1、2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，0，1，B=x|x=|a1|，aA，则AB中的元素的个数为（）A2B4C6D82若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）3已知x1，y1，且，lny成等比数列，则xy（）A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值4函数f（x）=log（x29）的单调递增区间为（）A（0，+）B（，0）C（3，+）D（，3）5如图，给出的是计算
2、1+的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）Ai101？Bi101？Ci101？Di101？6某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件A46B40C38D587已知向量，满足|=1，=（1，），且（+），则与的夹角为（）A60B90C120D1508下列有关命题：设mR，命题“若ab，则am2bm2”的逆否命题为假命题；命
3、题p：，R，tan（+）=tan+tan的否定p：，R，tan（+）tan+tan；设a，b为空间任意两条直线，则“ab”是“a与b没有公共点”的充要条件其中正确的是（）ABCD9已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A4B3C2D10“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+）的图象重合”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11“1”是“数列an=n22n（nN*）为递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必
4、要条件12已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）ABCD13点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14直线xysin+1=0（R）的倾斜角范围是15若由不等式组，（n0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=16已知、是夹角为60的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是17已知点P（m，
5、n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=2，ABC的面积为，求a+c的值19（12分）已知an是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64+）（）求an的通项公式；（）设bn=（an+）2，求数列bn的前n项和Tn20（12分）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且BAC=90，AB=AC，CBD=90，BDC=60，BC=6（）求
6、证：平面ABD平面ACD；（）求二面角ACDB的平面角的正切值；（）求点B到平面ACD的距离21（12分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间0，3上任取一个数，b是从区间0，2上任取一个数，求方程有实根的概率22（12分）已知命题p：在x1，2内，不等式x2+ax20恒成立；命题q：函数f（x）=是区间1，+）上的减函数，若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4设圆C的半径为
7、1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围24（12分）已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点，将ADE沿DE折起到PDE，所得四棱锥PBCDE，如图所示（1）若点M为PC中点，求证：BM平面PDE；（2）求证：DEPC2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2015衡阳三模）已知集合A=1，0，1，B=x|x=|a
8、1|，aA，则AB中的元素的个数为（）A2B4C6D8【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】由已知求出集合B的元素，取并集后得答案【解答】解：A=1，0，1，B=x|x=|a1|，aA=2，1，0，则AB=1，0，1，2共4个元素故选：B【点评】本题考查了并集及其运算，考查了绝对值的求法，是基础题2（2008江西）若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解
9、答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题3（2015合肥校级模拟）已知x1，y1，且，lny成等比数列，则xy（）A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【专题】计算题【分析】先利用等比数列等比中项可知lny=可得lnxlny=，再根据lnxy=lnx+lny2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围【解答】解：依题意lny=lnxlny=lnxy=lnx+lny2=1xye故选C【点评】本题主要考查了等比中项的性质即若a，b，c成等比数列，则有b2=ac4（2016
10、秋冀州市校级期中）函数f（x）=log（x29）的单调递增区间为（）A（0，+）B（，0）C（3，+）D（，3）【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行判断即可【解答】解：由x290得x3或x3，设t=x29，则函数y=logt为减函数，则要求函数f（x）=log（x29）的单调递增区间，即求函数t=x29的单调递减区间，函数t=x29的单调递减区间是（，3），函数f（x）=log（x29）的单调递增区间为（，3），故选：D【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是
11、解决本题的关键5（2016贵阳二模）如图，给出的是计算1+的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）Ai101？Bi101？Ci101？Di101？【考点】程序框图【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1+，i=5，依此类推，第51次循环：S=1+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i101，故选：C【点评】本题考查了当型循环结构的应用问题，解题时应准
12、确理解流程图的含义，是基础题目6（2014江西一模）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件A46B40C38D58【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销
13、售的件数【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=2，38=10（2）+a，解得：a=58，=2x+58，当x=6时，=26+58=46故选：A【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题7（2016秋冀州市校级期中）已知向量，满足|=1，=（1，），且（+），则与的夹角为（）A60B90C120D150【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】设与的夹角为，0180，由垂直可得数量积为0，可得cos，可得夹角【解答】解：设与的夹角为，0180=（1，），|=2，又（+），（+）=0
