1、成都市2019级高中毕业班摸底测试数学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
2、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集UxN*|x0，b0)的一个焦点到其中一条渐近线的距离为2a，则该双曲线的渐近线方程为(A)y2x (B)yx (C)yx (D)yx6.记函数f(x)的导函数为f(x)。若f(x)exsin2x，则f(0)(A)1 (B)0 (C)1 (D)27.已知M为圆(x1)2y22上一动点，则点M到直线xy30的距离的最大值是(A) (B)2 (C)3 (D)48.已知直线l1：xym0，l2：xm2y0。则“l1/l2”是“m1”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.执行如图所示的
3、程序框图，则输出的S的值是(A) (B) (C) (D)10.在三棱锥PABC中，已知PA平面ABC，PAABBC2，ABC。若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(A)4 (B)10 (C)12 (D)4811.已知函数f(x)lnx。若对任意x1，x2(0，2，且x1x2，都有1，则实数a的取值范围是(A)(， (B)(，2 (C)(， (D)(，812.设抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C(2p，0)，AF与BC相交于点D。若|CF|AF|，且ACD的面积为2，则点F到准线l的距离是(A) (B) (C) (D)第II卷(
4、非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.设复数z(i为虚数单位)，则|z| 。14.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达该路口时，看见不是红灯的概率是 。15.已知关于x，y的一组数据：根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为0.28x0.16，则n0.28m的值为 。16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)。有下列结论：函数f(x)在(6，5)上单调递增；函数f(x)的图象与直线yx有且仅有2个不同的交点；若关于x的方程f(x)2(a1)f(x)a0(aR)恰有4个不相
5、等的实数根，则这4个实数根之和为8；记函数f(x)在2k1，2k(kN*)上的最大值为ak，则数列an的前7项和为。其中所有正确结论的编号是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x22x，其中aR。若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与直线2xy10平行。(I)求a的值；(II)求函数f(x)的极值。18.(本小题满分12分)“2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行。成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源
6、，防治水污染，节约用水的意识。为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：70，75)，75，80)，80，85)，85，90)，90，95)，95，100，得到如图所示的频率分布直方图。(I)求a的值，并估计这300名业主评分的中位数；(II)若先用分层抽样的方法从评分在90，95)和95，100的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在95，100的概率。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，DC/AB，BCAB，E为棱AP的
7、中点，AB4，PAPDDCBC2。(I)求证：DE/平面PBC；(II)若平面PAD平面ABCD，试求三棱锥PBDE的体积。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，|PF1|2，F1PF2，且椭圆C的离心率为。(I)求椭圆C的方程；(II)设过点M(3，0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求ABF2面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)2axlnx，其中aR。(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)记函数f(x)的导函数为f(x)。当a0时，若x1，x2(0x1x2)满足f(x1)f(x2)，证明：f(x1)f(x2)0。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，(为参数)。以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cossin0。(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(II)在曲线C上任取一点(x，y)，保持纵坐标y不变，将横坐标x伸长为原来的倍得到曲线C1。设直线l与曲线C1相交于M，N两点，点P(1，0)，求|PM|PN|的值。