1、课堂探究一、解应用题的流程剖析：数学问题就是数学语言的理解问题，数学语言具有简洁、准确的特点，但同时也具有丰富的内涵，而数学应用题多使用自然语言进行叙述，所以，对文字的理解就显得非常重要，要正确理解应用题的含义主要可以从以下几个步骤入手：(1)略读识大意应用题实际上是一篇说明文，一般文字比较多，信息量比较大这就需要快速浏览一遍，理解题目的大意：题目叙述的是什么事，是什么问题(比如不等式问题，是求最值还是要解不等式得出结论等)条件是什么，求解的是什么，涉及哪些基本概念，可以一边阅读一边写下主要内容，或者列表显示主要条件和要求的结论(2)细读抓关键题目中关键词语和重要语句往往是重要的信息所在，将其
2、辨析出来是实现综合认知的出发点因此，在略读以后还要对题目进行逐字逐句地细读，弄清具体含义及各量之间的关系(3)精读巧转换领会题意的关键是“内部转化”，即把一个抽象的内容转化为一个具体的内容，把符号转化为文字，把文字叙述转化为符号或图表，总之，大脑要有灵活的转化思维二、常见的不等式实际应用类型剖析：常见的不等式实际应用问题有以下几种：(1)作差法解决实际问题作差法的依据是ab0ab，其基本步骤是：理解题意，准确地将要比较的两个对象用数学式子表示出来作差，分析差的符号将作差后的结论转化为实际问题的结论(2)应用均值不等式解决实际问题均值不等式：a，b0，(当且仅当ab时，等号成立)当abP(定值)
3、，那么当ab时，ab有最小值2；当abS(定值)，那么当ab时，ab有最大值S2注意利用均值不等式必须有前提条件：“一正、二定、三相等”为了创造利用均值不等式的条件，常用技巧有配凑因子、拆项或平方(3)应用一元二次不等式解决实际问题用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤大致为：理解题意，搞清量与量之间的关系；建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；解所列的一元二次不等式得到实际问题的解名师点拨：在建立不等关系时，一定要弄清楚各种方法的适用范围及未知量的取值范围，不可盲目使用题型一一元二次不等式的实际应用【例1】 某企业生产一种产品x(百件)的成本为(3x3)万元，销售总
4、收入为(2x25)万元，如果要保证该企业不亏本，那么至少生产该产品为_(百件)解析：要不亏本只需收入不小于成本，即2x25(3x3)0，即2x23x20，解得x或x2，而产品件数不能是负数，所以x的最小值为2答案：2题型二利用均值不等式解应用题【例2】 某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为09万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？分析：每年的保险费、养路费等是一个定数，关键是每年的维修费逐年递增，构成一个等差数列，只需求出x年的总费用(包括购车费)除以x年，即为平均费用y列出函数关系式，再求解解：设汽车
5、使用的年数为x由于“年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列因此，汽车使用x年总的维修费用为x万元设汽车的年平均费用为y万元，则有y1123当且仅当，即x10时，等号成立，即y取最小值答：汽车使用10年时年平均费用最少反思：应用两个正数的均值不等式解决实际问题的方法步骤是：(1)先理解题意，设变量设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)写出正确答案题型三易错辨析【例3】 甲、乙两地水路相
6、距s km，一条船由甲地逆流匀速行驶至乙地，水流速度为常量p km/h，船在静水中的最大速度为q km/h(qp)已知船每小时的燃料费用(元)与船在静水中的速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为k(1)把全程燃料费用y(元)表示为船在静水中的速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程燃料费用最少，船的实际前进速度应是多少？错解：(1)依题意，船由甲地到乙地所用的时间为 h，则ykv2故所求函数为y，其定义域为v(p，q(2)依题意，k，s，v，p，q均为正数，且vp0，故有ksksks(2p2p)4ksp，当且仅当vp，即v2p时等号成立所以当船的实际前进速度为p km/h时，全程燃料费用最少错因分析：错解中船在静水中的速度v2p km/h应不超过q km/h，事实上2p与q的大小关系并不明确，因此需分2pq和2pq两种情况进行讨论正解：(1)同错解(1)(2)解题过程同错解(2)若2pq，则当v2p时，y取最小值，这时船的实际前进速度为p km/h若2pq，当v(p，q时，ksvp0，qp0，qv0，pqpvqvpvpvqv(2pq)v0，当且仅当vq时等号成立，即当vq时，y取得最小值此时船的实际前进速度为(qp) km/h
