表示物体做功的快慢，并不表示做功的多少；一个力做功的多少由功率和时间两个因
8、素决定的；功率大的机械，做功不一定多，做功多的机械功率也不一定大。【例2】关于功率，以下说法正确的是（）A功率的单位是焦耳 B功率是用来表示做功快慢的物理量C功率是用来表示做功多少的物理量 D甲乙二人同时登山，先到达山顶的功率大【答案】B【解析】A由P=Wt可知，功率的单位为J/s，即瓦特，故A错误；BC；功率是表示物体做功快慢的物理量，故B正确、C错误；D由P=Wt可知，功率的大小与做功的多少和做功时间有关，甲乙二人同时登山时做功的多少不知，无法比较他们的功率关系，故D错误，故选B。【常考2】功率的计算【例3】（2020镇江一模）物体在自由下落过程中运动速度会越来越快。一小球由A点自由下落，
9、经过B、C两个位置，且ABBC，如图所示。小球重力在AB、BC段做功分别为WAB、WBC，功率分别为PAB、PBC，则（ ）。A .WABWBC B .WABWBC C .PABPBC D .PABPBC【答案】D。【解析】由题知,AB=BC,小球的重力不变,根据W=Gh可知,小球重力在AB段和BC段做的功相等,即WAB=WBC；故A,B错误。由于小球在自由下落时做加速运动，根据t=sv可知，小球在BC段运动的时间短，根据公式P=Wt可知,小球在AB段重力做功的功率小于BC段重力做功的功率,即PABP2B. F1=F2 P1 F2 P1P2D. F1P2【答案】B；【解析】由甲图和乙图可以得知
10、，两次物体均做匀速直线运动，故推力等于摩擦力，摩擦力只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，这两个量都不变，所以摩擦力大小不变，故F1=F2。由图像可以得出，甲运动的速度是两米每秒，乙运动的速度是4米每秒，根据公式P=Fv可知，甲的功率小于乙的功率，P1小于P2。故选择B。【热点题型1】功率公式的应用【例7】（2019南充）将物体A放在水平面上，在水平拉力F1作用下，以V14m/s的速度向右匀速运动，在同一水平面上，物体A受到水平拉力F2作用时，以V26m/s的速度向右匀速运动两次移动的距离相同，则两次拉力做功W1_W2（填“”、“”或“”），两次拉力的功率P1_P2（填“”、“”或“”）。【答案
11、】=；【解析】将物体A放在水平面上，在水平拉力作用下，以一定的速度向右匀速运动；同一物体在同一水平面上，压力的大小与接触面的粗糙程度均不变，则摩擦力大小不变，根据二力平衡条件可知，水平拉力都等于摩擦力，即F1F2f；两次拉力相等，两次移动的距离也相同，根据WFs可知，拉力做的功相等，即W1W2；两次拉力相等，v14m/s，v26m/s，由PFv可知，两次拉力的功率P1P2。1.有一台柴油机的功率是2000W，其物理意义是（）A每秒钟柴油机做功2000J B柴油机做了2000J的功C柴油机每秒钟的功率是2000W D每秒钟柴油机做功2000W【答案】A【解析】功率表示的是单位时间内做做的功，由定
12、义和物理意义可知A符号题意。 2. 下列四组数据给出了四个力做功与做功所用的时间，其中功率最大的是（）A.40J，8s B.80J,8s C.80J,10s D.90J,10s【答案】B【解析】A、由P=Wt可知P=40J/8s=5w；B、由P=Wt可知P=80J/8s=10w；C、由P=Wt可知P=80J/10s=8wD、由P=Wt可知P=90J/10s=9w；综上所述，B选项功率最大。 3.如图所示是甲、乙两个物体做功与所需时间的关系图象，由上图可知，甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比是（）AP甲P乙 BP甲P乙 CP甲=P乙 D无法确定【答案】A【解析】由图象可知，当时间相同时，W甲
13、W乙，根据公式P=Wt可知，P甲P乙。4.一瀑布的落差(瀑布顶端和底端的高度差)约为100 m。在0.1 s内有18 kg的水流过瀑布顶端,经过4.5 s落到瀑布底端。质量为18 kg的这些水从顶端落到底端的过程中,重力的功率约为()A.4102 WB.4103 W C.1.8104 W D.1.8105 W【答案】B；【解析】本题考查做功的条件及功率的计算,综合性较强。瀑布从高处落下,重力做功,水的重力是G=mg=18 kg10 N/kg=180 N,则重力做的功是W=Gh=180 N100 m=1.8104 J,做功的时间是落下的时间4.5 s,而不是流过顶端的时间0.1 s。则做功的功率
