1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第二章随机变量及其分布21离散型随机变量及其分布列21.1离散型随机变量 1.随机变量(1)定义：在一个对应关系下，随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(2)表示：随机变量常用字母X，Y，等表示 (1)在随机变量定义中，试验结果与实数之间构成的对应关系是映射吗？提示：是因为每一个试验结果对应一个实数，由映射的定义可知，试验结果与实数之间构成的对应关系是映射(2)函数是一种映射，随机变量也是一种映射，随机变量可以看成是函数关系吗？提示：不一定随机变量虽然是一种映射，但在
2、这种对应关系中，随机变量构成的集合不一定是数集，所以它不一定能看成一个函数关系2离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量 (1)离散型随机变量中，与试验结果相对应的实数有何特点？提示：依据离散型随机变量的定义可知：与试验结果相对应的实数是间断的、离散的并且是有限个(2)设是一个随机变量，X34也是随机变量吗？它们的个数是否相同？提示：是一个随机变量，X34也是一个随机变量，又因为X34可看成是关于的一次函数，为一个随机变量，所以X也是一个随机变量，所以X的个数与的个数相同1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)随机变量就是函数()提示：随机变量不一
3、定为函数，函数是非空数集A，B间的一种对应，而随机变量间的对应是基本事件与实数间的对应 (2)离散型随机变量是指某一区间内的任意值()提示：由离散型随机变量的定义可知它的取值能够一一列出，因此离散型随机变量的取值是任意的实数的说法错误 (3)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，抛掷一次，“出现正面的次数”为随机变量()提示：因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0，1.2下列变量中，是离散型随机变量的是()A到2019年10月1日止，我国发射的人造地球卫星数B一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高C某人
4、在车站等出租车的时间D某人投篮10次，可能投中的次数【解析】选D.根据离散型随机变量的定义：其可能取到的不相同的值是有限个或可列为有限个，即可以按一定次序一一列出，试验前可以判断其出现的所有值选项A，B，C的数值均有不确定性，而选项D中，投篮10次，可能投中的次数是离散型随机变量3(教材例题改编)袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时停止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为_【解析】由于取到白球游戏结束，由题意可知X的可能取值为1，2，3，4，5，6，7.答案：1，2，3，4，5，6，7类型一随机变量的概念(数学抽象、数据分析) 1先后抛
5、掷一枚质地均匀的骰子5次，那么不能作为随机变量的是()A出现7点的次数B出现偶数点的次数C出现2点的次数D出现的点数大于2小于6的次数【解析】选A.因为抛掷一枚骰子不可能出现7点，出现7点为不可能事件，所以出现7点的次数不能作为随机变量2下列变量中，哪些是随机变量？哪些不是随机变量？并说明理由(1)某机场一年中每天运送乘客的数量(2)本学期你上交数学作业的次数(3)明年9月1日到12月31日期间，我校迟到同学的人数(4)明年某天北京上海的某次列车到达上海站的时间【解析】 (1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0，1，2，3，是随机变化的，因此是随机变量(2)本学期你上交数学作业的次数可能为
6、0，1，2，3，是随机变化的，因此是随机变量(3)明年9月1日到12月31日期间，我校迟到同学的人数可能为0，1，2，3，是随机变化的，因此是随机变量(4)北京上海的某次列车到达上海站的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，也可能晚点，故是随机变量 随机变量的辨析方法(1)随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同(2)随机试验的结果的不确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量【补偿训练】判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)北京
7、国际机场候机厅中明天的旅客数量；(2)某地2020年5月1日至10月1日期间所查酒驾的人数；(3)2020年6月1日济南到北京的某次动车到站的时间；(4)体积为1 000 cm3的球的半径长【解析】(1)旅客人数可能是0，1，2，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量(2)所查酒驾的人数可能是0，1，2，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量(4)球的体积为1 000 cm3时，球的半径为定值，不是随机变量 类型二离散型随机变量的判定(数据分析) 1给出下列四种变量：某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X.某人射击2
