1、2一元二次不等式2.1一元二次不等式的解法2.2一元二次不等式的应用基础过关练题组一一元二次不等式的解法1.(2019山东菏泽高二期末)不等式-x2-5x+60的解集为() A.x|-6x1B.x|2x3C.x|x3或x2D.x|x1或x-62.函数y=x2+x-12的定义域是()A.x|x3B.x|-4x3C.x|x-4或x3D.x|-4x33.(2020山东菏泽二十三校高一上期末联考)已知集合M=x|-3x4,N=x|x2-2x-80,则()A.MN=RB.MN=x|-3x4C.MN=x|-2x4D.MN=x|-2x44.设集合A=x|(x-1)20,AB=,则a的取值范围是()A.a=3
2、B.a3C.a0;(2)2+3x-2x20;(3)x(3-x)x(x+2)-1;(4)-1x2+2x-12.题组二含有参数的一元二次不等式7.若0t1,则不等式(x-t)x-1t0的解集是()A.x|1tx1t或xtC.x|xtD.x|tx1t8.若函数f(x)=1kx2+kx+1的定义域为R,则常数k的取值范围是()A.(0,4)B.0,4C.0,4)D.(0,49.不等式x2-ax-12a20(其中a0)的解集为()A.(3a,-4a)B.(4a,-3a)C.(-3a,a)D.(6a,2a)10.解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a0.题组三三个“二次”之间的关系11.若不等式(x-a
3、)(x-b)0的解集为x|1x0的解集为x|x4,那么对于函数f(x)=ax2+bx+c,应有()A.f(5)f(2)f(-1)B.f(2)f(5)f(-1)C.f(-1)f(2)f(5)D.f(2)f(-1)0的解集为x|xb.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(a+b)x+b0.题组四简单的分式不等式或高次不等式15.(2020山东潍坊诸城高二上期中)不等式x-2x+30的解集为()A.x|-2x3B.x|x-3C.x|-3x216.不等式x+24x+113的解集为()A.x-14x5B.xx-14或x5C.xx5D.x-14x517.若集合A=xxx-10,B=x|x22x,则A
4、B=()A.x|0x1B.x|0x1C.x|0x1D.x|0x118.不等式-11x1的解集为()A.x|x1B.x|-1x0或0x1C.x|x1D.x|x119.不等式x-1x2-40的解集是()A.(-2,1)B.(2,+)C.(-2,1)(2,+)D.(-,-2)(1,+)20.不等式x2-2x-2x2+x+12的解集为()A.x|x-2B.RC.D.x|x2题组五一元二次不等式的实际应用21.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份增长x%,八月份销售额比七月份增长x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月
5、份销售总额至少达7 000万元,求x的最小值.22.一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=(500+30x)元.(1)当该厂的月产量为多少时,月获得的利润不少于1 300元?(2)当该厂的月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?能力提升练一、选择题1.(2021山西运城高一上联考,)设集合A=xx-1x-30,则AB=() A.x|-3x32B.x|x32C.x|1x12.()在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的解集为()A.(-2,1)B.(0,3) C.(1,2D.(-,0)(3,+)4
6、.()若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40的解集是(-,-1),则关于x的不等式(ax-b)(x-2)0的解集是()A.(1,2)B.(-1,2) C.(-,-1)(2,+)D.(2,+)6.()设函数g(x)=x2-2(xR), f(x)=g(x)+x+4,x0的解集为(-,-1)(4,+),则实数a=.8.()已知集合A=x|3x-2-x20,B=x|x-a0对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是.10.()若函数y=kx2-6kx+(k+8)(k为常数)的定义域为R,则k的取值范围是.11.()已知0b(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围为.三、解答题12.(202
7、1湖南长沙一中高一上段考,)已知不等式mx2+3x-20的解集为x|nx0的解集;(2)解关于x的不等式ax2-(n+a)x-m0(aR,且a1).13.(2019北京西城高二期末,)已知函数f(x)=x2-2ax,aR.(1)当a=1时,求满足f(x)0的x的取值范围;(2)解关于x的不等式f(x)0均成立,求a的取值范围.答案全解全析2一元二次不等式2.1一元二次不等式的解法2.2一元二次不等式的应用基础过关练1.A不等式-x2-5x+60可化为x2+5x-60,即(x+6)(x-1)0,解得-6x1,不等式的解集为x|-6x1.故选A.2.C由x2+x-120得(x+4)(x-3)0,解
8、不等式得x-4或x3,所以函数的定义域是x|x-4或x3,故选C.3.D集合M=x|-3x4,N=x|x2-2x-80=x|-2x4,MN=x|-3x4,MN=x|-2x4.4.C由(x-1)23x+7,得x2-5x-60,解不等式得-1x6,集合A=x|-1xa,因为AB=,所以a3,故选B.6.解析(1)因为=(-2)2-43=-80,所以原不等式的解集是R.(2)原不等式可化为2x2-3x-20,即(2x+1)(x-2)0,故原不等式的解集是x-12x-1,x2+2x-12,即x2+2x0,x2+2x-30.由得x(x+2)0,所以x0;由得(x+3)(x-1)0,所以-3x1.所以原不
