1、统计一、选择题1(2021年高考全国甲卷理科)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A该地农户家庭年收入低于45万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入不低于105万元农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过65万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于45万元至85万元之间【答案】C解析：因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值该地农户家庭年收入低于45万元的农户的比率估计值为,
2、故A正确；该地农户家庭年收入不低于105万元的农户比率估计值为,故B正确；该地农户家庭年收入介于45万元至85万元之间的比例估计值为,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过65万元，故C错误综上，给出结论中不正确的是C故选：C【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值注意各组的频率等于2(2019年高考数学课标卷理科)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著
3、的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()ABCD【答案】C【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为，则其与该校学生人数之比为故选C另解：记看过西游记的学生为集合A，看过红楼梦的学生为集合B则由题意可得韦恩图：则看过西游记的人数为70人，则其与该校学生人数之比为故选C【点评】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养根据容斥原理或韦恩图，利用转化与化归思想解题但平时对于这类题目接触少，学生初读题目时可能感到无从下手。3
4、(2019年高考数学课标全国卷理科)若，则()ABCD【答案】C【解析】取，满足，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，所以，故选C4(2019年高考数学课标全国卷理科)演讲比赛共有位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最高分、个最低分，得到个有效评分个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差D极差【答案】A【解析】设位评委评分按从小到大排列为则原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确；，由易知，C不
5、正确；原极差，后来极差显然极差变小，D不正确5(2018年高考数学课标卷（理）)某地区经过一一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A解析：设建设前经济收入为，建设后经济收入为A项，种植收入3760%=14%0，故建设后，种植收入增加，故A项错误B项，建设后，其他收入为5%2=10%，
6、建设前，其他收入为4%，故10%4%=252，故B项正确C项，建设后，养殖收入为30%2=60%，建设前，养殖收入为30%，故60%30%=2，故C项正确D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）2=58%2a，经济收入为2，故（58%2a）2a=58%50%，故D项正确，因为是选择不正确的一项故选：A6(2015高考数学新课标2理科)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图。以下结论不正确的是()()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2
7、006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D解析：由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D7(2013高考数学新课标1理科)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样【答案】C解析: 因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C二、填空题8(2019年高考数
8、学课标全国卷理科)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有个车次的正点率为，有个车次的正点率为，有个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 【答案】.【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为，所以该站所有高铁平均正点率约为三、解答题9(2021年高考全国乙卷理科)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备98103100102999810010110297新设备1011041011001011031061051041
9、05旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和(1)求，；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)【答案】（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高解析：（1），（2）依题意，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高10(2021年高考全国甲卷理科)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床1505
10、0200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：005000100001k3841663510828解析：（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为,乙机床生产的产品中的一级品的频率为（2）,故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异11(2020年高考数学课标卷理科)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得
11、到样本数据(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(xi，yi)(i=1，2，20)的相关系数(精确到001)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数r=，1414【答案】（1）；（2）；（3）详见解析解析：（1）样区野生动物平均数为，地块数为200，该地区这
12、种野生动物的估计值为（2）样本(i=1，2，20)的相关系数为（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计12(2020年高考数学课标卷理科)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：锻炼人次空气质量等级0，200(200，400(400，6001(优)216252(良)510123(轻度污染)678
13、4(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：，P(K2k)0050 0010 0001k3841663510828解析：（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为的概率为，等级为的概率
14、为，等级为的概率为，等级为的概率为；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为（3）列联表如下：人次人次空气质量不好空气质量好，因此，有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础题13(2019年高考数学课标卷理科)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据
15、试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为(1)求乙离子残留百分比直方图中的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)【答案】(1)，；(2)，.00【官方解析】(1)由已知得，故，(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为乙离子残留百分比的平均值的估计值为14(2018年高考数学课标卷（理）)(12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种生产方式，为比较两咱生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产
16、方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式86556899762701223456689877654332814452110090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生
17、产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为855分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为735分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用
18、两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知列联表如下：超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异（1）法一：第二种生产方式效率更高，因为第二种多数数据集中在之间，第一种多数数据集中在之间，易知第一种完成任务的平均时间大于第二种，故第二种生产方式的效率更高。法二：第一种生产方式完成任务的平均时间为第二种生产完成任务的平均时间
19、为第一种生产方式完成任务的平均时间第二种生产方式完成任务的平均时间所以第二种生产方式效率更高（2）中位数为超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由（2）可计算得所以有的把握认为两种生产方式的效率有差异点评：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活15(2017年高考数学课标卷理科)(12分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)某频率直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50k
20、g,估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到001)【答案】(1)；(2)有的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)。（）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为00125+00145+00245+00345+00405=062，由于两种养殖方法的箱产量相互独立，于是P（A）=062066=04092（）旧养殖法的箱产量低于50kg的有100062=62箱，不低于50kg的有38箱，新养殖法的箱产量不低于50kg的有100066
21、=66箱，低于50kg的有34箱，得到22列联表如下： 箱产量050，不低于55kg的频率为00465+00105+00085=032050，于是新养殖法箱产量的中位数介于50kg到55kg之间，设新养殖法箱产量的中位数为x，则有（55-x）0068+00465+00105+00085=050 解得x=52 3529因此，新养殖法箱产量的中位数的估计值52 35。16(2016高考数学课标卷理科)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.()由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;()建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),
22、预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据:,.参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:,.【答案】()理由见解析;()1.82亿吨.【解析】()由折线图中数据和附注中参考数据得,.因为与的相关系数近似为0.99,说明与的线性相关程度相当高从而可以用线性回归模型拟合与的关系.()由及()得,.所以,关于的回归方程为:.将2016年对应的代入回归方程得:.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.17(2015高考数学新课标1理科)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响，
23、对近8年的年宣传费和年销售量(=1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。4665636828981614691088表中，。()根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)()根据()的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；()已知这种产品的年利率与、的关系为根据()的结果回答下列问题：(i)年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ii)年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：、解析：（1）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类
24、型（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，=563-6868=1006关于的线性回归方程为，关于的回归方程为（）（）由（）知，当=49时，年销售量的预报值=5766， （）根据（）的结果知，年利润z的预报值，当=，即时，取得最大值故宣传费用为4624千元时，年利润的预报值最大12分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识18(2014高考数学课标2理科)(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y29333644485259(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用()中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【答案】解析：（1）设回归方程为代入公式，经计算得：所以，关于的回归方程为（2），2007年至2013年该区域人均纯收入稳步增长，预计到2015年，高地区人均纯收入（千元），所以，预计到2015年，该地区人均纯收入约6800元左右