14、P=Wt=1.8104J4.5S=4103 W。5. (2019邵阳)参加今年邵阳市初中毕业学业考试的王小鹏同学听到考试预备铃响了,考室还在四楼呀!一口气从一楼跑到四楼考室,所用时间为30s。他上楼过程克服自身重力做功的功率最接近()A.1.5 W B.15 W C.150 W D.1500 W【答案】C【解析】小鹏同学的重力G=mg=50 kg10 N/kg=500 N,从一楼跑到四楼,上升高度为h=33 m=9 m,他克服重力做的功W=Gh=500 N9 m=4500 J,克服重力做功的功率P=Wt=4500J30s=150 W。6.一辆轿车以72Km/h的速度在水平路面上沿直线匀速行驶1
15、0分钟，汽车的质量为1500 kg，行驶时所受阻力为车重的0.2倍，则牵引力为N，此时汽车的功率为kW。【答案】：3000；60【解析】（1）汽车做匀速运动，处于平衡状态，由二力平衡条件得牵引力：F=f=0.2G=0.2mg=0.21500kg10N/kg=3103N；（2）汽车的速度：v=72km/h=20m/s；汽车的功率：P=Fv=3103N20m/s=6104W=60kW。7.如右图所示，一物体在水平向右的拉力F1作用下以3m/s的速度在水平地面上匀速运动了10m，拉力F1所做的功为W1，功率为P1。若该物体在水平向右的拉力F2作用下以2m/s的速度在同一水平地面上匀速运动了10m，拉
16、力F2所做的功为W2，功率为P2，则W1W2， P1P2(选填“”、“W2 P1P2 B.W1 =W2 P1=P2 C. W1=W2 P1P2 D.W1 W2 P1W2 B. W1P2 D P1F2,所以P1P2,故选C。 6.（2019株洲）甲、乙、丙、丁四个同学进行攀岩比赛,他们做的功W与时间t的关系如图所示。若规定做功较快的获胜,则最后胜出的一定是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】在相同时间内,做功越多,功率越大,也就是做功越快;由图像知,当时间相同时,甲做功最多,所以由公式P=Wt知,甲功率最大,做功最快,故A正确。7.重为120N的物体在F=20N的水平拉力作用下沿
17、水平面向右做匀速运动物体运动距离-时间图象如图所示，则（1）物体运动的速度为；（2）物体运动过程中受到的摩擦力是；（3）物体运动了6m的过程中，重力做的功是；（4）物体运动过程中拉力的功率是。【答案】（1）1.2m/s （2）20N （3）0 (4) 24W【解析】（1）物体的速度v=s/t=19m/15s=1.2m/s；（2）物体做匀速直线运动，处于平衡状态，在水平方向上，由平衡条件得：物体受到的摩擦力f=F=20N；（3）重力竖直向下，物体在竖直方向上没有移动距离，重力对物体没有做功.（4）拉力的功率:P=Fv=20N1.2m/s=24W8.小丽同学用水平力F拉动如图所示装置，使重100N
18、的A物体4s内在水平地面上匀速运动了80cm，物体B重50N（物体B与A始终接触），此过程中地面受到的摩擦力为10N，弹簧测力计的示数为8N若不计轮重、弹簧测力计重、绳重和绳与滑轮间摩擦，则滑轮移动的速度为m/s，物体A受到B施加的摩擦力（选填“水平向左”、“水平向右”或“为零”），水平拉力F为N，水平拉力F的功率为W。【答案】0.1；水平向右：36：3.6。【解析】（1）物体移动的速度v物=S物t物=0.8m/4s=0.2m/s，滑轮移动的速度v轮=12v物=120.2m/s=0.1m/s；（2）因为力的作用是相互的，相互作用力大小相等，方向相反，而物体B受到A的摩擦力fB=8N，所以，物体
19、A受到B施加的摩擦力fB=fB=8N，方向水平向右。（3）物体A受到向左的拉力等于地面对A的摩擦力f地加上物体A受到B施加的摩擦力fA，F左=f地+fA=10N+8N=18N，滑轮为动滑轮，水平拉力F为F左的2倍，故F=2F左=218N=36N，则拉力做功功率P=Wt=FSt=Fv=36N0.1m/s=3.6W； 9.（2018河南）某同学在10 s内做了5个“引体向上”,他的质量为60 kg,每次上升的高度为40 cm。该同学做一次“引体向上”克服重力做的功是J,10 s内做功的功率为W。(g取10 N/kg)【答案】240；120；【解析】因为m=60 kg,所以G=mg=60 kg10
20、N/kg=600 N,h=0.4 m,每次克服重力做功W=Gh=600 N0.4 m=240 J;10 s内做功的功率P=W总t=nWt=5240J10s=120 W。10.引体向上,是同学们经常做的一项健身运动.该运动的规范动作是:两手正握单杠,由悬垂开始.上提时.下颚须超过杠面;下放时,两臂放直,不能曲臂.这样上拉下放,重复动作,达到锻炼臂力和腹肌的目的.陈强同学能连续匀速做16个规范的引体向上动作.课外活动小组的同学现要估测陈强同学做动作时的功率。(1)测量所用的器材有、(2)请你简要写出测量步骤及相应测量的物理量.A；B；C；(3)功率计算表达式:.【答案】(1)体重计、刻度尺、秒表(
