1、2016-2017学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|1x3，B=x|x2，则ARB=（）Ax|x2Bx|2x3Cx|x3Dx|1x22函数f（x）=ln（4x）的定义域为（）A（，4B（，4）C（0，4D（0，4）3已知直线l1：x+2y1=0与直线l2：mxy=0垂直，则m=（）A2B2CD4函数f（x）=log3x+2x8的零点位于区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）5下列结论中正确的是（）Aa，b，abBa，b，abC，a，aD，a，a6下列
2、四条直线，其倾斜角最大的是（）Ax+2y+3=0B2xy+1=0Cx+y+1=0Dx+1=07正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）A1：2B1：3C1：4D2：38某地区植被破坏，土地沙化越来越重，最近三年测得沙漠增加的面积分别为198.5公顷、399.6公顷和793.7公顷，则沙漠增加面积y（公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（）Ay=200xBy=100x2+100xCy=1002xDy=0.2x+log2x9在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象可能是（）ABCD10已知实数a，b，c满足，则实数a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbc
3、aDbac11某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）A12+3B10+3C12+4D10+412如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成角的度数为（）A90B60C45D30二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13直线l过点A（1，1），B（3，m），且斜率为2，则实数m的值为14已知f（x）为偶函数，g（x）=f（x）+x3，且g（2）=10，则g（2）=15已知直线l平面，直线m平面，则下列四个命题：lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是16已知
4、函数，若f（f（）=1，则实数a的值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合A=x|a1x2a+1，函数f（x）=ax+b（a0），且f（2x+1）=4x+1（1）求f（x）；（2）若集合B=x|1f（x）3，且BA，求实数a的取值范围18已知直线l1：y=k（x+1）+2，（kR）过定点P（1）求定点P的坐标；（2）若直线l1与直线l2：3x（k2）y+5=0平行，求k的值并求此时两直线间的距离19如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直
5、线SO与MN所成的角为30，求MN的长20某小商品2016年的价格为15元/件，你那销量为a件，现经销商计划在2017年该商品的价格降至10元/件到14元/件之间，经调查，顾客的期望价格为7元/件，经市场调查，该商品的价格下降后增加的销售量与定价和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价为5元/件（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与定价x的函数关系式；（2）设k=3a，当定价为多少时，经销商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍？21如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面
6、BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A1；（3）求三棱锥CBC1D的体积22已知函数（1）若g（a+2）=81，求实数a的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义证明f（x）在R上的增函数；（3）求函数f（x）的值域2016-2017学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|1x3，B=x|x2，则ARB=（）Ax|x2Bx|2x3Cx|x3Dx|1x2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由B求得RB，再由补集运算得答案【解答】解：B=x|x
7、2，RB=x|x2，又A=x|1x3，ARB=x|x3故选：C2函数f（x）=ln（4x）的定义域为（）A（，4B（，4）C（0，4D（0，4）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由对数式的真数大于0求得x的范围得答案【解答】解：由4x0，得x4函数f（x）=ln（4x）的定义域为（，4）故选：B3已知直线l1：x+2y1=0与直线l2：mxy=0垂直，则m=（）A2B2CD【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由两条直线互相垂直的条件，建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值【解答】解：直线l1：x+2y1=0与直线l2：mxy=0互相垂直可得m2=0，解之得m=2，故选：A4
8、函数f（x）=log3x+2x8的零点位于区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案【解答】解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=3时，f（4）=log348+24=log340即f（3）f（4）0又函数f（x）=log3x+2x8为连续函数故函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选C5下列结论中正确的是（）Aa，b，abBa，b，abC
