1、2015-2016学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A1BCD2对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s24若
2、a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx在x=1处有极值，则a+b等于（）A2B3C6D95从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则PMF的面积为（）A5B10C15D206某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，aN，其中收入记为正数，支出记为负数该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）AA0，V=STBA0，V=STCA0，V=S+TDA0，V=S+T7如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的平均
3、数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A2，6B2，7C3，6D3，78已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）ABC2D29若函数f（x）=x2+ax+在（，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A1，0B1，+）C0，3D3，+）10椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足F1PF2=600，则F1PF2的面积是（）ABCD11已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x）0，则关于x的方程有两个不同实根的概率为（）ABCD12定义方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点
4、”，若函数g（x）=sinx（0x），h（x）=lnx（x0），（x）=x3（x0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCacbDbac二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“x00，f（x0）0”为真，则m的取值范围是14已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是15下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在1000，1500），1500，20
5、00），2000，2500），2500，3000），3000，3500），3500，4000的人数依次为A1、A2、A6图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=；图乙输出的S=（用数字作答）16给出下列命题：已知a，b，m都是正数，且，则ab；已知f（x）是f（x）的导函数，若xR，f（x）0，则f（1）f（2）一定成立；命题“xR，使得x22x+10”的否定是真命题；“x1，且y1”是“x+y2”的充要条件其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17某电视台在一次对收看
6、文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率18已知命题p：mR且m+10，命题q：xR，x2+mx+10恒成立，若pq为假命题且pq为真命题，求m的取值范围19设有关x的一元二次方程9x2+6axb2+4=0（1）若a是从1，2，3这三个数中任取
7、的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间0，3中任取的一个数，b是从区间0，2中任取的一个数，求上述方程有实根的概率20统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数为y=x+8（0x120）（1）当x=64千米/小时时，行驶1000千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？21已知函数（）求f（x）的单调区间；（）若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围22已知椭圆C： +=1（ab0）经过（1，1）与（，）两点（）求椭圆C的方程；（）过原
8、点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|求证： +为定值2015-2016学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A1BCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可【解答】解：，y=x2，设曲线在x=1处切线的倾斜角为，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y|x=1=12=1=tan，=，即倾斜角为
9、故选C2对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先根据mn0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn0，即可得到结论【解答】解：当mn0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny
10、2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn0；由上可得：“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件故选B3某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+x10+10010）=（x1+x2+
11、x10）=+100，方差s2= （x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故选：D4若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx在x=1处有极值，则a+b等于（）A2B3C6D9【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据极值点导数为0，可构造关于a，b的方程，解方程求出a+b的值；【解答】解：a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx在x=1处有极值，可知f（1）=0，而f（x）=12x22ax2b故122a2b=0故a+b=6故选C5从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且
12、|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则PMF的面积为（）A5B10C15D20【考点】抛物线的简单性质【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案【解答】解：设P（x0，y0），依题意可知抛物线准线x=1，x0=51=4，|y0|=4，MPF的面积为54=10，故选：B6某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，aN，其中收入记为正数，支出记为负数该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）AA0，V=STBA0，V=STCA0，V=