9、等式的解集是x|-3x-2或0x1.7.D方程(x-t)x-1t=0的两根为x1=t,x2=1t.因为0t1t,所以(x-t)x-1t0的解集是xtx0对xR恒成立.当k0时,=k2-4k0,解得0k0恒成立;当k0时,不符合条件.故0k4.故选C.9.Bx2-ax-12a2=(x-4a)(x+3a),其中a4a,不等式的解集为(4a,-3a).10.解析方程x2+(1-a)x-a=0的两根为x1=-1,x2=a.函数y=x2+(1-a)x-a的图像是开口向上的抛物线,当a-1时,原不等式的解集为x|ax-1时,原不等式的解集为x|-1xa.11.A不等式(x-a)(x-b)0可化为x2-(a
10、+b)x+ab0,由其解集为x|1x2,可得x1=1,x2=2是方程x2-(a+b)x+ab=0的两根,所以x1+x2=3=a+b,即a+b=3,故选A.12.D由不等式的解集为x|x4,得x1=-2,x2=4是函数f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标,故f(x)的图像的对称轴为直线x=-2+42=1,且其图像开口向上.结合图像(图略)可得f(2)f(-1)0,则1+b=3a,1b=2a,解得a=1,b=2.(2)由a=1,b=2得所求不等式为x2-3x+20,即(x-1)(x-2)0,解得1x2.故所求不等式的解集为(1,2).15.Cx-2x+30等价于(x-2)(x+3)0
11、,解得-3x2,故不等式的解集为x|-3x2.16.D由x+24x+113得x+24x+1-130,则-x+53(4x+1)0,即x-53(4x+1)0,可转化为3(x-5)(4x+1)0,4x+10,解得-14x5.所以原不等式的解集为x-14x5.17.A由集合A可得x(x-1)0,x-10,解得0x1,所以A=x|0x1.由集合B可得x2-2x0,解得0x2,所以B=x|0x2.所以AB=x|0x1.18.A-11x-1,1x0,1-xx0,x(x-1)0,解得x0,x1,x1.19.Cx-1x2-40(x-1)(x2-4)0(x-1)(x-2)(x+2)0,设f(x)=(x-1)(x-
12、2)(x+2),则f(x)的三个零点是-2,1,2.结合图形(如图),可得原不等式的解集为x|-2x2.故选C.20.A易知x2+x+10恒成立,原不等式x2-2x-20(x+2)20,解得x-2,原不等式的解集为x|x-2.21.解析由题意,得3 860+500+500(1+x%)+500(1+x%)227 000,化简得(x%)2+3x%-0.640,解得x%0.2或x%-3.2(舍去),所以x20,故x的最小值是20.22.解析(1)设该厂月获利为y元,依题意得y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500,由y1 300知-2x2+130x-5001 300,x
13、2-65x+9000,解得20x45.当月产量在20件至45件之间(含20件和45件)时,月获利不少于1 300元.(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2x-6522+1 612.5.x为正整数,当x的值为32或33时,y取得最大值,最大值为1 612,当月产量为32件或33件时,可获得最大利润,最大利润是1 612元.能力提升练一、选择题1.DA=x|x-1x-30=x|1x0=x|x32,故AB=x|x1.2.B由ab=ab+2a+b,得x(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2=(x+2)(x-1)0,所以-2x0的解集为(-1,2).把f(x)的图像向右平移1
14、个单位长度即得f(x-1)的图像,所以f(x-1)0的解集为(0,3).4.A当a-2=0,即a=2时,符合题意;当a-20,即a2时,需满足a-20且=4(a-2)2+4(a-2)40,解得-2a2.综上可得,-20的解集是(-,-1),a0,-ba=-1,b=a0可化为(x-1)(x-2)0,解得1x2,不等式的解集是(1,2).故选A.6.D由xg(x),得xx2-2,解不等式得x2;同理,由xg(x),得-1x2.所以f(x)=x2+x+2,x2,x2-x-2,-1x2,即f(x)=x+122+74,x2,x-122-94,-1x2.因为当x2;当x2时, f(x)8,所以当x(-,-
15、1)(2,+)时,函数f(x)的值域为(2,+).又因为当-1x2时,-94f(x)0,所以当x-1,2时,函数f(x)的值域为-94,0.综上可知,函数f(x)的值域是-94,0(2,+).二、填空题7.答案4解析不等式x-ax+10等价于x+10,(x-a)(x+1)0,又不等式的解集为(-,-1)(4,+),所以当x=4时,(x-a)(x+1)=0,解得a=4.8.答案(-,1解析A=x|3x-2-x20=x|x2,B=x|x-a0=x|x2x-14x=12x-14x,设y=12x-14x,令12x=t,则t0,所以y=12x-14x=t-t2=-t-122+14,因此当t=12时,y取
16、得最大值14,故实数a的取值范围是14,+.10.答案0,1解析函数y=kx2-6kx+(k+8)的定义域为R,即kx2-6kx+(k+8)0对一切xR恒成立.当k=0时,显然80恒成立;当k0时,k需满足k0,=36k2-4k(k+8)0,解得00.当a1时,结合不等式解集形式知,不符合题意;当a1时,b1-axba+1,由题意知0ba+11,所以要使原不等式解集中的整数解恰有3个,则需-3b1-a-2,整理得2a-2b3a-3.结合已知b1+a,可得2a-21+a,所以a3,从而有1a3.综上可得,a(1,3).三、解答题12.解析(1)由题意知m0,即nx2+mx+20的解集为R.(2)
17、由(1)得ax2-(1+a)x+1=(ax-1)(x-1)0.当a0时,原不等式等价于(-ax+1)(x-1)0,解得1ax0,解得x1;当0a1,解得x1a.综上所述,当a0时,不等式的解集为x|1ax1;当a=0时,不等式的解集为x|x1;当0a1时,不等式的解集为x|x1a.13.解析(1)根据题意,当a=1时, f(x)=x2-2x.由f(x)0,得x2-2x0,解得0x2,所以f(x)0的解集为(0,2).(2)由f(x)3a2,得x2-2ax-3a20,所以(x-3a)(x+a)0时,解集为(-a,3a);当a=0时,解集为;当a0,可得2axx2,又x(2,+),a2),g(x)在(2,+)上单调递增,g(x)1,a1,即a的取值范围是(-,1.