1、一、复习巩固1若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为60，则ab等于()A.B.C1 D2解析：ab|a|b|cos 6011.答案：A2在ABC中，a，b，且ba0，则ABC是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D无法确定解析：在ABC中，因为ba0，所以ba，故ABC为直角三角形答案：C3|a|2，|b|1，向量a与向量b的夹角为120，则向量a在向量b方向上的投影等于()A B120C1 D向量b的长度解析：a在b方向上的投影为|a|cos 12021.答案：C4在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形解析：，即一组对边平行且相等
2、，0，即对角线互相垂直，四边形ABCD为菱形答案：B5已知点A，B，C满足|3，|4，|5，则的值是()A25 B25 C24 D24解析：因为|2|291625|2，所以ABC90，所以原式()0|225.答案：A6若向量a、b满足|a|b|1，a与b的夹角为120，则aaab_.解析：aa|a|a|cos 01，ab|a|b|cos 120，aaab1.答案：7若|a|4，|b|6，a与b的夹角为135，则a(b)_.解析：a与b的夹角为45，a(b)|a|b|cos 454612.答案：128在等腰ABC中，ABAC1，B30，则向量在向量上的投影等于_解析：因为等腰ABC中，ABAC1
3、，B30，所以BAC120，因此向量在向量上的投影为|cos 120.答案：9已知|a|2，|b|4，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为150时，分别求a与b的数量积解析：(1)当ab时，若a与b同向，即0，则ab|a|b|cos 8；若a与b反向，即180，ab|a|b|cos 1808.(2)当ab时，90，则ab|a|b|cos 900.(3)当a与b的夹角为150时，ab|a|b|cos 150244.10如图，在ABCD中，|4，|3，DAB60，求：(1)；(2)；(3).解析：(1)因为，且方向相同，所以与的夹角是0，所以|cos 03319.(2)因为，且方向相反，
4、所以与的夹角是180，所以|cos 18044(1)16.(3)因为与的夹角为60，所以与的夹角为120，所以|cos 120436.二、综合应用11已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A. B.C. D.解析：因为a24|a|b|cos (为向量a与b夹角)若方程有实根，则有0，即a24|a|b|cos 0，又|a|2|b|，4|b|28|b|2cos 0，cos .又0，.答案：B12已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120，而a在e方向上的投影为2，则|a|_.解析：因为|a|cos 1202，所以|a|2，所以|a|4.答案：
5、413若ABC外接圆的半径为1，圆心为O,20且|，则等于_解析：20，0，0，即.O，B，C共线，BC为圆的直径ABAC.又|，|1，|2，|.故ACB.则2cos3.答案：314设a与b是两个向量，定义|ab|a|b|sin ，是a与b之间的夹角，则下列说法正确的是_若a(1，)，b(2,0)，则|ab|2；当向量a与b方向相同时，|ab|0；当向量a与b方向相反时，|ab|0；|ab|是向量a与b形成的平行四边形的面积的大小解析：若a(1，)，b(2,0)，则a与b的夹角为，|ab|22sin2.当向量a与b方向相同时，|ab|a|b|sin 00.当向量a与b方向相反时，|ab|a|b|sin 0.如图，作a，b，|b|sin |BB1|，所以|ab|是向量a与b形成的平行四边形的面积的大小答案：
