1、6.解析几何 1.直线的倾斜角 与斜率 k(1)倾斜角 的范围为0，).(2)直线的斜率定义：ktan(90)；倾斜角为 90的直线没有斜率；斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率为 ky1y2x1x2(x1x2)；直线的方向向量 a(1，k).回扣问题 1 直线 xsin y10 的倾斜角的取值范围是()A.0，2B.(0，)C.4，4D.0，4 34，D2.直线的方程(1)点斜式：yy0k(xx0)，它不包括垂直于 x 轴的直线.(2)斜截式：ykxb，它不包括垂直于 x 轴的直线.(3)两点式：yy1y2y1 xx1x2x1，它不包括垂直于坐标轴的直线.(
2、4)截距式：xayb1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.(5)一般式：任何直线均可写成 AxByC0(A，B 不同时为 0)的形式.回扣问题2 已知直线过点P(1，5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_.答案 5xy0或xy60 3.两直线的平行与垂直 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1l2k1k2；l1l2k1k21.l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则有l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20.回扣问题3 设直线l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，当m_时，l1l2
3、；当m_时，l1l2；当_时，l1与l2相交；当m_时，l1与l2重合.答案 1 12 m3 且 m1 34.点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点 P(x0，y0)到 直 线 Ax By C 0 的 距 离 为 d|Ax0By0C|A2B2；(2)两平行线 l1：AxByC10，l2：AxByC20 间的距离为 d|C1C2|A2B2.回扣问题 4 已知直线 3x4y30 与直线 6xmy140 平行，则它们之间的距离为()A.1710B.8 C.2 D.175C5.圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，只有当
4、D2E24F0 时，方程 x2y2DxEyF0 才表示圆心为D2，E2，半径为12 D2E24F的圆.回扣问题 5 已知圆 C 经过 A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的标准方程为_.答案(x2)2y210 6.直线、圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系 直线l：AxByC0和圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)有相交、相离、相切.可从代数和几何两个方面来判断；代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交；0相离；0相切；几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相交；dr相离；dr相切.(2)圆与圆的位置关系 已知
5、两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，且r1r2则当|O1O2|r1r2时，两圆外离；当|O1O2|r1r2时，两圆外切；当|r1r2|O1O2|r1r2时，两圆相交；当|O1O2|r1r2|时，两圆内切；当0|O1O2|r1r2|时，两圆内含.回扣问题6(1)已知点M(1，0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_.(2)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A.21B.19C.9D.11 答案(1)xy10(2)C 7.对圆锥曲线的定义要做到抓住关键词，例如椭圆中定长大于两定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差
6、的“绝对值”，否则只是双曲线的其中一支，在抛物线的定义中必须注意条件：Fl，否则定点的轨迹可能是过点F且垂直于直线l的一条直线.回扣问题 7(1)椭圆x225y2161 的两个焦点分别为 F1，F2，过焦点 F1 的直线交椭圆于 A，B 两点，则ABF2 的周长为()A.10 B.2 C.16 D.20(2)已知双曲线x24y2211 上的一点 P 到双曲线的一个焦点的距离为 6，则点 P 到另一个焦点的距离为_.(3)已知抛物线 C：y2x 的焦点为 F，点 A(x0，y0)是 C 上一点，|AF|54x0，则 x0()A.1 B.2 C.4 D.8 答案(1)D(2)10(3)A8.求椭圆
7、、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数.(1)椭圆标准方程：焦点在 x 轴上，x2a2y2b21(ab0)；焦点在 y 轴上，y2a2x2b21(ab0).(2)双曲线标准方程：焦点在 x 轴上，x2a2y2b21(a0，b0)；焦点在 y 轴上，y2a2x2b21(a0，b0).(3)与双曲线x2a2y2b21(a0，b0)具有共同渐近线的双曲线系为x2a2y2b2(0).(4)抛物线标准方程焦点在 x 轴上：y22px(p0)；焦点在 y 轴上：x22py(p0).回扣问题 8(1)过点(2，2)，且与双曲线x22y
8、21 有相同渐近线的双曲线方程是()A.x24y221 B.y24x221C.x22y241D.y22x241(2)y4x2 的焦点坐标是_.答案(1)D(2)0，1169.(1)在把圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解情况可判断位置关系.有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切.(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所 得 弦 长|P1P2|（1k2）（x1x2）24x1x2 或|P1P2|11k2（y1y2）24y1y2.(3)过抛物线 y22px(p0)焦点 F 的直线 l 交抛物线于 C(x1，y1)、D(x2，y2)，则焦半径|CF|x1p2；弦长|CD|x1x2p；x1x2p24，y1y2p2.回扣问题 9 已知倾斜角为 60的直线 l 通过抛物线 x24y的焦点，且与抛物线相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长为_.答案 16