13、S+TDA0，V=S+T【考点】设计程序框图解决实际问题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知S表示月收入，T表示月支出，V表示月盈利，根据收入记为正数，支出记为负数，故条件语句的判断框中的条件为判断累加量A的符号，由分支结构的“是”与“否”分支不难给出答案，累加完毕退出循环后，要输出月收入S，和月盈利V，故在输出前要计算月盈利V，根据收入、支出与盈利的关系，不难得到答案【解答】解析：月总收入为S，支出T为负数，因此A0时应累加到月收入S，故判断框内填：A0又月盈利V=月收入S月支出T，但月支出用负数表示因此月盈利V=S+T故处理框中应填：V=S+T故选A0，V=
14、S+T7如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A2，6B2，7C3，6D3，7【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图，由甲组数据的平均数求出x的值，乙组数据的中位数求出y的值【解答】解：根据茎叶图，知甲组数据的平均数为=17，x=3；乙组数据的中位数为17，y=7；x，y的值分别为3，7故选：D8已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）ABC2D2【考点】双曲线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点坐标，利用双曲线的性质，可得几何量的关系，从而可
15、得双曲线的离心率【解答】解：抛物线的焦点坐标为双曲线的右焦点为（c，0），则渐近线为，因为一条渐近线的斜率为，所以，即，所以b2=2a2=c2a2，即c2=3a2，即，故选B9若函数f（x）=x2+ax+在（，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A1，0B1，+）C0，3D3，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+）大于等于0恒成立解答案【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得f（x）=2x+a=，令g（x）=2x3+ax21，要使函数f（x）=x2+ax+在（，+）是增函数，则g（x）=2x3+ax21在x（，+）大于等于0恒成
16、立，g（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g（x）0，g（x）在R上为增函数，则有g（）0，解得+10，a3（舍）；当a0时，g（x）在（0，+）上为增函数，则g（）0，解得+10，a3；当a0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+）是增函数的a的取值范围是a3（舍）故选：D10椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足F1PF2=600，则F1PF2的面积是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆定义和余弦定理，列出方程组，求出|PF1|PF2|=，由此能求出F1PF2的面积【解答】解：椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足F1PF2=6
17、00，由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=20，|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=400，由余弦定理得： |PF2|cosF1PF2=436，联立，得：|PF1|PF2|=，F1PF2的面积是S=|PF1|PF2|sin60=故选：A11已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x）0，则关于x的方程有两个不同实根的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据函数的单调性和导数之间的关系求出a的值，然后利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：f（x）=axg（x），f（x）g（x）f（x）g（x）0=0，即函数，单调递减，即0
18、a1又，则a+，解得a=关于x的方程abx2+x+=0（b（0，1）有两个不同实根，=210ab0，即0b，根据几何概型的概率公式可知所求的概率P=，故选：B12定义方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=sinx（0x），h（x）=lnx（x0），（x）=x3（x0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCacbDbac【考点】导数的运算【分析】由题意求导可得sina=cosa（0a），lnb=（b0），c3=3c2（c0），从而判断大小【解答】解：g（x）=sinx（0x），h（x）=lnx（x0），（x）=x3（x0），
19、g（x）=cosx（0x），h（x）=（x0），（x）=3x2（x0），sina=cosa（0a），lnb=（b0），c3=3c2（c0），a=，1be，c=3，故abc，故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“x00，f（x0）0”为真，则m的取值范围是（，2）【考点】特称命题【分析】根据“命题“x00，f（x0）0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“x00，f（x0）0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y
20、轴的右侧，且与x轴有两个交点，=m240，且0，即m2，则m的取值范围是：（，2）故答案为：（，2）14已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是双曲线靠近B点的那一支【考点】双曲线的标准方程【分析】设A（400，0）、B、M（x，y）为曲线上任一点，根据|MA|MB|为常数，推断M点轨迹为双曲线靠近B点的那一支【解答】解：设A（400，0）、B、M（x，y）为曲线上任一点，则|MA|MB|=3402=680800M点轨迹为双曲线靠近B点的那一支故答案为：双曲线靠近B点的那一支15下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查
21、后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在1000，1500），1500，2000），2000，2500），2500，3000），3000，3500），3500，4000的人数依次为A1、A2、A6图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=10000；图乙输出的S=6000（用数字作答）【考点】循环结构；频率分布直方图【分析】先弄清算法功能，然后根据频率分布直方图的矩形面积表示频率求出频率，从而求出月收入在1000，1500）的频数，再利用样本容量=求出样本容量，最后利用流程图的含义求出图乙输出的S【解答】解：月收入在
22、1000，1500）的频率为0.0008500=0.4，且有4000人样本的容量，由图乙知输出的S=A2+A3+A6=100004000=6000故答案为：10000，600016给出下列命题：已知a，b，m都是正数，且，则ab；已知f（x）是f（x）的导函数，若xR，f（x）0，则f（1）f（2）一定成立；命题“xR，使得x22x+10”的否定是真命题；“x1，且y1”是“x+y2”的充要条件其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】命题的否定；不等关系与不等式【分析】对于：中的可通过举反例进行否定：对于若f（x）是常数函数，则f（1）f（2）不成立；故错；对于若“x=1.