21、2)A:用体重计称出人的体重G;B:用刻度尺量出人的下鄂上升的高度h,C:用秒表测出16次总时间t(3)表达式:P=16Ght【解析】(1)引体向上是克服自身重力做功的,所以必须使用体重计测量人的体重;要知道每次下颚上升的高度,需要使用刻度尺进行测量;连续完成16个引体向上动作需要的时间用秒表测量.(2)由功率的计算公式P=Wt=Ght知:实验步骤为A:用体重计称出人的体重G;B:用刻度尺量出人的下鄂上升的高度h,C:用秒表测出16次总时间t(3)功率表达式的推导过程为: P=Wt=16Ght11.（2019江西）如图所示，是根据王爷爷驾驶汽车在某段平直高速公路上行驶时记录的数据，描绘出的s-
22、t图象.请你根据图象，求:(1)20min40min时间段内汽车的速度；(2)050min时间段内汽车的平均速度；(3)若汽车以速度v匀速行驶时间t，已知汽车总重为G，匀速行驶时受到的阻力为汽车总重的1/n，求汽车在这段时间内的功率。(温馨提示:本问计算结果请用字母表示)【答案】（1）80km/h；（2）96km/h；（3）Gv/n。【解析】(1)由图像可知，20min50min时间内，物体做匀速直线运动。路程为40km,时间为30min=0.5h。由v=s/t=40km/0.5h=80km/h(2)由图像可知，0-50min路程为80km,时间为50min=5/6h，由v=s/t=80km/
23、5/6h=96km/h(3)由于匀速直线运动，F=f=G/nP=W/t=FS/t=Fv=Gv/n12.（2019广东）如图所示，质量为960kg、底面积为0.5m2的石材A放在水平地面上，利用滑轮组水平拉动A，使其在20s的时间内匀速向墙靠近了4m，水平拉力F=500N，不计绳、滑轮组的质量以及绳与滑轮组之间的摩擦，g取10N/kg。求：（1）A对水平地面的压强；（2）A在运动过程中受到摩擦力的大小；（3）拉力F的功率。【答案】（1）1.92104Pa；（2）1000N；（3）拉力F的功率为200W。【解析】（1）A的重力为：G=mg=960kg10N/kg=9.6103NA对水平地面的压力为
24、：F压=G=9.6103NA对水平地面的压强为：P=FS=9.6103N0.5m2=1.92104Pa；（2）绳子对A的拉力为：F拉=2F=2500N=1000NA做匀速运动，得A在运动过程中受到摩擦力的大小为：f=F拉=1000N（3）物体A的速度为：vA=SAtA =4m20s= 0.2m/s；绳子自由端移动的速度为：v=2vA=0.4m/s；拉力的功率为：P=Fv=500N0.4m/s=200W答：（1）A对水平地面的压强为1.92104Pa；A在运动过程中受到摩擦力的大小为1000N；拉力F的功率为200W。13.如图甲所示的滑轮组装置，不计绳重和摩擦，绳对滑轮的拉力方向均为竖直方向。
25、用该滑轮组提升放置在水平地面上重为G=80N的重物到高处。用竖直向下的拉力拉绳的自由端，拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，重物上升的速度v随时间t变化的图象如图丙所示。已知在2s4s内重物上升的竖直高度为2m，求：（1）在4s6s内，重物克服重力做功的功率；（2）在2s4s内，绳自由端下降的平均速度；（3）在02s内，重物对地面的压力大小。【答案】（1）在4s6s内，重物克服重力做功的功率为160W；（2）在2s4s内，绳自由端下降的平均速度为2m/s；（3）在02s内，重物对地面的压力大小为40N。【解析】（1）由图丙可知，在4s6内，重物做匀速直线运动，其速度v3=2.0m/s，由P=W
26、t=FSt=Fv得，重物克服重力做功的功率：P=Gv3=80N2.0m/s=160W。（2）由图甲可知，连接动滑轮绳子的股数n=2，已知在2s4s内重物上升的竖直高度为2m，则绳子自由端移动的距离：s=nh=22m=4m，所用的时间t=4s2s=2s，则在2s4s内，绳自由端下降的平均速度:v=st=4m2s=2m/s。（3）由丙图可知，物体在4s6s内做匀速直线运动，由图乙可知此时的拉力F3=50N，因为不计绳重和摩擦，则由F=1n（G物+G动）得，动滑轮的重力：G动=nF3G物=250N80N=20N，在02s内，由图乙可知此时的拉力F1=30N，把动滑轮和重物看成整体，则这个整体受到向下的总重力、向上的支持力以及2股绳子向上的拉力而处于静止状态，由力的平衡条件得，F支+2F1=G+G动，则地面对物体的支持力：F支=G动+G物2F1=20N+80N230N=40N，根据力的作用是相互的可知，此过程中重物对地面的压力：F压=F支=40N。18