8、次，击中目标的环数之和记为X.测量一批电阻，在950 和1 200 之间的阻值记为X.一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中离散型随机变量的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】选B.某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X，X是离散型随机变量；某人射击2次，击中目标的环数之和记为X，X是离散型随机变量；测量一批电阻，阻值在950 和1 200 之间，是连续型随机变量；一个在数轴上运动的质点，它在数轴上的位置记为X，X不是随机变量故离散型随机变量的个数是2个2有下列问题：某单位一天来往的人数X；从已编号的5张卡片中(从1号到5号)任取一张，被取出的卡片号数X；一
9、天内的温度为X；某人一生内各个时期的身高为X；全民运动会上，一选手进行射箭比赛，击中目标得10分，未击中目标得零分，用X表示该选手在比赛中的得分；某林场树木最高达50米，此林场树木的高度X.上述问题中的X是离散型随机变量的是_(填序号)【解析】都可以一一列出，故都是离散型随机变量，而都是连续型随机变量，不能一一列出，也不能一一列出，树木高度有无限多个，也不是离散型随机变量答案： “三步法”判定离散型随机变量(1)依据具体情境分析变量是否为随机变量(2)由条件求解随机变量的值域(3)判断变量的取值能否一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量【补偿训练】指出下列随机变量是否
10、是离散型随机变量，并说明理由(1)某教学资源网站一天内的点击量；(2)你明天上学进入校门的时间；(3)某市明年下雨的次数；(4)抽检一件产品的真实质量与标准质量的误差【解析】(1)某教学资源网站一天内的点击量可以一一列出，是离散型随机变量(2)你明天上学进入校门的时间，可以是某区间内任意实数，不能一一列出，不是离散型随机变量(3)某市明年下雨的次数可以一一列出，是离散型随机变量(4)抽检一件产品的真实质量与标准质量的误差可以在某区间内连续取值，不能一一列出，不是离散型随机变量 类型三用随机变量表示随机试验的结果(数据分析)写出随机变量的所有值【典例】从标有110的10支竹签中任取2支，设所得2
11、支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有_个【思路导引】依据题设条件直接写出所有取值结果【解析】X的可能取值为3，4，5，19共17个答案：17写出随机变量表示的结果【典例】抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数记为(x，y)，且设所得点数之和为X，那么X4表示的随机试验的结果是_【思路导引】可利用xy4，且x，y都是正整数来求解【解析】抛掷一枚骰子，可能出现的点数是1，2，3，4，5，6，而X表示抛掷两枚骰子所得到的点数之和，X4133122，所以X4表示的随机试验的结果是一枚是1点，另一枚是3点或者两枚都是2点，即(1，3)，(3，1)，(2，2).答案：(1，3)，(3，1)，(2，
12、2) 用随机变量表示随机试验的结果的关键点和注意点(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果 写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)某大学的自主招生中，参与面试的5名考生中，通过面试的考生人数X；(2)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射手在一次射击中的得分用表示【解析】(1)X可能取值为0，1，2，3，4，5，Xi表示面试通过的有i人，其中i0，1，2，3，4，5.(2)可能取值为0，1，当0时
13、表明该射手在本次射击中没有击中目标；当1时表明该射手在本次射击中击中目标 1下列变量中，不是随机变量的是()A一射击手射击一次命中的环数B标准状态下，水沸腾时的温度C抛掷两颗骰子，所得点数之和D某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数【解析】选B.因为标准状态下，水沸腾时的温度是一个常量，所以不是随机变量2(教材例题改编)设实数xR，记随机变量则不等式1的解集所对应的的值为()A1 B0 C1 D1或0【解析】选A.解1得其解集为x|0x1，故1.3(2021庆阳高二检测)引入随机变量后，下列说法正确的有：_(填写出所有正确的序号).随机事件个数与随机变量一一对应；随机变量与自然数一一对应；随机变量的取值是实数【解析】引入随机变量，使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，随机变量的取值是实数，故正确答案：4在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，则选手甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值是_【解析】因为答对的个数可以为0，1，2，3，所对应的得分为300，100，100，300，所以可取300，100，100，300.答案：300，100，100，300关闭Word文档返回原板块