14、，=0，12+12cos=0，解得cos=，=120故选：C【点评】本题考查向量的夹角公式，涉及数量积的运算，属基础题8（2016秋冀州市校级期中）下列有关命题：设mR，命题“若ab，则am2bm2”的逆否命题为假命题；命题p：，R，tan（+）=tan+tan的否定p：，R，tan（+）tan+tan；设a，b为空间任意两条直线，则“ab”是“a与b没有公共点”的充要条件其中正确的是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；定义法；简易逻辑【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断；写出原命题的否定，可判断；根据充要条件的定义，可判断【解答】解：设mR，
15、命题“若ab，则am2bm2”在m=0时不成立，故为假命题，故它的逆否命题为假命题；即正确；命题p：，R，tan（+）=tan+tan的否定p：，R，tan（+）tan+tan，正确；设a，b为空间任意两条直线，则“ab”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件，即错误故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题命题，空间线面关系，充要条件，特称命题的否定等知识点，难度中档9（2016秋冀州市校级期中）已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A4B3C2D【考点】棱柱、棱锥、棱台
16、的体积；简单空间图形的三视图；球内接多面体【专题】计算题；数形结合；转化思想【分析】由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，故球半径R满足2R=，故球的表面积S=4R2=3，故选：B【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的体积和表面积，由三视图判断几何体的形状，难度不大，属于基础题10（2013浙江二模）“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+）的图象重合”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充
17、分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，kZ，由充要条件的定义可得【解答】解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+）的图象重合”时，可取，kZ即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+）的图象重合”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题11（2014西藏一模）“1”是“数列an=n22n（nN*）为递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条
18、件、充分条件与充要条件的判断；数列的函数特性【专题】函数的性质及应用【分析】由“1”可得 an+1an0，推出“数列an=n22n（nN*）为递增数列”由“数列an=n22n（nN*）为递增数列”，不能推出“1”，由此得出结论【解答】解：由“1”可得 an+1an=（n+1）22（n+1）n22n=2n2+10，故可推出“数列an=n22n（nN*）为递增数列”，故充分性成立由“数列an=n22n（nN*）为递增数列”可得 an+1an=（n+1）22（n+1）n22n=2n2+10，故，故，不能推出“1”，故必要性不成立故“1”是“数列an=n22n（nN*）为递增数列”的充分不必要条件，故
19、选A【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，数列的单调性的判断方法，属于基础题12（2016衡水模拟）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1
20、=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V=，故选：A【点评】本题考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，求出点O到平面ABC的距离，进而求出点S到平面ABC的距离是关键13（2009上海）点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1【考点】轨迹方程【专题】直线与圆【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=
21、4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选A【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14（2015春黑龙江期末）直线xysin+1=0（R）的倾斜角范围是【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的倾斜及和斜率的关系，以及正切函数的值域可得【解答】解：设直线xysin+1=0的倾斜角为，当时，则sin=0，符合题意，当时，sin0，可得直线的斜率k=，又0，或综上满足题意的倾斜角范围为：故答案为：【点评】本题考查斜率的概念及正弦、正切函数的图象和值域，属基础题15（2011江苏校级模拟）若由不等式组，（n0）确定的平面区域
22、的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=【考点】简单线性规划的应用【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x相互垂直，所以，解得，所以，答案为【点评】这是不等式与平面几何相结合的问题，属于中档题16（2016秋冀州市校级期中）已知、是夹角为60的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】设与的夹角为，利用两个向量的数量积的定义
23、，两个向量的夹角公式求得cos的值，可得sin 的值【解答】解：由题意可得=11cos60=，设与的夹角为，则=6+2=6+2=，|=，|=，cos=，=，sin=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用，属于中档题17（2016秋冀州市校级期中）已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】变形利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，2m+n+5=0则=，当且仅当m=2时取等号的最小值为故答案为：【点评】本题考查了二次函数的单调性，
24、属于基础题三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（10分）（2016秋冀州市校级期中）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=2，ABC的面积为，求a+c的值【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）由已知利用平面向量共线的性质可得，由正弦定理，同角三角函数基本关系式，结合sinA0，化简可得，结合B的范围可求B的值（2）由已知及三角形面积公式可解得ac=4，进而利用余弦定理整理可求a+c的值【解答】解：（1），由正弦定理，得，sinA0