9、，a，aD，a，a【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】分别判断4个命题，即可得出结论【解答】解：对于A，a，b的关系不确定，不正确；对于B，a，b共面时，ab，故不正确；对于C，直线a可以在内，不正确；对于D，利用面面平行的性质，可知结论正确故选D6下列四条直线，其倾斜角最大的是（）Ax+2y+3=0B2xy+1=0Cx+y+1=0Dx+1=0【考点】直线的倾斜角【分析】根据题意，依次分析选项，求出所给直线的斜率，比较其倾斜角的大小，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、x+2y+3=0，其斜率k1=，倾斜角1为钝角，对于B、2xy+1=0，其斜率k2=2，倾斜角2为
10、锐角，对于C、x+y+1=0，其斜率k3=1，倾斜角3为135，对于D、x+1=0，倾斜角4为90，而k1k3，故13，故选：C7正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）A1：2B1：3C1：4D2：3【考点】球内接多面体【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa=2r内切球，r内切球=， a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3故选：B8某地区植被破坏，土地沙化越来越重，最近三年测得沙漠
11、增加的面积分别为198.5公顷、399.6公顷和793.7公顷，则沙漠增加面积y（公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（）Ay=200xBy=100x2+100xCy=1002xDy=0.2x+log2x【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用所给函数，分别令x=1，2，3，计算相应的函数值，即可求得结论【解答】解：对于A，x=1，2时，符合题意，x=3时，相差较大，不符合题意；对于B，x=1，2时，符合题意，x=3时，相差较大，不符合题意；对于C，x=1，2，3时，y值都近似符合题意；对于D，x=1，2，3时，相差较大，不符合题意；故选C9在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x0），g
12、（x）=logax的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0a1时和当a1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案【解答】解：当0a1时，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a1时，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D10已知实数a，b，c满足，则实数a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbcaDbac【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数式与对数式的互化求得a、b、c的范围得答案【解答】
13、解：由，得a=0，由，得b=1，由c3=2，得c=（0，1）acb故选：B11某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）A12+3B10+3C12+4D10+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是半圆柱与长方体的组合体，根据三视图判断长方体的长、宽、高及半圆柱的半径和高，根据几何体的表面积S=S半圆柱侧+S长方体侧+S长方体底+2S半圆柱底，把数据代入面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是半圆柱与长方体的组合体，下面长方体的长、宽、高分别为2、2、1；上面半圆柱的半径为1，高为2；几何体的表面积S=S半圆柱侧+S长方体侧+S长方体底+2S半圆
14、柱底=12+2（2+2）1+22+12=12+3故选：A12如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成角的度数为（）A90B60C45D30【考点】异面直线及其所成的角【分析】设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得GFAB，GECD，则GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EFAB，解GEF即可得到答案【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为三角形ABD，三角形ACD的中线则GFAB，且GF=AB=1，GECD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数
15、，又EFAB，GFAB，EFGF，则GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，GFE=90，则在直角GEF中，sinGEF=，GEF=30故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13直线l过点A（1，1），B（3，m），且斜率为2，则实数m的值为3【考点】直线的斜率【分析】根据题意，由直线斜率公式可得k=2，解可得m的值【解答】解：根据题意，直线l过点A（1，1），B（3，m），则其斜率k=2，解可得m=3；故答案为：314已知f（x）为偶函数，g（x）=f（x）+x3，且g（2）=10，则g（2）=6【考点】函数奇偶性的性质【分析】f（x）为偶函数，
16、g（x）=f（x）+x3，可得g（x）+g（x）=2f（x），求出f（2），即可得出结论【解答】解：f（x）为偶函数，g（x）=f（x）+x3，g（x）+g（x）=2f（x），又g（2）=f（2）+8=10，f（2）=2，g（2）=2f（2）g（2）=6故答案为615已知直线l平面，直线m平面，则下列四个命题：lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是【考点】平面的基本性质及推论【分析】直线l平面，直线m平面，当有lm，当有lm或l与m异面或相交，当lm有，当lm有或，得到结论【解答】解：直线l平面，直线m平面，当有lm，故正确当有lm或l与m异面或相交，故不正确当lm有，故正确，当lm有或，
