1、课时分层作业(十八)(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1函数f(x)sin x，x(0，)的极大值是()A.BC. D1Cf(x)cos x，x(0，)，由f(x)0得cos x，x，且x时，f(x)0；x时，f(x)0，x时，f(x)有极大值f.2已知函数f(x)2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A(2,3) B(3，)C(2，) D(，3)B因为函数f(x)2x3ax236x24在x2处有极值，所以有f(2)0，而f(x)6x22ax36，代入得a15.令f(x)0，解得x3或x2，所以函数的一个递增区间是(3，)3设函数f(x)xex，则()Ax1
2、为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点Df(x)xex，f(x)exxexex(1x)当f(x)0时，ex(1x)0，即x1，x1时，函数f(x)为增函数同理可求，x1时，函数f(x)为减函数x1时，函数f(x)取得极小值4函数f(x)ax3ax2x3有极值的充要条件是() 【导学号：97792156】Aa1或a0Ba1C0a1 Da1或a0Df(x)有极值的充要条件是f(x)ax22ax10有两个不相等的实根，即4a24a0，解得a0或a1.故选D.5已知aR，且函数yexax(xR)有大于零的极值点，则()Aa1CaA因为yexa
3、x，所以yexa.令y0，即exa0，则exa，即xln(a)，又因为x0，所以a1，即a1.二、填空题6若函数yx36x2m的极大值为13，则实数m等于_19y3x212x3x(x4)由y0，得x0或4.且x(，0)(4，)时，y0.所以x4时函数取到极大值，故6496m13，解得m19.7函数f(x)aln xbx23x的极值点为x11，x22，则a_，b_. 【导学号：97792157】2f(x)2bx3，函数的极值点为x11，x22，x11，x22是方程f(x)0的两根，也即2bx23xa0的两根由根与系数的关系知解得8函数f(x)x34x4的图象与直线ya恰有三个不同的交点，则实数a
4、的取值范围是_f(x)x34x4，f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值当x2时，函数取得极大值f(2)；当x2时，函数取得极小值f(2).且f(x)在(，2)上递增，在(2,2)上递减，在(2，)上递增根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，结合图象知a.三、解答题9设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR，求f(x)的单调区间与极值解由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的
5、变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)2(1ln 2a)故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)所以f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)10已知f(x)x3bx2cx2.(1)若f(x)在x1时有极值1，求b，c的值；(2)在(1)的条件下，若函数yf(x)的图象与函数yk的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围. 【导学号：97792158】解(1)因为f(x)x3bx2cx2，所以f(x)3x22bxc.由已知，得f(1)0，f(1)1，所以解得b1，c5.经验
6、证，b1，c5符合题意(2)由(1)知f(x)x3x25x2，f(x)3x22x5.由f(x)0，得x1，x21.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)1根据上表，当x时，函数取得极大值且极大值为f；当x1时，函数取得极小值且极小值为f(1)1.根据题意结合上图可知，k的取值范围为.能力提升练1三次函数当x1时有极大值4，当x3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是()Ayx36x29xByx36x29xCyx36x29xDyx36x29xB由题意知，x1与x3是方程f(x)0的两根，经检验知选B.2已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x
7、1)k(k1,2)，则 ()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值C当k1时，f(x)ex(x1)(ex1)exx1，则f(1)0，故排除A、B.当k2时，f(x)ex(x1)22(x1)ex(x21)ex令f(x)0得x1.且当x0，当1x1时，f(x)1时，f(x)0，因此当x1时，f(x)有极小值3若函数f(x)x3x2ax4在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_1,5)f(x)3x22xa，由题意知即解得1a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx在x1处有极值，则的最小值为_f(x)12x22ax2b，则f(1)122a2b0即ab6，则(ab).当且仅当且ab6，即a4，b2时等号成立5若函数f(x)2x36xk在R上只有一个零点，求常数k的取值范围. 【导学号：97792159】解f(x)2x36xk，则f(x)6x26，令f(x)0，得x1或x1，可知f(x)在(1,1)上是减函数，f(x)在(，1)和(1，)上是增函数，f(x)的极大值为f(1)4k，f(x)的极小值为f(1)4k.要使函数f(x)只有一个零点，只需4k0或4k0(如图所示)，即k4或k4.k的取值范围是(，4)(4，).