25、，即，0B，（2）由三角形面积公式，得，解得ac=4，由余弦定理，b2=a2+c22accosB，可得：4=a2+c22ac=（a+c）23ac=（a+c）212，a+c=4【点评】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题19（12分）（2010全国卷）已知an是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64+）（）求an的通项公式；（）设bn=（an+）2，求数列bn的前n项和Tn【考点】等比数列的通项公式；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式
26、建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解【解答】解：（1）设正等比数列an首项为a1，公比为q，由题意得：an=2n1（6分）（2）bn的前n项和Tn=（12分）【点评】（1）此问重基础及学生的基本运算技能（2）此处重点考查了高考常考的数列求和方法之一的分组求和，及指数的基本运算性质20（12分）（2005西城区校级二模）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且BAC=90，AB=AC，CBD=90，BDC=60，BC=6（）求证：平面ABD平面ACD；（）求二面角ACDB的平面角的正切
27、值；（）求点B到平面ACD的距离【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）要证平面ABD平面ACD，关键是证AC平面ABD，只需证ACBD，ACAB，利用平面BCD平面ABC，BDBC可证；（2）设BC中点为E，连AE，过E作EFCD于F，连AF，由三垂线定理，可得EFA为二面角的平面角，从而可求；（）过点E作EMAF，垂足为M，则EM平面ACD，设点B到平面ACD的距离为h，根据E是BC的中点，可得h=2EM，故可求【解答】解：（）平面BCD平面ABC，BDBC，平面BCD平面ABC=BCBD平面ABC，AC平面ABC，ACBD，又ACAB，BD
28、AB=B，AC平面ABD 又AC平面ACD，平面ABD平面ACD（）取BC中点E，连AE，过E作EFCD于F，连AF，由三垂线定理知AFCD则EFA为二面角的平面角EFCDBC，又AE=3，二面角的平面角的正切值为2（）过点E作EMAF，垂足为M，则EM平面ACD设点B到平面ACD的距离为hE是BC的中点h=2EM而【点评】本题的考点是与二面角有关的立体几何综合，主要考查面面垂直的判定与性质，考查二面角的平面角，考查点面的距离，有一定的综合性21（12分）（2014秋湖北期末）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个
29、数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间0，3上任取一个数，b是从区间0，2上任取一个数，求方程有实根的概率【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题【分析】由题意可得方程有实根的充要条件为：=（2a）24b20，即a2b2（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足题意的区域为：（a，b）|0a3，0b2，ab，分别求解区域的面积，可求【解答】解：方程有实根的充要条件
30、为：=（2a）24b20，即a2b2（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则（2 ）试验的全部结果构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足题意的区域为：（a，b）|0a3，0b2，ab，所以，所求概率为（12分）【点评】本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用22（12分）（2016秋冀州市校级期中）已知命题p：在x1，2内，不等式x2+ax20恒成立；命题q：函数f（x）=是区间1，+）上的减函数，若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围【
31、考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出 复合命题的真假，进而求出a的范围即可【解答】解：关于命题p：在x1，2内，不等式x2+ax20恒成立，则，解得：a1；关于命题q：函数f（x）=是区间1，+）上的减函数，即y=x22ax+3a在x1，+）单调递增且恒为正，解得：1a1，若命题“pq”是真命题，则p，q至少有一个是真命题，a1【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题23（12分）（2013江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直
32、线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】（1）联立直线l与直线y=x1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心
33、间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围【解答】解：（1）联立得：，解得：，圆心C（3，2）若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=，则所求切线为y=3或y=x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，C（a，2a4），圆C与圆D的关系为相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，解得：0a【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的
34、判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题24（12分）（2016秋冀州市校级期中）已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点，将ADE沿DE折起到PDE，所得四棱锥PBCDE，如图所示（1）若点M为PC中点，求证：BM平面PDE；（2）求证：DEPC【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；分析法；空间位置关系与距离【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，FM，由中位线定理及平行四边形判定定理易得四边形EFMB是平行四边形，进而BMEF，再由线面垂直的判定定理，即可得到BM平面PD
35、E；（2）在矩形ABCD中，连接AC交DE于N，即可证明DEAC，所以在四棱锥PEBCD中，PNDE，CNDE，从而证明DE平面POC，易推知结论【解答】（1）证明：如图2，取DP中点F，连接EF，FM，在PDC中，点F，M分别是所在边的中点，所以FM=DC，又EBDC，所以FMEB所以FEBM是平行四边形，所以BMEF，又EF平面PDE，BM平面PDE，所以BM平面PDE（2）在矩形ABCD中，连接AC交DE于N，因为，所以，所以DEAC，所以在四棱锥PEBCD中，PNDE，CNDE，又PNCN=N，所以DE平面POC，因为PC平面POC，所以DEPC【点评】此题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面位置关系的定义、判定定理、性质定理是解答本题的关键2016年12月11日