17、故不正确，综上可知正确，故答案为：16已知函数，若f（f（）=1，则实数a的值为1，或log25【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数，结合f（f（）=1，分类讨论，可得答案【解答】解：函数，若f（f（）=1，则f（）=2，则=1，或=log25，故答案为：1，或log25三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合A=x|a1x2a+1，函数f（x）=ax+b（a0），且f（2x+1）=4x+1（1）求f（x）；（2）若集合B=x|1f（x）3，且BA，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1
18、）利用代入法，即可求f（x）；（2）化简集合B，利用BA，建立不等式，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=ax+b（a0），f（2x+1）=2ax+a+b=4x+1，a=2，b=1，f（x）=2x1；（2）集合B=x|1f（x）3=x|12x13=x|1x2，BA，18已知直线l1：y=k（x+1）+2，（kR）过定点P（1）求定点P的坐标；（2）若直线l1与直线l2：3x（k2）y+5=0平行，求k的值并求此时两直线间的距离【考点】两条平行直线间的距离；恒过定点的直线【分析】（1）直线l1：y=k（x+1）+2，可得，即可求定点P的坐标；（2）利用两条直线平行的条件，求出k
19、，利用两直线间的距离公式可得结论【解答】解：（1）直线l1：y=k（x+1）+2，可得，x=1，y=2，P（1，2）；（2）直线l1与直线l2：3x（k2）y+5=0平行，则=k，解得k=1或3，k=3时，两条直线重合；k=1时，直线l1：3x+3y3=0，直线l2：3x+3y+5=0，两直线间的距离d=19如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30，求MN的长【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】（1）由题意知SO平面ABN，在RTSOB中，由条件和勾股定理求出
20、母线BS，由圆锥的侧面积公式求出该圆锥的侧面积；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，由条件和中位线定理可得MCSO、MC的长，由条件和线面角的定理求出NMC，在RTMCN中由余弦函数求出MN的长【解答】解：（1）由题意知，SO平面ABN，在RTSOB中，OB=AB=2，SO=6，BS=，该圆锥的侧面积S=OBBS=；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，M为母线SB的中点，MC为SOB的中位线，MCSO，MC=SO=3，SO平面ABN，MC平面ABN，NC平面ABN，MCNC，直线SO与MN所成的角为30，NMC=30，在RTMCN中，MN=20某小商品2016年的价格为15元/件，你那销量
21、为a件，现经销商计划在2017年该商品的价格降至10元/件到14元/件之间，经调查，顾客的期望价格为7元/件，经市场调查，该商品的价格下降后增加的销售量与定价和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价为5元/件（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与定价x的函数关系式；（2）设k=3a，当定价为多少时，经销商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）先根据题意设商品价格下降后为x元/件，销量增加到（a+）件，即可求出经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；（2）当k=3a时，依题意有（a+）（x5）=（155）a1.2，即可得出
22、结论【解答】解：（1）设该商品价格下降后为x元/件，10x14，销量增加到（a+）件，年收益y=（a+）（x5）（10x14），（2）当k=3a时，依题意有（a+）（x5）=（155）a1.2，解之得x=13或x=8，又10x14，所以x=13，因此当定价为13元时，经销商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍21如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A1；（3）求三棱锥CBC1D的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平
23、面垂直的判定【分析】（1）连接B1C交BC1于O，连接OD，证明ODB1A，由线面平行的判定定理证明AB1平面C1BD（2）由线面垂直的判定定理得出BD平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD平面A1ACC1；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥CBC1D的体积【解答】（1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点，又因为D为AC的中点，所以OD为AB1C的中位线，所以ODB1A，又OD平面C1BD，AB1平面C1BD，所以AB1平面C1BD（2）证明：因为ABC是等边三角形，D为AC的中点，所以BDAC，又因为
24、AA1底面ABC，所以AA1BD，根据线面垂直的判定定理得BD平面A1ACC1，又因为BD平面C1BD，所以平面C1BD平面A1ACC1；（3）解：由（2）知，ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3，SBCD=33=，=6=922已知函数（1）若g（a+2）=81，求实数a的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义证明f（x）在R上的增函数；（3）求函数f（x）的值域【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）若g（a+2）=81，可得指数方程，即可求实数a的值，利用奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性；（2）根据定义法证明步骤证明f（x）在R上的增函数；（3）f（x）=1，即可求函数f（x）的值域【解答】（1）解：g（a+2）=3a+2=81，a=2，f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是奇函数；（2）证明：任取x1，x2，且x1x2，f（x）=1，f（x1）f（x2）=，a1，f（x1）f（x2）=0，f（x）在R上的增函数；（3）解：f（x）=1，02，201f（x）1，函数f（x）的值域为（1，1）2017年3月15日