23、8，且y=0.1”则“x+y2”不能推得“x1，且y1”故错；对于可根据不等式的性质进行证明其正确性【解答】解：对于：已知a，b，m都是正数，且ab+bab+aab；正确；若f（x）是常数函数，则f（1）f（2）不成立；故错；命题“xR，使得x22x+10”的否定是“xR，使得x22x+10”真命题；正确；若“x=1.8，且y=0.1”则“x+y2”不能推得“x1，且y1”故错；正确命题的序号是故答案为：三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺
24、节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）分析表格可得，收看新闻节目的观众多为年龄大的（2）用样本容量乘以收看新闻节目的观众中，年龄大于40岁的观众所占的比例，即得所求（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，故所求概率为，运算求得结果【解答】解：
25、（1）由表格可得，收看新闻节目的观众与年龄有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的（2）应抽取的人数为：（人） （3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁所求概率为：18已知命题p：mR且m+10，命题q：xR，x2+mx+10恒成立，若pq为假命题且pq为真命题，求m的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】分别解出命题p，q的m的取值范围，pq为假命题且pq为真命题，可得p，q必然一真一假【解答】解：命题p：mR且m+10，解得m1命题q：xR，x2+mx+10恒成立，=m240，解得2m2pq为假命题且pq为真命题，p，q必然一真一假当p真q
26、假时，解得m2，当p假q真时，解得1m2m的取值范围是m2或1m219设有关x的一元二次方程9x2+6axb2+4=0（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间0，3中任取的一个数，b是从区间0，2中任取的一个数，求上述方程有实根的概率【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用有序实数对表示基本事件，由古典概型公式解答；（2）表示a，b满足的区域，求出面积，利用几何概型解答【解答】解：（1）由题意，知基本事件共有9个，可用有序实数对表示为（1，0），（1，1），（1，2），（2
27、，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个表示a的取值，第二个表示b的取值由方程9x2+6axb2+4=0的=36a236（b2+4）0a2+b24方程9x2+6axb2+4=0有实根包含7个基本事件，即（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）此时方程9x2+6axb2+4=0有实根的概率为（2）a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0a3，0b2构成“方程9x2+6axb2+4=0有实根”这一事件的区域为（a，b）|a2+b24，0a3，0b2（图中阴影部分）此时所求概率为20统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的
28、耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数为y=x+8（0x120）（1）当x=64千米/小时时，行驶1000千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）由题意可得当x=64千米/小时，要行驶1000千米需要小时，代入函数y的解析式，即可得到所求值；（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，代入函数y的式子，可得令，求出导数和单调区间，可得h（x）的最小值，进而得到a的最大值【解答】解：（1）当x=64千米/小时，要行驶1000千米需要小时，要耗油升；（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，由
29、题意得（x+8）=22.5，可得令，令h（x）=0x=80，当x（0，80）时，h（x）0，h（x）为减函数；当x（80，20）时，h（x）0，h（x）为增函数即有当x=80时，h（x）取最小值，此时a取最大值200故若油箱有22.5升油，则最多可行驶200千米21已知函数（）求f（x）的单调区间；（）若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出导函数f（x），令f（x）=0，求出方程的根，求解f（x）0和f（x）0，即可求得f（x）的单调区间；（）根据题意可知f（x）=2x+m，将f（x）代入整理
30、，令g（x）=，则有g（x）=m，将问题转化为函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，利用导数研究函数g（x）的单调性和极值，从而可以求得实数m的取值范围【解答】解：（）函数，f（x）=x23x+2，令f（x）=0，解得x=1或x=2，当x1或x2时，f（x）0，当1x2时，f（x）0，f（x）的单调递增区间为（，1），（2，+），单调递增区间为（1，2）；（）令f（x）=2x+m，即，设g（x）=，曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，令g（x）=0，解得x=0或x=3，当x0或x3时，g（x）0，当0x3时，g（x）0，g（x）在（，0
31、），（3，+）单调递增，在（0，3）单调递减，画出函数g（x）的大值图象如右图，实数m的取值范围为22已知椭圆C： +=1（ab0）经过（1，1）与（，）两点（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|求证： +为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（I）把（1，1）与（，）两点代入椭圆方程解出即可（II）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点；同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点；直接代入计
32、算即可若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立解出坐标，即可得到=，同理，代入要求的式子即可【解答】解析（）将（1，1）与（，）两点代入椭圆C的方程，得解得椭圆PM2的方程为（）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时=同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时=若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，=，同理，所以=2+=2，故=2为定值2016年9月6日
