1、瑞安中学2014学年第一学期高三10月月考数学（理科）试卷 2014.10命题人：戴海林 审题人：潘贤冲本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题部分（共50分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项符合题目要求.1已知集合，则（ ） A. B. C. D.2设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3设是等差数列的前项和，若，则（ ） A.12 B.18 C.22 D.44 4设，则的值为（ ）A B C D 5函数的零点个数为（ ）A. B. C. D.6已知平面向量不共线，且两两之间的夹角都相等,若,则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，且，若对任意函数的导数都成立，则的解集为（ ）A. B. C. D. 8.由组成的四位偶数（没有重复数字）共有（ ）个A. B. C. D. 9
3、.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：； ； ；是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10.设集合，定义函数，则对于集合，下列命题中不正确的是（ ）A. B.C. D.非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11若复数满足(为虚数单位)，则 12已知向量，若,则= 13一颗正方体骰子，其六个面上的
4、点数分别为1，2，3，4，5，6，现将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于15的概率为 14已知的展开式中含的系数为，则常数的值为 15= . 16. 已知函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，若=，则 .17. 已知且，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在中，内角所对的边分别是. 已知，.（）求的值；（）求的面积.19.（本题满分14分）已知函数（）当时，求函数的极值；（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.20（本题满分14分）已知数列满足，且，为的前项和.（
5、）求的通项公式；（）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21（本题满分15分）如图，以椭圆的右焦点为圆心，为半径作圆（其中为已知椭圆的半焦距），过椭圆上一点作此圆的切线，切点为（）若，为椭圆的右顶点，求切线长；（）设圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，且恒成立，求直线被圆所截得弦长的最大值22.（本题满分15分）已知函数，设函数在区间上的最大值为（）若，试求出；（）若对任意的恒成立，试求的最大值2012级（ ）班 姓名 学号 密封线瑞安中学2014学年第一学期高三10月月考考场号座位号 数学（理科）答题卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号
6、12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11_ 12_ 13_ 14_ 15_ 16_ 17. _ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）19.（本题满分14分）20（本题满分14分）21.（本题满分15分）22.（本题满分15分）瑞安中学2014学年第一学期高三10月月考 数学（理科）试题参考答案 2014.10一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共5分）题号10答案ACCABBDBBD二、填空题（本大题共7小题，每小题分，共28分）11 12 13 14 15 16 17 三、解答题（
7、本大题共5小题，共72分）18（本题满分4分）解：（）因，故. 2分因，故. 4分由正弦定理，得. 7分（）. 9分 . 12分则的面积为. 14分19（本题满分4分）解：（I）当时， 2分则当时，故函数在上为增函数；当时，故函数在上为减函数， 5分故当时函数有极大值 7分（），因函数在区间上单调递减，则在区间上恒成立， 9分即在上恒成立，而当时， 12分，即，故实数的取值范围是 14分20（本题满分4分）解：（I）由题意得则成等比数列,首项为，公比为 4分故 6分（）8分由得对任意恒成立 设，则 当,为单调递减数列，当,为单调递增数列 12分,则时,取得最大值,故 14分21（本题满分5分）
8、解：（I）由得， 1分则当为椭圆的右顶点时，故此时的切线长 5分（）当取得最小值时取得最小值，而，由恒成立，得，则7分由题意点的坐标为,则直线的方程为，代入得，设，则有，9分可得，又，则可得直线的方程为， 11分圆心到直线的距离，半径则直线被圆所截得弦长， 13分设，则，又则当时的最小值为，即当时的最大值为 15分22（本题满分5分）解：（）当时在区间上是增函数，则是和中较大的一个， 2分又，则 5分（） （i）当时，在区间上是单调函数，则而，则，可知 8分（ii）当时，函数的对称轴位于区间之内，此时，又， 9分 当时，有， 则 11分 当时，有， 则 13分综上可知，对任意的、都有而当，时，在区间上的最大值 ，故对任意的、恒成立的的最大值为 15分